Что доказал Лобачевский? , тест на знание основ математики

Отвечать сразу не раздумывая. В инет смотреть нечестно.

ghtlgjvktlybt

Цитата Pavlovsky @ 28.04.07, 17:34

Доказал, что пятый постулат Евклида доказать невозможно.

Но проголосовал за первый вариант

esperanto, и что за фигня?

Лобачевский реальный математик. Респект ему за раскидывание мозга.

предпоследнмй

Пожалуй предпоследний. Хотя вообще хз

Доказал, что пятый постулат Евклида доказать невозможно

Голосовение ущемляет права тех, кто не в курсе

Доказал, что можно построить непротиворечивую геометрию, заменив ту самую аксиому на другую...

нет варианта 'хз'

"Доказал" - в данном случае термин весьма неудачный.
Лобачевский пытался, но не смог доказать 5-ый постулат Евклида (который безуспешно пытался доказать сам Евклид, пока не сделал его аксиомой). После чего сделал совершенно логичный для математика шаг - предположил что постулат нарушается и стал искать где это приведет к противоречию (см. ответ mo3r). Искал же очень просто - доказывал общеизвестные теоремы, ожидая что вот-вот зайдет в тупик. Но в тупик не зашел, да и не мог зайти, ибо 5-ый постулат независим от 4-х предыдущих. Так и получилась его геометрия. Т.е. нельзя сказать, что он "доказал" что-то одно. Он выстроил теорию, но на другом основании. Разумеется она получилась весьма ненаглядной, но от этого не стала менее строгой.
Нечто похожее существует и в современной алгебре/топологии под названием "аксиома выбора" (Axiom of Choice - AoC). Так вот кто-то ее признает, а кто-то смотрит косо. Как говорит один мой знакомый доктор мат. наук - "Mathematics is a way more fun if AoC is to be assumed" (математика гораздо веселее если принять аксиому выбора). Например, фундаментальная теорема Тихонова, говорящая о компактности произвольного (даже несчетного) произведения компактных топологических пространств, эквивалентна AoC (т.е. есть AoC - есть Теорема, нет AoC - увы, нет Теоремы).
Так что вопреки общепринятому мнению, что в математике нет места вере/мнению/убеждениям, это все-таки не совсем так. Зачастую математики спорят до хрипоты о том, что принимать на веру, а что нет :)

Вообще-то предспоследний пункт! но он своим именем ничего не называл, скромный был парень

хз но ответил первый

Цитата kl @ 29.04.07, 02:37

"Доказал" - в данном случае термин весьма неудачный.
Лобачевский пытался, но не смог доказать 5-ый постулат Евклида (который безуспешно пытался доказать сам Евклид, пока не сделал его аксиомой). После чего сделал совершенно логичный для математика шаг - предположил что постулат нарушается и стал искать где это приведет к противоречию (см. ответ mo3r). Искал же очень просто - доказывал общеизвестные теоремы, ожидая что вот-вот зайдет в тупик. Но в тупик не зашел, да и не мог зайти, ибо 5-ый постулат независим от 4-х предыдущих. Так и получилась его геометрия. Т.е. нельзя сказать, что он "доказал" что-то одно. Он выстроил теорию, но на другом основании. Разумеется она получилась весьма ненаглядной, но от этого не стала менее строгой.
Нечто похожее существует и в современной алгебре/топологии под названием "аксиома выбора" (Axiom of Choice - AoC). Так вот кто-то ее признает, а кто-то смотрит косо. Как говорит один мой знакомый доктор мат. наук - "Mathematics is a way more fun if AoC is to be assumed" (математика гораздо веселее если принять аксиому выбора). Например, фундаментальная теорема Тихонова, говорящая о компактности произвольного (даже несчетного) произведения компактных топологических пространств, эквивалентна AoC (т.е. есть AoC - есть Теорема, нет AoC - увы, нет Теоремы).
Так что вопреки общепринятому мнению, что в математике нет места вере/мнению/убеждениям, это все-таки не совсем так. Зачастую математики спорят до хрипоты о том, что принимать на веру, а что нет

Это то или нет?

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A».

А как в этом сомневаться можно? Берем по элементу из каждого множества из A, объединяем их в множество B.

Цитата big_lamer_2006 @ 30.04.07, 11:54

Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A».

А как в этом сомневаться можно? Берем по элементу из каждого множества из A, объединяем их в множество B.

Она-она. Другая формулировка - "функция выбора существует".
Сомнения возникают, если количество множеств несчетно (как в общем случае может быть их содержимое). Т.е. непонятно как построить это "правило выбора" элементов из множеств. Вообще, в этом случае предложение "берем по элементу" становится весьма туманным. Поэтому Зермело предпочел постулировать что это сделать можно, вместо того чтобы объяснить как это сделать.

Начну по тихоньку анализировать результаты голосования

Цитата

Доказал все аксиомы Евклидовой геометрии. [ 0 ]

Браво! Все знают, что аксиома не требует доказательства.

Сообщение отредактировано: Pavlovsky - 04.05.07, 02:55

Цитата

Вообще-то предспоследний пункт! но он своим именем ничего не называл, скромный был парень

Формально не совсем так, но это уже детали

А там разве один-единственный правильный ответ?

Цитата Dark Sup @ 02.05.07, 10:58

А там разве один-единственный правильный ответ?

Ну как бы есть ответы разной степени правильности. От безумно неверных, до почти правильных.

Анализ результатов голосования. Продолжение.

Цитата

Доказал Гипотезу Пуанкаре. [ 1 ] [1.22%]
Опроверг Гипотезу Пуанкаре. [ 0 ]

Молодцы. Единичку спишем на то, что у человека рука дрогнула.

Все в курсе последних достижений математики. Все знают гипотезу Пуанкаре доказал Григорий Перельман.
Почему эти пункты попали в голосовалку? Потому что Лобачевского можно смело назвать основателем раздела математики именуемого "Топология".

Именно он первый показал что аксиомы можно выбирать произвольно и при этом получать пусть странные (не имеющие отношение к жизненному опыту), но стройные и непротиворечивые теории. Современные топологи очень любят издеваться над пятым постулатом Евклида (Лобачевcкий с этого и начинал) и над аксиомами задающими метрику (ну скучно им жить во вселенной, где минимальное растояние между точками - по прямой и растояния подчиняются правилу треугольника).

Сообщение отредактировано: Pavlovsky - 04.05.07, 02:54

Цитата Pavlovsky @ 03.05.07, 03:41

Современные топологи очень любят издеваться над пятым постулатом Евклида (Лобачевкий с этого и начинал) и над аксиомами задающими метрику (ну скучно им жить во вселенной, где минимальное растояние между точками - по прямой и растояния подчиняются правилу треугольника).

А если быть чуть более точным, то скучно жить во вселенной, где существует само понятие "расстояние". Топологическое пространство тем и отличается от метрического, что метрика не определена, все что у нас есть - это набор открытых множеств, замкнутый относительно операций объединения и конечного пересечения.

Цитата Pavlovsky @ 02.05.07, 11:13

Ну как бы есть ответы разной степени правильности. От безумно неверных, до почти правильных.

Да, я чё-то тоже не нашел абсолютно правильного...

Цитата Lerik @ 03.05.07, 04:39

Да, я чё-то тоже не нашел абсолютно правильного...

Ну выбери пункт другое. И изложи свое видение проблемы.
PS Никто не обещал, что голосовалка будет всеобъемлющей и математически точной в формулировках.

Цитата

Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем.[ 35 ][40.23%]

Почти половина считает что есть геометрия Лобачевского и что он ее так и назвал?

Пятый постулат Евклида о параллельных линиях:
если две прямые образуют с третьей по одну ее сторону внутренние углы, сумма которых меньше развернутого угла, то такие прямые пересекаются при достаточном продолжении с одной стороны.
В современной формулировке: В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.

Лобачевский заменил пятый постулат на его отрицание.
Найдутся такая прямая a и такая не лежащая на ней точка A, что через A проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие a.

Далее, как уже описывал kl, начал доказывать утверждения эквивалентные утверждениям геометрии Евклида. И получилась новая геометрия!

Цитата

Доказал, что пятый постулат Евклида доказать невозможно. [ 10 ] [11.11%]

Строго говаря "Доказал" это большая натяжка. С точки математики этот факт доказал В 1902 г. Ф- Клейн: что геометрия Лобачевского непротиворечива в той же мере, что и евклидова, противоречие в одной из них влечет противоречие в другой. Лобачевский показал путь куда надо рыть. И привел неоспоримые доводы в пользу того, что пятый постулат это аксиома.
Считаю этот пункт голосовалки самым правильным.

Цитата

Доказал, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести две прямые, параллельные данной. [ 11 ] [12.22%]

Доказал в этой фразе портит все. Лобачевский показал, что можно построить геометрию взяв это утверждение за аксиому. Так что того ответ с душком - не совсем верный.

Цитата

Доказал пятый постулат Евклида. [ 1 ] [1.11%]

Лобачевский не доказывал.Ошибочка вышла. Бывает.

Цитата

Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем. [ 39 ] [41.94%]

Все знают, что есть геометрия имени Лобачевского. Естественно не важно кто ее так назвал сам Лобачевский или друзья постарались.
И все бы было хорошо если б не фраза "Придумал свои аксиомы". Ну не придумывал он новые аксиомы.
Ответ слишком поверхностный, правильность этого ответа снижается до нуля.
Получился вопрос для блондинок:
Вопрос: кто придумал геометрию Лобачевского?
Ответ: Лобачевский.

Цитата

Доказал, что параллельные прямые пересекаются. [ 15 ] [16.13%]

Параллельные прямые никогда и ни при каких условиях не пересекаются! Определение у них такое!
Две прямые называются праллельными если не имеют общих точек (не пересекаются).
Извините ребята вам незачет по основам математики.

Вот еще пара примеров на эту тему.

Доказать: что для любого натурального a, a^0=1
Доказательство: a^0=1 верно по определению функции a^n где a натуральное число, n целое число.

Доказать: длина окружности равна 2ПиR.
Доказательство: соотношение следует из определения числа Пи. Пи (по определению) равно отношению длины окружности к диаметру.

Цитата Pavlovsky @ 07.05.07, 10:18

Все знают, что есть геометрия имени Лобачевского. Естественно не важно кто ее так назвал сам Лобачевский или друзья постарались.

Как это не важно?! Это говорит об уровне скромности человека.
Не думаю, что он сам дал геометрии свое имя. Поэтому пункт категорически не верен.

-Added 08.05.07, 09:08

Цитата Pavlovsky @ 07.05.07, 10:18

И все бы было хорошо если б не фраза "Придумал свои аксиомы". Ну не придумывал он новые аксиомы.

Он придумал по крайней мере одну новую аксиому.
Честно говоря, не знаю, не пришлось ли ему изменять еще какие аксиомы. Ведь это у Евклида 5 аксиом. А в строгом изложении классической геометрии их больше десятка (о взаимном положении точек, об углах, о треугольнике и пр.)

Цитата Pavlovsky @ 03.05.07, 03:41

Именно он первый показал что аксиомы можно выбирать произвольно и при этом получать пусть странные (не имеющие отношение к жизненному опыту), но стройные и непротиворечивые теории.

Я где-то слышал, что геометрия Лобачевского имеет практическое применение (астрономы что ли ею пользуются)…
А выходит это просто “игры разума”, математика ради математики?

Цитата SV() @ 09.05.07, 19:38

Я где-то слышал, что геометрия Лобачевского имеет практическое применение (астрономы что ли ею пользуются)…
А выходит это просто “игры разума”, математика ради математики?

Цитата

Выдвинул гипотезу что пространство искривлено. [ 8 ] [8.08%]

Из-за практической неприминимости геометрии Лобачевского, Гаусс и Бойяи не стали публиковать аналогичные результаты. Лобачевский показал, что если геометрию Евклида на плоскости перенести на двухмерную сферу(поверхность трехмерного шара), то мы как раз получим геометрию Лобачевского.
Позже когда стала популярной теория относительности, физики пришли к выводу что удобнее допустить, что пространство искривляется под воздействием сил гравитации. То есть подчиняется геометрии Лобачевского. При таком допущении формулы у физиков-релятивистов становятся короче.
Нужно обладать отличной фантазией, чтобы предположить, что во времена конной тяги Лобачевский задумывался о кривизне вселенной.

PS Собствено это все, что я хотел сказать, создавая эту голосовалку.

Цитата Pavlovsky @ 10.05.07, 05:03

PS Собствено это все, что я хотел сказать, создавая эту голосовалку.

Собственно, я так понял, хотелось показать, какой Вы умный? Не могу сказать, что все эти тирады произвели впечатление.

"Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем." и "Выдвинул гипотезу что пространство искривлено." никак друг другу не противоречат, ибо ведь действительно он выкинул одну акисому и взял другую.

Цитата DUKe @ 10.05.07, 09:38

Собственно, я так понял, хотелось показать, какой Вы умный? Не могу сказать, что все эти тирады произвели впечатление.

"Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем." и "Выдвинул гипотезу что пространство искривлено." никак друг другу не противоречат, ибо ведь действительно он выкинул одну акисому и взял другую.

Был очень рад что в автора не полетели гнилые помидоры. Рано радовался.

кстати к основам математики геометрия Лобачевскго мало отнашения имеет.. Нету её в школьном курсе математики...

Pavlovsky, тут все дело в том, как подается материал