реккурентные формулы , задачка

Написать программу нахождения первого члена последовательности {Zn}, который не принадлежит отрезку [ а; b ], где a, b - заданные числа
Zn=(-1)в степени n *(1+1/2+...+1/n), n=1,2,…,m.
решить с помощью реккурентных формул

M

Тема перенесена из Pascal

1. Регистрируемся
2. Читаем Правила
3. Отвечаем на вопрос. Нужна программа или алгоритм ?

Цитата

Math, 16.08.04, 23:14
Нужна программа или алгоритм ?

Обойдётся без программы. Алгоритма настоящему студенту должно быть вполне достаточно.

Romtek, не надо так жестоко Людям надо помогать
Ksander, ну, давай разбираться.
Что такое рекурентаная формула? Это когда следующий член последовательности как-то зависит от предыдущих (возможно, от одного). Естественно, должно быть определено значение для первого (или нулевого) члена.
В данной задаче:
Z(1) = (-1)^1 * 1
Z(2) = (-1)^2 * (1 + 1/2)
.....
Z(N) = (-1)^N * (1 + 1/2 + ... + 1/(N - 1) + 1/N) = (-1) * [(-1)^(N-1) * (1 + 1/2 + ... + 1/(N - 1)] + (-1)^N * (1/N) = -Z(N - 1) + (-1)^N * (1/N)
Получается, что у нас Z(N) зависит от Z(N - 1)!
Z(N) = -Z(N - 1) + (-1)^N * (1/N)
Тогда код выглядит так:

function z(n : integer) : real;
var power : integer;
begin
 if (n = 1) then z:=-1
 else begin
  if (n mod 2 = 0) then power:=1 else power:=-1; {коэффциент (-1)^n}
  z:=-z(n - 1) + power / n;
 end;
end;