Задачи по матрицам , Практикум

[Some1]

Как поменять местами элементы матрицы относительно главной диагонали?

Вот полностью коментированая программа, выполняющая нужные нам действия.
В ней сначала пользователю предлагается ввести значения элементов матрицы, а затем программа меняет элементы местами. И в конце она выводит результат (матрицу) на экран.

const {Объявим константы}
  n=4; {Размер матрицы}
var {Объявим переменные}
  m:array[1..n,1..n] of integer;
  {Матрица m - двухмерный массив с шириной и высотой n
   каждый элемент - переменная типа integer}
 
  i,j:byte;
  {Переменные счётчики по вертикали и по горизонтали
   Будут использоваться для заполнения, обмена и вывода элементов матрицы
   тип - byte, потому что матрица не будет больше чем 255x255}
 
  k:integer;
  {Временная переменная k, будет использована для обмена значений элементов
   матрицы}
 
{---------Начало программы---------}
begin
  {Сначала заполним матрицу числами}
  for j:=1 to n do {Перебираем строки матрицы}
  for i:=1 to n do {Перебираем столбцы матрицы}
  begin
    write('Введите m(',i,',',j,'): '); {Выводим запрос пользователю}
    readln(m[i,j]); {Читаем с клавиатуры число, и ложим его в соотв. ячейку}
  end;
 
  {Теперь обменяем значения элементов матрицы относительно главной диагонали}
  for j:=1 to n do {Перебираем строки матрицы}
  for i:=1 to j-1 do {Перебираем столбцы матрицы}
  begin {j-1 потому что нам не нужны элементы самой главной диагонали}
    k:=m[i,j]; {Запоминаем значение из нижней левой части матрицы}
    m[i,j]:=m[j,i]; {Меняем его на значение из соотв. верхней правой части}
    m[j,i]:=k; {Меняем значение из верхней правой части на раннее сохранённое}
  end;
 
  {Наконец выведем содержимое матрицы на экран}
  for j:=1 to n do {Перебираем строки матрицы}
  begin
    for i:=1 to n do {Перебираем столбцы матрицы}
      write(m[i,j]:5); {Выведем текущий элемент, расширив его до 5 символов}
    writeln; {Перейдём на новую строку}
  end;
end.

А вот та же программа, но в ней пользователю не предлагается ввести значения элементов. За него это делает сама программа с помощью генератора случайных чисел.

const {Объявим константы}
  n=4; {Размер матрицы}
var {Объявим переменные}
  m:array[1..n,1..n] of integer;
  {Матрица m - двухмерный массив с шириной и высотой n
   каждый элемент - переменная типа integer}
 
  i,j:byte;
  {Переменные счётчики по вертикали и по горизонтали
   Будут использоваться для заполнения, обмена и вывода элементов матрицы
   тип - byte, потому что матрица не будет больше чем 255x255}
 
  k:integer;
  {Временная переменная k, будет использована для обмена значений элементов
   матрицы}
 
{---------Начало программы---------}
begin
  randomize; {Инициализируем генератор случайных чисел}
 
  {Сначала заполним матрицу числами}
  for j:=1 to n do {Перебираем строки матрицы}
  for i:=1 to n do {Перебираем столбцы матрицы}
    m[i,j]:=random(100); {Генерируем случайное число от 0 до 99, и заносим его в матрицу}
 
  {Теперь обменяем значения элементов матрицы относительно главной диагонали}
  for j:=1 to n do {Перебираем строки матрицы}
  for i:=1 to j-1 do {Перебираем столбцы матрицы}
  begin {j-1 потому что нам не нужны элементы самой главной диагонали}
    k:=m[i,j]; {Запоминаем значение из нижней левой части матрицы}
    m[i,j]:=m[j,i]; {Меняем его на значение из соотв. верхней правой части}
    m[j,i]:=k; {Меняем значение из верхней правой части на раннее сохранённое}
  end;
 
  {Наконец выведем содержимое матрицы на экран}
  for j:=1 to n do {Перебираем строки матрицы}
  begin
    for i:=1 to n do {Перебираем столбцы матрицы}
      write(m[i,j]:5); {Выведем текущий элемент, расширив его до 5 символов}
    writeln; {Перейдём на новую строку}
  end;
end.

Сообщение отредактировано: romtek - 07.04.04, 16:22

[Some1]

Удаление из матрицы строки или столбца


Ужасные и злобные преподы опять задали неразрешимую задачу? Они угрожающе намекают вам, что без решения задачи с таким условием уже можно просыпаться утром пораньше, чтобы внимательно изучать почитаемую всеми профессию дворника ?
Тогда эта тема для вас %))))

Итак вам нужно удалить из матрицы строку или столбец. Как это сделать?

Для начала мы определимся, как будет задана у нас матрица.
Тут есть два явных варианта:
Первый
для особо непридирчивых преподов, если вы скажем учитесь на сварщика, и задачу подобного плана вы не увидите больше никогда в жизни, разве что в кошмарах. Тогда мы будем задавать статическую матрицу.
Обычно в таких задачах указан размер матрицы. Иногда она бывает квадратной, и её размер часто в условии указывают буквой N. Это число обозначает количество элементов по горизонтали и по вертикали. Бывает также, что матрица не квадратная. Тогда тем или иным способом у вас должно быть в условии указаны размеры по горизонтали и по вертикали матрицы. В общем если эти размеры есть, то у вас с вероятностью 80% матрица должна быть объявлена статически.
Я опущу в этой теме вопросы заполнения матрицы числами, и вывод данных на экран. Об этом можно будет (позже) почитать в одной из тем этого раздела.
Сразу перейду к способу удаления элемента матрицы:
Допустим матрица у нас задана как m:array[1..7,1..5] of real;
Сначала мы должны узнать, какую строку (или столбец) нам следует удалить.
Попросим пользователя ввести этот номер в переменную k.
Удаляя строку мы должны добраться до нужной строки в матрице, и все последующие строки после нужной мы будем смещать назад.
Например были строки такие:

Цитата

m 12345
1 11111
2 22222
3 33333 - эту строку будем удалять
4 44444
5 55555
6 66666
7 77777

И нужно удалить строку номер 3.
Тогда мы переместим данные из строки 4 в строку 3, затем из строки 5 в строку 4, затем из строки 6 в строку 5, после этого из строки 7 в строку 6. И всё. У нас удалятся все данные в строке 3, а все остальные строки сдвинутся. получится так:

Цитата

m 12345
1 11111
2 22222
3 44444
4 55555
5 66666
6 77777
7 77777 - эти данные нам уже на самом деле не нужны. Но они остались

После этого размер матрицы по вертикали станет меньше. И поэтому нам нужно при выводе вывести столбцы с первого по 6 а не по 7. Чтобы отслеживать, что у нас уже только 6 столбцов, лучше завести переменную, которая вначале была бы равна размеру матрицы по вертикали, а при удалении строки уменьшалась бы на 1. Таким образом можно удалить из матрицы несколько строк, несколько раз уменьшив эту переменную. И тогда при выводе на экран мы сможем используя эту переменную вывести нужное количество строк.
Как видно, данные перемещаются по алгоритму - "Переместить из следующей в предыдущую, перейти в следующую. Повторить пока есть следующая".
Такой алгоритм легко реализовать циклом. Вот реализация:

const
  xsize:byte=5;
  ysize:byte=7;
var
  k:byte;
  m:array[1..ysize,1..xsize] of real;
  ys:byte; {Нам она нужна, чтобы изменить размер матрицы после удаления}
begin
  write('Введите номер строки, который удалять: ');
  readln(k);
  ... {тут вводим данные матрицы}
  ys:=ysize; {Установим начальное значение для количества строк в матрице}
  for o:=k+1 to ys do {Будем перебирать все строки после удаляемой}
  for p:=1 to xsize do m[o-1,p]:=m[o,p]; {Каждый элемент строки переносим на один вверх}
  dec(ys); {Укажем, что матрица уже на одну строку меньше}
  ... {Тут выводим матрицу}
end.

Для удаления столбца из матрицы, я надеюсь, вы уже догадались, нужно сделать тоже самое.
Тоесть вот такой код:

const
  xsize:byte=5;
  ysize:byte=7;
var
  k:byte;
  m:array[1..ysize,1..xsize] of real;
  xs:byte; {Нам она нужна, чтобы изменить размер матрицы после удаления}
begin
  write('Введите номер столбца, который удалять: ');
  readln(k);
  ... {тут вводим данные матрицы}
  xs:=xsize; {Установим начальное значение для количества столбцов в матрице}
  for o:=1 to ysize do {Будем перебирать все строки}
  for p:=k+1 to xs do m[o,p-1]:=m[o,p]; {элемент из каждого столбца переносим на один влево}
  dec(xs); {Укажем, что матрица уже на один столбец меньше}
  ... {Тут выводим матрицу}
end.

Оба алгоритма можно легко комбинировать, для того, чтобы удалить и строку, и столбец.

Второй
для тех преподов, которые почти всегда ходят в шапочке чтобы никто не видел рожек, пробивающихся у них под волосами.
Такие часто водятся в кафедрах, связанных с компьютерными технологиями, часами сидят под радиационным облучением мониторов, и мутируют, в результате чего приобретают крайне злобное и дотошное отношение к студентам, и их задачам.

Для таких лучше всего выполнить задачу по полной программе, учитывая все нюансы, связанные с постановкой условия задачи. Так, если в условии написано (цитирую) "удалить из матрицы строку (столбец)...", то мы должны буквально понять это задание, и действительно удалить эту злосчастную строку или столбец. А чтобы можно было именно удалять, нужно матрицу задавать не статически, а динамически.
Динамическая матрица состоит не из элементов - цифр, как обычная матрица, а из динамически выделяемых в памяти компьютера объектов, которые часто называют нодами. Все эти ноды зацеплены друг за друга, чтобы по одной ноде можно было бы найти следующую. Про ноды скоро можно будет почитать в нашем FAQ в теме Связаные списки В связи с такой организацией матрицы можно действительно удалять отдельные элементы, строки или столбцы матрицы, именно так, как указано в условии задачи.
Следует заметить, что матрица, организованная на основе связанных списков не является двумерным массивом в понимании языка Pascal (то есть не объявляется как array[1..n,1..k]). Она является лишь образным представлением матрицы, реализованной связанными списками. На этом нюансе садюги-преподы часто заваливают бедного студента. И поэтому им нужно чётко и ясно пояснить, что вы верно выбрали тип организации матрицы, именно потому, что в условии было сказано "удалить строку(столбец)", прибавив, что в статической матрице удалить на самом деле ничего нельзя, так как в действительности строк или столбцов меньше не станет.

Ну... в общем я уже устал, и не намерен углубляться в структуру связанных списков, и слишком сильно расписывать реализацию удаления строки или столбца из матрицы в этом варианте. Скажу лишь, что основной принцип в том, что нужная строка или столбец действительно удаляются, а связи между элементами матрицы формируются таким образом, как будто удалённой строки или столбца и не было вообще в природе.
Вот код рабочей программы:

Цитата

Нужно составить матрицу , а затем удалить
из неё i-ю строку и j-столбец.

type
  pnode=^tnode;
  tnode=record
   val:integer;
   next:pnode;
  end;
  prow=^trow;
  trow=record
   row:pnode;
   next:prow;
  end;
var
  matr:prow;
  temprow:prow;
  tempcolumn:pnode;
  xsize,ysize:byte;
  x,y:byte;
 
procedure showmatrix(matr:prow);
var temp:pnode;
begin
  while matr<>nil do
  begin
   temp:=matr^.row;
   while temp<>nil do
   begin
     write(temp^.val:5);
     temp:=temp^.next;
   end;
   writeln;
   matr:=matr^.next;
  end;
end;
 
begin
  matr:=nil;
  write('Введите ширину матрицы:');
  readln(xsize);
  write('Введите высоту матрицы:');
  readln(ysize);
  {Формируем динамическую матрицу}
  for y:=1 to ysize do
  begin
   if matr=nil then
   begin
     new(matr);
     temprow:=matr;
   end else
   begin
     new(temprow^.next);
     temprow:=temprow^.next;
   end;
   temprow^.row:=nil;
   for x:=1 to xsize do
   begin
     if temprow^.row=nil then
     begin
       new(temprow^.row);
       tempcolumn:=temprow^.row;
     end else
     begin
       new(tempcolumn^.next);
       tempcolumn:=tempcolumn^.next;
     end;
     tempcolumn^.val:=random(100)-50;
   end;
   tempcolumn^.next:=nil;
  end;
  temprow^.next:=nil;
  writeln('Вот получившаяся матрица:');
  showmatrix(matr);
  writeln('Удалим из неё строку и столбец.');
  write('Введите номер столбца, который следует удалить:');
  readln(xsize);
  write('Введите номер строки, которую следует удалить:');
  readln(ysize);
  {Уберём их}
  y:=1;
  if ysize=1 then matr:=matr^.next;
  temprow:=matr;
  while temprow<>nil do
  begin
   if xsize=1 then temprow^.row:=temprow^.row^.next;
   x:=1;
   tempcolumn:=temprow^.row;
   while tempcolumn<>nil do
   begin
     if x=xsize-1 then
     begin
       tempcolumn^.next:=tempcolumn^.next^.next;
       break;
      end else tempcolumn:=tempcolumn^.next;
     inc(x);
   end;
   if y=ysize-1 then
   begin
     temprow^.next:=temprow^.next^.next;
     inc(y);
   end;
   temprow:=temprow^.next;
   inc(y);
  end;
  writeln('Вот получившаяся матрица:');
  showmatrix(matr);
end.

Сообщение отредактировано: volvo877 - 18.12.08, 09:05

[Romtek]

{ From : Vadim Serov   26.10.97
 Subj : Определение Седловой Точки в Матрице
}
const
 MAX=20;
 
type
 line=Array[1..MAX] of Extended;
 
var
 smin:Extended;
 imin:Integer;
 i,j,n,m:Integer;
 x:Array[1..MAX] of line;
 buf:line;
 juf:Array[1..MAX] of Integer;
 inp:Text;
 
begin
 Assign(inp,'matrix.txt');
 Reset(inp);
 Read(inp,n,m);{количество стpок и столбцов}
 if (MAX<n) or (MAX<m) then
  Write('нежелаю считать! ')
 else begin
  for i:=1 to n do
   for j:=1 to m do
    Read(inp,x[i][j]);
 
  for i:=1 to n do begin
   buf[i]:=x[i][1];
   juf[i]:=1;
   for j:=2 to m do
    if buf[i]<x[i][j] then begin
     buf[i]:=x[i][j];
     juf[i]:=j
    end
  end;
  smin:=buf[1];
  for i:=2 to n do begin
   if smin>buf[i] then begin
    smin:=buf[i];
    imin:=i
   end
  end;
 
  Writeln;
  Write('Седловая точка x=',juf[imin],'  y=',imin)
 end;
 Close(inp)
end.

== matrix.txt ==

5 6
7 6 6 5 7 15
6 3 5 1 2 9
10 5 9 2 3 19
5 8 1 3 5 6
10 9 5 6 9 10