Корни полинома -> Форум на Исходниках.Ру

	Наши проекты: Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту

Здравствуйте, Гость ! [18.221.101.89]

правила раздела Алгоритмы

1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке

Модераторы: Akina, shadeofgray

Новое голосование

Корни полинома , Надо исходники на C++

Mtr	Сообщ. #1 , 16.12.03, 20:55
Unregistered	Мне нужно находить все корни (в том числе и комплексные) полинома с хотя бы вещественными коэффициентами. Подскажите пожалуйста где взять исходники на C++.

freeuser

Сообщ. #2 , 17.12.03, 01:47

Member

Профиль · PM

Рейтинг (т): 3

Цитата (Mtr @ 16.12.03, 23:55)

Мне нужно находить все корни (в том числе и комплексные) полинома с хотя бы вещественными коэффициентами.
Подскажите пожалуйста где взять исходники на C++.

посмотри
может поможет.
вроде тоже полином. мать его так :)
Прикреплённый файл

____2.zip (21.12 Кбайт, скачиваний: 445)

tserega

Сообщ. #3 , 17.12.03, 08:51

Profi

Профиль · PM

Поощрения: 1 Dgm

Рейтинг (т): 80

Только сегодня сдал лабу. Правда, ищет только действительные корни, но строит и график.

#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>

#define maxN 6
#define epsilon 0.000001

struct tKoef {
long double koef;
int pow;
};

int n;
tKoef a [maxN][maxN];
double roots [maxN];
double derivRoots [maxN];
int derivRootCount;
double tmpRoots [maxN];
int rootCount;

double max(double x, double y) {
if (x > y) {
return x;
} else {
return y;
}
}

double min(double x, double y) {
if (x < y) {
return x;
} else {
return y;
}
}

long double f(int lev, long double x) {
long double res = 0.0;
long i;
for (i = n; i >= 0; i--) {
if (a[lev][i].pow > 0) {
res += a[lev][i].koef * pow((long double) x, (long double) a[lev][i].pow);
}
if (a[lev][i].pow == 0) {
res += a[lev][i].koef;
}
}
return res;
}

double findMaxRoot(int lev) {
//Меняем все Ai на |Ai|, где 0 <= i <= N
//Меняем все Ai*X^i на Ai*X^(n-1), где 0 <= i <= N -1
//Макс. корень = |A(n-1) + A(n-2) + ... + A(1) + A(0)|/|An|
double s = 0;
long i;
for (i = 0; i < n; i++) {
s += abs(a[lev][i].koef);
}
return (s / fabs(a[lev][n].koef)) + 1;
}

double divide(int lev, double a, double b) {
//Метод деления отрезка пополам на интервале [a;b]
double c;
while (b - a > epsilon) {
c = (a + b) / 2;
if (f(lev, c) == 0) {
break;
}
if (f(lev, a) * f(lev, c) < 0) {
b = c;
} else {
a = c;
}
}
return (a + b) / 2;
}

void findRoots(int lev) {
//Для решения уравнения степени Lev используется
//корни уравнения производной (Lev-1)
double maxRoot;
maxRoot = findMaxRoot(0);
roots[0] = -maxRoot;
roots[rootCount - 1] = maxRoot;
int rc = 0;
int i;
for (i = 0; i < rootCount; i++) {
derivRoots[i] = roots[i];
}
derivRootCount = rootCount;
for (i = 0; i < rootCount - 1; i++) {
if (f(lev, roots[i]) * f(lev, roots[i + 1]) <= 0) {
double x = divide(lev, roots[i], roots[i + 1]);
rc ++;
tmpRoots[rc] = x;
}
}
tmpRoots[0] = -maxRoot;
tmpRoots[rc + 1] = maxRoot;
for (i = 0; i <= rc + 1; i++) {
roots[i] = tmpRoots[i];
}
rc = 0;
while (roots[rc + 1] - roots[rc] > 2 * epsilon) {
rc++;
}
rootCount = rc + 1;
}

long myFloor(long double x) {
if (fabs(x) > 10e3) {
if (x > 0) {
return 320;
} else {
return -320;
}
} else {
long t = floor(x);
return t;
}
}

void drawFunction() {
int gdriver = DETECT, gmode = VGAHI;
long i;

initgraph(&gdriver, &gmode, "");
cleardevice();
line(0, 240, 639, 240);
line(320, 0, 320, 479);
double ratio = min(640/(2 * (abs(roots[1]) + abs(roots[rootCount - 2]) + 1)), 50);
for (i = 0; i * ratio < 320; i++) {
line(320 + floor(i * ratio), 237, 320 + floor(i * ratio), 242);
line(320 - floor(i * ratio), 237, 320 - floor(i * ratio), 242);
if (ratio > 15) {
char p [10];
itoa(i, p, 10);
if (i != 0) {
itoa(-i, p, 10);
outtextxy(325 - floor(i * ratio), 243, p);
}
itoa(i, p, 10);
outtextxy(325 + floor(i * ratio), 243, p);
}
}
for (i = 0; i * ratio < 240; i++) {
line(317, 240 + floor(i * ratio), 322, 240 + floor(i * ratio));
line(317, 240 - floor(i * ratio), 322, 240 - floor(i * ratio));
if (ratio > 15) {
char p [10];
itoa(i, p, 10);
if (i != 0) {
itoa(-i, p, 10);
outtextxy(325, 243 + floor(i * ratio), p);
}
itoa(i, p, 10);
outtextxy(325, 243 - floor(i * ratio), p);
}
}
line(320, 0, 317, 3);
line(320, 0, 323, 3);
line(639, 240, 636, 237);
line(639, 240, 636, 243);
long double dx = 0.01;
long double x = (-320/ratio);
moveto(myFloor(320 + x * ratio), 240 - myFloor(f(0, x) * ratio));
setcolor(YELLOW);
while (x < 320/ratio) {
long double fx = f(0, x);
int y = 240 - myFloor(fx * ratio);
lineto(myFloor(320 + x * ratio), y);
x += dx;
}
getch();
closegraph();
}

int main() {
cout << "Программа решает уравнение N-ой степени.\n";
cout << "A(n)*X^(n) + A(n-1)*X^(n-1) + .... + A(1)*X + A(0) = 0\n";
do {
cout << "Введите N (1 < N < " << maxN - 1 << "): "; cin >> n;
} while ((n < 2) || (n > maxN));
int i;
for (i = n; i >= 0; i--) {
cout << "Введите A" << i << ": ";
cin >> a[0][i].koef;
a[0][i].pow = i;
}
for (i = 1; i < n; i++) {
for (int j = n - i; j >= 0; j--) {
a[i][j].koef = a[i-1][j + 1].koef * (j + 1);
a[i][j].pow = a[i-1][j+1].pow - 1;
}
}
rootCount = 2;
for (i = 0; i < n; i++) {
findRoots(n - i - 1);
}
cout << "У производной " << derivRootCount - 2 << " корней:\n";
for (i = 1; i < derivRootCount - 1; i++) {
cout.precision(5);
cout << "X = " << derivRoots[i] << "\n";
}
cout << rootCount - 2 << " коней у уравнения:\n";
for (i = 1; i < rootCount - 1; i++) {
cout << "X = " << roots[i] << "\n";
}
getch();
drawFunction();
return 0;
}

Сообщение отредактировано: tserega - 17.12.03, 08:55

Visitor	Сообщ. #4 , 17.12.03, 09:01
Profi Профиль · PM Поощрения: 1 Dgm Рейтинг (т): 22	Запостю и я старую лабу Тоже только вещественные корни. Прикреплённый файлpolyroots.zip (2.68 Кбайт, скачиваний: 551)

rodion	Сообщ. #5 , 18.12.03, 19:19
Master Профиль · PM Рейтинг (т): 17	Методом Ньютона находишь корень если он комплексный значит ты нашел два второй комплексно сопряженый за тем делишь свой полином поак есть корни

Бобёр

Сообщ. #6 , 18.12.03, 21:02

бухантер

Профиль · PM

Поощрения: 37 Dgm

Рейтинг (т): 120

есть несколько вариантов решения.
Наиболее польное (за которое я бы решился поставить сдаванту зачет):
если полином до 4-ой степени, то искать его корни можно и аналитически, (решение квадратного уравнения, метод Кардано и т.д.). Если же более чем 4-ой - то тут придется изгаляться численно.

0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)

0 пользователей:

[ Script execution time: 0,0324 ] [ 15 queries used ] [ Generated: 28.04.24, 09:14 GMT ]