Что такое множество? , Описание типа "множество" и операций над ним

[@Hgpeu]

Множества.
Тип «множество» задаёт интервал значений, который является множеством всех подмножеств базового типа. Множество описывается в разделе var с помощью зарезервированного слова set. Базовым типом множества может быть любой тип, состоящий не более чем из 256 элементов.
Вот пример описания множества:

Var s:set of char;

Для того чтобы пояснить особенность данного типа, рассмотрим пример. Если переменная типа «множество» описана как set of 1..3, то она может принимать значения из следующего множества: {(1,2,3),(1,2),(1,3),(2,3),(1),(2),(3),()}.
Константы множественного типа записываются с помощью квадратных скобок [ ] и списка элементов.
Примеры:

Const
     alphabet = ['A'..'Z','a'..'z'];
     empty = [];
     digits = [0..9];

Отсутствие списка элементов в квадратных скобках обозначает пустое множество.

Операции над множествами.

1) Присваивание. Например: S:=[ ];
Множества языка Паскаль обладают свойствами математических множеств. В частности, над ними можно выполнять те же операции. Если S1 и S2 – константы или переменные множественного типа, то:

2) Объединение. S1+S2 будет их объединением.
Объединением математических множеств s1 и s2 называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих или множеству s1, или множеству s2, или обеим множествам.

3) Пересечение. S1*S2 будет их пересечением.
Пересечение множеств состоит из элементов, одновременно принадлежащих обоим множествам.

4) Разность S1-S2 будет их разностью.
Разностью называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих первому, но не принадлежащих второму множеству.

5) Операции отношений:
= (равенство),
<> (неравенство),
<= (является подмножеством),
>= (является надмножеством)

6) Зарезервированное слово in используется для определения принадлежности элемента множеству. И иногда в операторе if гораздо удобнее использовать множественный тип:

if ch in ['A'..'Z','a'..'z'] then …

Чем, например пару операций сравнения:

if ((ch >= 'A')and(ch<='Z'))or((ch>='a')and(ch<='z')) then …

Рассмотрим пример. Данный фрагмент программы формирует множество всех заглавных букв с нечетными кодами:

Var
    S:set of 'A'..'Z';
    Ch:char;
Begin
      S:=[ ];
      Ch:='A';
      Repeat
           S:=S+[ch];
           Inc(ch); Inc(ch);
      Until ch>='Z';
end.

Альтернативой оператору S:=S+[ch]: является оператор Include(S,ch). Имеется и обратная процедура Exclude исключения элемента из множества. У этих процедур два параметра: первый указывает множество, а второй элемент

[KiRiK]

Если уж речь зашла.
Как устроены переменные типа Set Of ...?

[Vesper]

Цитата

KiRiK, 14.02.04, 02:15
Если уж речь зашла.
Как устроены переменные типа Set Of ...?

Упакованный битовый массив. Х-й (0-7) бит У-ого (0-31) байта содержит 1, если в множестве есть элемент с индексом 8*У+Х. Собственно, из-за этого они медленнее, чем array[0..9] of byte.
Если в множестве число эл-тов не кратно 8, то старшие биты последнего байта не в счет.
Данные из ВР7.0.