Задачка , нахождение длины кривой

{$N+}
type
  fofx = function(x : real) : real; { needed for function-evaluating }
 
function derivative(x, dx : real; f : pointer) : real;
var y : fofx;
begin
  @y := f;
  derivative := (y(x + dx/2) - y(x - dx/2)) / dx;
end;
 
{ Integrates function from a to b,
  by approximating function with
  rectangles of width h. }
function integral(a, b, h : real; f : pointer) : real;
var
  x, summation : real;
  y        : fofx;
begin
  @y := f;
  summation := 0;
  x := a + h/2;
  while x < b do
  begin
       summation:= summation + h *
        sqrt( sqr(y(x)) + sqr( derivative(x,h,f) ) ); {Integral Expression}
       x:=x+h;
  end;
  integral := summation;
end;
 
function Length(a, b, h : real; f : pointer) : real;
begin
       Length:=integral(a,b,h,f);
end;
 
function F(x : real) : real; FAR;
begin
     F:=1.0-sin(x);
end;
 
begin
     writeln('Curve length:',Length(-pi/2,-pi/6, 1e-4, @F):8:5);
     readln;
end.

Ого . Большое спасибо! Маленькая просьба: объясните алгоритм вычисления.

И что значит 1e-4 ?

1e-4 = 0.0001

function derivative(x, dx : real; f : pointer) : real; - Производная функции

dx - приращение
x - dx/2 левая граница прямоугольника
x + dx/2 правая граница прям-ка


function integral(a, b, h : real; f : pointer) : real; - собственно, вычисляет интегралб равный приближенно сумме всех прям-ков шириной h.

h - точность вычисления (ширина). Чем меньше значение, тем больше таких прям-ков и точнее результат.
x := a + h/2; начальное значение х
summation:= summation + h * sqrt( sqr(y(x)) + sqr( derivative(x,h,f) ) );
- подынтегральное выражение (высота прям-ка), т.е. (p^2 + (p')^2)^1/2 - для вычисления длины кривой.

@F - передаём указатель на функцию кривой

Сообщение отредактировано: romtek - 10.05.04, 05:00

Почему начальное значение x = a + h/2, а не a?

Т.к. надо вычислить производную, берем некоторый отступ от левой границы. Тогда в точке С из промежутка [Xi-1,Xi] можно взять производную. Прямоугольник будет окрестностью той точки.
Вроде так.

Я пишу x := a; - ответ тот же...??

M

Тема перенесена из Delphi -> Delphi: Общие вопросы.

function F(x : real) : real; FAR;
begin
     F:=1.0-sin(x); {здесь ты описываешь свою функцию}
end;

А границы надо задавать в радианах.
function Length(a, b, h : real; f : pointer) : real;
a - левая граница отрезка
b - правая граница отрезка
h - точность вычислений ( 1e-3 = 1*10^(-3) )

Насколько я знаю, формула для вычисления длины кривой в полярных координатах такова:

Но даже на листике при таких параметрах считать не быстро.

Сообщение отредактировано: startinger - 11.05.04, 20:40

Как начертить этот график в MathCad?? Графика -> полярный график, а дальше как, где и что задавать не пойму (это попросили меня еще в PaintBox'е нарисовать его).

На рисунке:
внизу, х - переменная
слева - формула у(х)
остальное не знаю, выставляется автоматически.
Прикреплённый файлmcad_polar.gif (3.89 Кбайт, скачиваний: 246)

a=f1*pi/180 - левая граница, угол Фи1
b=f2*pi/180 - правая граница, угол Фи2

h - это и есть твоя точность c=0.0001

Это уже геометрия...
Polar -> Cartezian
x = r * cos (phi);
y = r * sin (phi);

Cartezian -> Polar
phi = arctan (y / x); {x<>0}
r = sqrt ( sqr(x) + sqr(y) );

Я понимаю формулу чуть по другому...

function Degree3(x : real) : real;
begin
  Degree3 := x * x * x;
end;
 
function f(fi : real) : real;
begin
  f := (3 * a * cos(fi) * sin(fi)) / (Degree3(cos(fi)) + Degree3(sin(fi)))
end;

Прикреплённый файлcurve_length.gif (5.04 Кбайт, скачиваний: 223)

Дана последовательность содержащая от 1 до 30 слов в каждом из которых от 1 до 5 строчных латинских букв между соседними словами – запятая, за последним точка.
Напечатать ту же последовательность, но удалив из нее повторные вдождения слов