Форум на Исходниках.RU

3 Spline

Romtek — Sun, 20 Feb 2005 11:28:40 +0000

Romtek: Ну сам, в конце концов, можешь подумать? Почитать где-то. Или за тебя все должны искать и предлагать готовые решения? <_<

3 Spline

Falex — Fri, 18 Feb 2005 16:28:04 +0000

Falex: И какой всё таки пример для моей функции!

3 Spline

Romtek — Wed, 16 Feb 2005 21:55:41 +0000

Romtek:

Цитата Falex @ 16.02.05, 18:54

Scale:=75;

InitGraph (gd, gm, 'c:\pascal');

ClearDevice; {зачем это здесь нужно???}

x1 := random (8*Scale);

y1 := random (10*Scale);

x2 := random (10*Scale);

y2 := random (12*Scale);

x3 := random (12*Scale);

y3 := random (14*Scale);;

Curve (x1, y1, x2, y2, x3, y3, segments);

{А где задержка перед выходом из программы???}

CloseGraph;

end.

:huh:

Перед CloseGraph обязательно должна быть какая-то задержка, чтобы пользователь смог что-то увидеть перед закрытием программы. Вставь Readln;
У тебя при запуске программы графический режим устанавливается, потом сразу же и закрывается. :lol:

Вижу, что с Паскалем у тебя туго. :ph34r:

3 Spline

Falex — Wed, 16 Feb 2005 18:54:26 +0000

Falex: Попробовал вот так, но почему-то pascal из малоэкранного режима при компиляции переходит в полноэкранный,где ни
одна клавиша не работает, кроме Windows.

Scale:=75;

InitGraph (gd, gm, 'c:\pascal');

ClearDevice;

x1 := random (8*Scale);

y1 := random (10*Scale);

x2 := random (10*Scale);

y2 := random (12*Scale);

x3 := random (12*Scale);

y3 := random (14*Scale);;

Curve (x1, y1, x2, y2, x3, y3, segments);

CloseGraph;

end.

И какой всё таки пример для моей функции
(P.S>исходники на Delphi смотрел,но это же не pascal - и сама задача стоит по иному)

3 Spline

Romtek — Wed, 16 Feb 2005 09:31:49 +0000

Romtek:

Цитата Falex @ 16.02.05, 03:34

Значит кокретные числе нельзя брать?(и какие например можно?)

целые числа - это ординарные типы Byte,Word,Integer,Longint. Что будешь вставлять вместо параметров в функцию: константы, переменные или результаты функций - компилятору до лампочки. Я ясно выражаюсь? :rolleyes:

Цитата Falex @ 16.02.05, 03:34

Для моей программы надо брать процедуру BSpline или Catmull_Rom_Spline?

По-моему, всё-таки процедура CubicBezierCurve. Тебе ведь нужен кубический сплайн.

Falex, ты читал то, что я тебе давал?

Если проблема именно в отображении сплайна, то тебе надо задавать масштаб увеличения Scale вещественного типа:
X1 := Random (Scale * 7.5);
Scale должна быть не менее 10.0, но и не слишком большая, иначе кривая выйдет за пределы экрана.

3 Spline

Falex — Wed, 16 Feb 2005 03:34:42 +0000

Falex:

Цитата

Xn,Yn - то координаты на экране, то есть пиксели (целые числа)

Значит кокретные числе нельзя брать?(и какие например можно?)
Для моей программы надо брать процедуру BSpline или Catmull_Rom_Spline?

3 Spline

Romtek — Tue, 15 Feb 2005 20:38:50 +0000

Romtek: Xn,Yn - то координаты на экране, то есть пиксели (целые числа)!

Добавлено 15.02.05, 20:51

Цитата Eugie

Способов интерполяции много, наиболее практичный - с помощью сплайнов.

Cплайн - это интерполирующая кривая с заданной степенью гладкости, проходящая через набор точек (узлов). Реализуют сплайны с помощью многочленов, т.е. участки кривой между соседними узлами представляют собой многочлены; при этом их коэффициенты определяются из условия равенства значений соседних многочленов и их производных (порядка до нужной степени гладкости) в узлах плюс несколько доп.условий на производные в крайних точках.

Например, для кубических сплайнов имеем: пусть (x[1],y[1]),...,(x[N],y[N]) - набор узлов; F[n](x):=a[n]*x^3+b[n]*x^2+c[n]*x+d[n], n:=1,...,N-1 - набор кубических многочленов. Тогда система уравнений

F [n](x[k]) := y[k], n:=(1..N-1), k:=(n,n+1),
F' [n](x[n+1]) := F' [n+1](x[n+1]), n:=(1..N-2),
F''[n](x[n+1]) := F''[n+1](x[n+1]), n:=(1..N-2),
F''[1](x[1]) := 0, F''[N](x[N]) := 0 (эти два условия произвольные)

однозначно определяет коэффициенты многочленов для построения кубического сплайна. Действительно, имеем 4(N-1) переменных a[n],b[n],c[n],d[n] для n := (1..N-1) и столько же уравнений.

Описанная схема не самая эффективная, в литературе можно найти алгоритмы построения сплайнов, требующие решения всего N+1 линейных ур-й, причем прогонкой. Рекомендую помотреть, например, справочник по математике Бронштейна и Семендяева.

В Дельфи для построения используются методы PolyBezier и PolyBezierTo класса Canvas.

Цитата

Строит кривую Безье (кубический сплайн), используя массив координат точек Points

Добавлено 15.02.05, 21:03
Почитай также и это:
Линии Безье
Использование кривых Безье

3 Spline

Falex — Tue, 15 Feb 2005 17:06:42 +0000

Falex: А если вместо x и y взять конкретное значение?
Вот я взял и ничего не ваышло

x1 := 5;

y1 := 25;

x2 := round(6.25);

y2 := round(39.0625);

x3 := round(7.5);

y3 := round(56.25);

И для моей программы ведь надо брать процедуру BSpline или Catmull_Rom_Spline? (и чем они отличаются).
Вот именно для той процедуры , которая мне нужна, приведи пожалуйста пример.

3 Spline

Romtek — Tue, 15 Feb 2005 08:33:24 +0000

Romtek:

program CurveTst;

uses Crt, Graph,

v256,{} (* модуль поддержки 256-цветных режимов графики *)

Curves;

Const

segments = 30;

var

x1, y1,

x2, y2,

x3, y3,

gd, gm : integer;

begin

{ gd := Detect;

InitGraph (gd, gm, '..\bgi');{}

SetVMode(v640x480);{}

{ SetBkColor(LightGray);{}

repeat

ClearDevice;

x1 := random (GetMaxX);

y1 := random (GetMaxY);

x2 := random (GetMaxX);

y2 := random (GetMaxY);

x3 := random (GetMaxX);

y3 := random (GetMaxY);

SetColor (1 + Random (GetMaxColor));

Curve (x1, y1, x2, y2, x3, y3, segments);

delay (600)

until keypressed;

CloseGraph;

end.

3 Spline

Falex — Mon, 14 Feb 2005 14:29:23 +0000

Falex: Интересно - что это такое?И как этим unitom пользоваться?
Лучше на моём примере бы объяснил!

Добавлено 14.02.05, 15:05
Пример для этого unita есть?
А то вот та кне получается:

program spline;

uses crt,graph,splineUnit;

begin

grDriver:=Detect;

InitGraph(grDriver,gMode,'c:\pascal');

Curve(0,0,5,5,8,8,3);

end.

3 Spline

Romtek — Mon, 14 Feb 2005 06:16:48 +0000

Romtek: Вот это тебе, возможно, поможет.

{$N+}

Unit Curves;

Interface

Uses Graph;

Procedure Curve (x1, y1, x2, y2, x3, y3: Integer; Segments: Word);

Procedure CubicBezierCurve (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: Integer; Segments: Word);

Procedure BSpline (NumPoints: Word;

Points: array of pointtype; Segments: Word);

Procedure Catmull_Rom_Spline (NumPoints: Word; Points: Array Of pointtype; Segments: Word);

{----------------------------------------------------------------------------}

Implementation

Procedure Curve (x1, y1, x2, y2, x3, y3: Integer; Segments: Word);

{ Draw a curve from (x1,y1) through (x2,y2) to (x3,y3) divided in

"Segments" segments }

Var

lsteps, ex, ey, fx, fy: LongInt;

t1, t2: Integer;

Begin

x2:=(x2 SHL 1)-((x1+x3) SHR 1);

y2:=(y2 SHL 1)-((y1+y3) SHR 1);

lsteps:=Segments;

If (lsteps<2) then lsteps:=2;

If (lsteps>128) then lsteps:=128; { Clamp value to avoid overcalculation }

ex:=(LongInt (x2-x1) SHL 17) DIV lsteps;

ey:=(LongInt (y2-y1) SHL 17) DIV lsteps;

fx:=(LongInt (x3-(2*x2)+x1) SHL 16) DIV (lsteps*lsteps);

fy:=(LongInt (y3-(2*y2)+y1) SHL 16) DIV (lsteps*lsteps);

Dec (lsteps);

While lsteps>0 Do Begin

t1:=x3;

t2:=y3;

x3:=(((fx*lsteps+ex)*lsteps) SHR 16)+x1;

y3:=(((fy*lsteps+ey)*lsteps) SHR 16)+y1;

Line ( t1,t2,x3,y3 );

Dec (lsteps);

End;

Line ( x3,y3,x1,y1 );

End;

Procedure CubicBezierCurve (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: Integer; Segments: Word);

{ Draw a cubic bezier-curve using the basis functions directly }

Var

tx1, tx2, tx3, ty1, ty2, ty3, mu, mu2, mu3, mudelta: Real;

xstart, ystart, xend, yend, n: Integer;

Begin

If (Segments<1) then Exit;

If Segments>128 then Segments:=128; { Clamp value to avoid overcalculation }

mudelta:=1/Segments;

mu:=0;

tx1:=-x1+3*x2-3*x3+x4; ty1:=-y1+3*y2-3*y3+y4;

tx2:=3*x1-6*x2+3*x3; ty2:=3*y1-6*y2+3*y3;

tx3:=-3*x1+3*x2; ty3:=-3*y1+3*y2;

xstart:=x1;

ystart:=y1;

mu:=mu+mudelta;

For n:=1 to Segments Do Begin

mu2:=mu*mu;

mu3:=mu2*mu;

xend:=Round (mu3*tx1+mu2*tx2+mu*tx3+x1);

yend:=Round (mu3*ty1+mu2*ty2+mu*ty3+y1);

Line ( xstart, ystart, xend, yend );

mu:=mu+mudelta;

xstart:=xend;

ystart:=yend;

End;

Procedure Catmull_Rom_Spline (NumPoints: Word; Points: Array Of pointtype; Segments: Word);

{ Draw a spline approximating a curve defined by the array of points. }

{ In contrast to the BSpline this curve will pass through the points }

{ defining is except the first and the last point. The curve will only }

{ pass through the first and the last point if these points are given }

{ twice after eachother, like this: }

{ Array of points: }

{ }

{ First point defined twice Last point defined twice }

{ |-----| |----------| }

{ (0,0),(0,0),(100,100),....,(150,100),(200,200),(200,200) }

{ the curve defined by these points will pass through all the points. }

Function Calculate (mu: Real; p0, p1, p2, p3: Integer): Integer;

Var

mu2, mu3: Real;

Begin

mu2:=mu*mu;

mu3:=mu2*mu;

Calculate:=Round ((1/2)*(mu3*(-p0+3*p1-3*p2+p3)+

mu2*(2*p0-5*p1+4*p2-p3)+

mu *(-p0+p2)+(2*p1)));

End;

Var

mu, mudelta: Real;

x1, y1, x2, y2, n, h: Integer;

Begin

If (NumPoints<4) Or (NumPoints>16383) then Exit;

mudelta:=1/Segments;

For n:=3 to NumPoints-1 Do Begin

mu:=0;

x1:=Calculate (mu,Points[n-3].x,Points[n-2].x,Points[n-1].x,Points[n].x);

y1:=Calculate (mu,Points[n-3].y,Points[n-2].y,Points[n-1].y,Points[n].y);

mu:=mu+mudelta;

For h:=1 to Segments Do Begin

x2:=Calculate (mu,Points[n-3].x,Points[n-2].x,Points[n-1].x,Points[n].x);

y2:=Calculate (mu,Points[n-3].y,Points[n-2].y,Points[n-1].y,Points[n].y);

Line ( x1, y1, x2, y2 );

mu:=mu+mudelta;

x1:=x2;

y1:=y2;

End;

Procedure BSpline (NumPoints: Word;

Points: Array of Pointtype; Segments: Word);

type Rmas=array[0..10] of real;

Var i,oldy,oldx,x,y,j:integer;

part,t,xx,yy,xmin,xmax,sum:real;

dx,dy,wx,wy,px,py,xp,yp,temp,path,zc,u:Rmas;

Function f(g:real):real;

begin

f:=g*g*g-g;

end;

Begin

if NumPoints>10 then exit;

oldx:=999;

x:=Points[0].x;

y:=Points[0].y;

zc[0]:=0.0;

for i:=1 to NumPoints do

begin

xx:=Points[i-1].x-Points[i].x; yy:=Points[i-1].y-Points[i].y;

t:=sqrt(xx*xx+yy*yy);

zc[i]:=zc[i-1]+t; {establish a proportional linear progression}

end;

{Calculate x & y matrix stuff}

for i:=1 to NumPoints-1 do

begin

dx[i]:=2*(zc[i+1]-zc[i-1]);

dy[i]:=2*(zc[i+1]-zc[i-1]);

end;

for i:=0 to NumPoints-1 do

begin

u[i]:=zc[i+1]-zc[i];

end;

for i:=1 to NumPoints-1 do

begin

wy[i]:=6*((Points[i+1].y-Points[i].y)/u[i]-(Points[i].y-Points[i-1].y)/u[i-1]);

wx[i]:=6*((Points[i+1].x-Points[i].x)/u[i]-(Points[i].x-Points[i-1].x)/u[i-1]);

end;

py[0]:=0.0; px[0]:=0.0; px[1]:=0; py[1]:=0;

py[NumPoints]:=0.0; px[NumPoints]:=0.0;

for i:=1 to NumPoints-2 do

begin

wy[i+1]:=wy[i+1]-wy[i]*u[i]/dy[i];

dy[i+1]:=dy[i+1]-u[i]*u[i]/dy[i];

wx[i+1]:=wx[i+1]-wx[i]*u[i]/dx[i];

dx[i+1]:=dx[i+1]-u[i]*u[i]/dx[i];

end;

for i:=NumPoints-1 downto 1 do

begin

py[i]:=(wy[i]-u[i]*py[i+1])/dy[i];

px[i]:=(wx[i]-u[i]*px[i+1])/dx[i];

end;

{ Draw spline }

for i:=0 to NumPoints-1 do

begin

for j:=0 to 30 do

begin

part:=zc[i]-(((zc[i]-zc[i+1])/30)*j);

t:=(part-zc[i])/u[i];

part:=t*Points[i+1].y+(1-t)*Points[i].y+u[i]*u[i]*(f(t)*py[i+1]+f(1-t)*py[i])/6.0;

y:=round(part);

part:=zc[i]-(((zc[i]-zc[i+1])/30)*j);

t:=(part-zc[i])/u[i];

part:=t*Points[i+1].x+(1-t)*Points[i].x+u[i]*u[i]*(f(t)*px[i+1]+f(1-t)*px[i])/6.0;

x:=round(part);

if oldx<>999 then line(oldx,oldy,x,y);

oldx:=x;

oldy:=y;

end;

END.

3 Spline

Falex — Mon, 14 Feb 2005 04:05:43 +0000

Falex: Интересно как я деньги буду платить?
P.S>Но я не собираюсь.

3 Spline

Romtek — Sun, 13 Feb 2005 19:12:06 +0000

Romtek: Falex, похоже, ты просто хочешь, чтобы за тебя написали программу. <_<
Если так, то я могу направить топик прямо в раздел "Работа". Там за деньги тебе с радостью помогут.

Цитата Falex @ 13.02.05, 18:46

мне надо их как-то нарисовать (причёт строго между точками)!

Пример там есть! Только бери, да подставляй свои функции.

3 Spline

Falex — Sun, 13 Feb 2005 18:46:42 +0000

Falex: Чтобы это всё в цикле было.
Если я например найду эти полиномы для всех точек, то мне надо их как-то нарисовать (причёт строго между точками)!!

3 Spline

Romtek — Sun, 13 Feb 2005 17:47:11 +0000

Romtek: Как нарисовать график функции

3 Spline

Falex — Sun, 13 Feb 2005 17:31:50 +0000

Falex: А как тогда построить несколько графиков функции на разных отрезках.Например:
x*x на [5,10]
x*x*x на [10,15]
exp(x) на [15,20]

3 Spline

Romtek — Sun, 13 Feb 2005 16:52:17 +0000

Romtek: Falex, мне то ясно: надо или самому думать, или искать в интернете.
Мне это не надо, поэтому не ищу.

3 Spline

Falex — Sun, 13 Feb 2005 15:55:43 +0000

Falex: Ну что - теперь ясно?

3 Spline

Falex — Sun, 13 Feb 2005 13:42:39 +0000

Falex: Вобщем, если ты читал статью, которую ты привёл, то всё тоже самое, только за исключением следующего:
между точками x[i] и x[i+1], которые у меня выводятся в файл в моей программе построить кубический сплайн
(нарисовать его).Тоесть, если точке N=4, то будет три кубических сплайна (естественно коэффициенты у них будут разные в зависимости точек x): первый сплайн между a=x[1] и x[2]; второй - между x[2] и x[3]; третий - между x[3] и x[4]=b.

3 Spline

Romtek — Sun, 13 Feb 2005 11:17:13 +0000

Romtek: Хорошо, А тебе именно для интерполяции или чего-то другого?

Добавлено 13.02.05, 11:20
И, вообще, какие параметры даны, а что надо вычислить.
Приведи полностью задание.

3 Spline

Falex — Sun, 13 Feb 2005 10:24:54 +0000

Falex: Да был я там.Скачал delphi исходник.Да так и ничего и не понял.

3 Spline

Romtek — Sun, 13 Feb 2005 08:27:22 +0000

Romtek: Интерполяция функции кубическими сплайнами

3 Spline

Falex — Sun, 13 Feb 2005 08:18:26 +0000

Falex: Здраствуйте.Помогите решить вторую половину задачи.
Первая половина представлена в файле.Её суть: дан отрезок и функция.Разделить отрезок на N равных частей
и таблицу результатов занести в файл.
А вот со второй задачей я вряд ли справлюсь.Её суть: между точками x[i] и x[i+1] построить кубический сплайн!!!