"Некорректные" вещественные значения

Song — Fri, 28 Jan 2005 15:22:20 +0000

Song: При использовании функции StrToFloat() для значения 1234.5544 я получаю что-то типа 1234.55440000000003, но ведь это неправильно!

Ничего здесь неправильного нет. Это просто погрешность чисел с плавающей точкой. Фактически источником ошибки является ошибка округления. Данная ошибка является следствием дефекта арифметики плавающей точки и того факта, что чаще всего десятичные дроби являются повторяющимися долями в двоичной системе счисления. Такие числа не могут представляться в конечном количестве битов. В связи с этим текстовое округление получается не всегда точным, т.к. большинство компьютеров подбирает последние цифры дробной части, исходя из ближайшего (с наименьшей разницей) эквивалента. Некоторые компьютеры не производят округления, а просто обрезают (выключают) последние биты, получая результирующую ошибку, правильно называемую ошибкой округления (в противоположность ошибке усечения, когда усекается расширение ряда). Для получения дополнительной информации обратитесь к Introduction to Numerical Methods (введение в числовые методы) авторов Peter A. Stark, Macmillian Company, 1970.

Из-за наличия ошибки сравнение двух чисел с плавающей точкой сводится к учету абсолютной или относительной погрешности.

Для сравнения двух чисел с учетом абсолютной погрешности используйте следующий код:

IF ABS(CalculatedValue - TrueValue) < FuzzValue then ...

, где FuzzValue определяет величину абсолютной погрешности. Для сравнения двух чисел с учетом относительной погрешности используйте следующий код:

IF ABS( (CalculatedValue - TrueValue) / TrueValue ) <

AcceptableRelativeError then ...

, где AcceptableRelativeError определяет величину относительной погрешности (ну, и конечно, TrueValue <> 0.0).

Математеческий модуль Delphi вычисляет относительную погрешность следующим образом (но оно не вынесено в секцию interface):

FUNCTION RelSmall(X, Y: Extended): Boolean;

{ Возвращаем Истину, если разница между X и Y незначительна }

CONST

C1: Double = 1E-15;

C2: Double = 1E-12;

BEGIN

Result := Abs(X) < (C1 + C2 * Abs(Y))

END;

Источник: DelphiWorld

Форум на Исходниках.RU

"Некорректные" вещественные значения