Форум на Исходниках.RU

Логарифмическая шкала

amk — Sat, 13 Jun 2020 06:58:50 +0000

amk:

Цитата JoeUser @ 12.06.20, 10:46

amk, Упс ... ты же хотел сказать - синее и черное?

Нет, именно синее и зелёное. У зелёного добавляемая вне логарифма единица не влияет на приращение шкалы.
У чёрного единица вычитается из аргумента. Пусть логарифм будет по основанию два. При увеличении x от 2 до 3 (в полтора раза), y увеличивается от 0 до 1 (на 1). При увеличении x от 3 до 4.5 y увеличивается от 1 до log₂3.5 (немного меньше 2), то есть менее чем на 1. Ну а при уменьшении x с 1.5 до 1, у уменьшается с -1 до -∞ (изменение совсем не похоже на 1)

Логарифмическая шкала

JoeUser — Fri, 12 Jun 2020 10:46:46 +0000

JoeUser:

Цитата amk @ 12.06.20, 05:20

JoeUser, у тебя только синее и зелёное преобразование дают логарифмическую шкалу.
Главная особенность логарифмической шкалы - сдвиг по шкале на фиксированное расстояние означает увеличение величины в строго определённое число раз. Красное и чёрное преобразования таким свойством не обладают.

Тут я согласен - исходя из определения "логарифмической шкалы":

Цитата

Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах.

При этом если мы двигаем по аргументу влево-вправо - функция логарифма остается, а если двигаем вверх-вниз - это уже не функция логарифма (а логарифма плюс-минус что-то), хотя график совпадает с логарифмическим по форме.

Добавлено 12.06.20, 10:53
amk, Упс ... ты же хотел сказать - синее и черное? У зеленого добавляется к логарифму единица по-любому, а это уже не соответствует закономерности ln(x)?

Логарифмическая шкала

amk — Fri, 12 Jun 2020 05:20:01 +0000

amk: JoeUser, у тебя только синее и зелёное преобразование дают логарифмическую шкалу.
Главная особенность логарифмической шкалы - сдвиг по шкале на фиксированное расстояние означает увеличение величины в строго определённое число раз.
Красное и чёрное преобразования таким свойством не обладают.

Чаще поступают другим способом. Обрезают график логарифма в какой-то точке и заменяют ближнюю к нулю часть на касательную. После этого сдвигают график по высоте так, чтобы он начинался в нуле.
После этого можно ещё достроить график до симметричного, получив линейную зависимость для малых и логарифмическую для больших значений
Можно для перехода взять полиномиальную зависимость, тогда переход от логарифмической к другой зависимости получается не так заметен. Но так поступают редко.

Логарифмическая шкала

JoeUser — Thu, 11 Jun 2020 04:44:39 +0000

JoeUser:

Цитата Jin X @ 09.06.20, 12:51

Что такое k, что такое m, что такое x3, что такое n, что такое max?
В каких единицах это, в каких единицах x?
Я не понимаю вообще ничего из того, что ты написал...

Я тебе рассказывал, что твой логарифмический график, любой график вааще (равно как и шкалу) можно двигать относительно начала координат 0:0 с помощью коэффициентов. Обычный школьный курс математики. При этом, если ты используешь коэффициенты с операциями сложения или вычитания - то изначально график свою форму не меняет, а лишь "перемещается" по координатной сетке. Вот пример:

y=ln(x)
y=ln(x-1)
y=ln(x)+1
y=ln(x+e)+1

А вот если используешь коэффициенты с операциями умножения или деления - график "деформируется". Это хорошо видно на гармонических функциях - меняется амплитуда или/и частота. Вот пример:

y=sin(x)
y=2sin(x) // увеличили амплитуду
y=sin(2x) // увеличили частоту

Таким образом, правильно задав коэффициенты, ты сможешь сформировать нужную тебе шкалу. И при этом она не перестанет иметь логарифмическую зависимость. Ну как-то так :-?

Логарифмическая шкала

amk — Wed, 10 Jun 2020 21:47:48 +0000

amk:

Цитата Jin X @ 09.06.20, 07:50

Откуда такое значение?

Человеческое ухо слышит звуки в диапазоне примерно от 16 Гц до 16 кГц. Есть люди, диапазон слышимости которых чуть шире,но не намного.

Добавлено 10.06.20, 21:51
Шкала не логарифмическая. Точнее она составлена из двух шкал - правая часть логарифмическая шкала, но меньше какого-то значения она меняется на какую-то другую, м.б. линейную.

Логарифмическая шкала

Jin X — Tue, 09 Jun 2020 16:32:31 +0000

Jin X: Понятно.
Короче, если нужен ноль, просто берём вместо него некое малое значение, меньшее которого считать особого смысла нет.
Всем спасибо ;)

Логарифмическая шкала

Akina — Tue, 09 Jun 2020 16:18:45 +0000

Akina:

Цитата Jin X @ 09.06.20, 07:50

Ну я видел такие шкалы, которые начинаются с 0.

Или ноль там не на месте, или шкала кривая.

Цитата Jin X @ 09.06.20, 12:51

вот, к примеру, скрин из Sound Forge.

На глаз там то, где по абсциссе написан ноль, значение будет приблизительно 0,4. Какого хрена - вопрос к рисователям... может, они в школе не дошли до логарифмов.

Вот как оно выглядит, есть посчитать:

20.png (, : 1325)

Цитата Jin X @ 09.06.20, 07:50

Вот у меня конкретный вопрос:

К примеру, частота от 0 до 22050 Гц.

На логарифмической шкале ноль быть не может. Только по ошибке.

Логарифмическая шкала

ЫукпШ — Tue, 09 Jun 2020 15:04:09 +0000

ЫукпШ:

Цитата Jin X @ 08.06.20, 17:41

Нужно построить логарифмическую шкалу.

Спрашиваем у Яндекса - "Построение ЛАЧХ"
Получем ссылки, например:
ЛАЧХ

Логарифмическая шкала

Jin X — Tue, 09 Jun 2020 14:44:27 +0000

Jin X: А какая же это шкала?
Смотрите частоты, а не амплитуду. Хотя и по вертикали децибелы (но там нижний порог = -100db, а не -∞, поэтому тут вопросов нет).

Добавлено 09.06.20, 14:45
Там даже опция есть "Логарифмическая шкала", она как раз включена. Отключаешь – линейная становится (равномерно частоты расположены).

Добавлено 09.06.20, 14:45
Расстояния между 1-10, 10-100, 100-1000 и 1000-10000 одинаковые. А вы говорите, не логарифмическая.

Логарифмическая шкала

MIF — Tue, 09 Jun 2020 13:54:16 +0000

MIF: Присоединяюсь, это - не логарифмическая шкала.

Логарифмическая шкала

Mikle — Tue, 09 Jun 2020 13:07:55 +0000

Mikle:

Цитата Jin X @ 09.06.20, 12:51

вот, к примеру, скрин из Sound Forge

Так тут шкала не логарифмическая, не соответствует запросу из п.1:

Цитата Jin X @ 08.06.20, 17:41

Нужно построить логарифмическую шкалу.

Логарифмическая шкала

Jin X — Tue, 09 Jun 2020 12:51:00 +0000

Jin X:

Цитата JoeUser @ 09.06.20, 08:46

у = k + log(x+m)

Что такое k, что такое m, что такое x3, что такое n, что такое max? :lol:
В каких единицах это, в каких единицах x?
Я не понимаю вообще ничего из того, что ты написал... <_<

Цитата Mikle @ 09.06.20, 08:55

То, что называют логарифмической шкалой, применяется только к величинам, которые не могут быть и отрицательными, и положительными. Например - шкала громкости в децибелах. И эта шкала не может включать ноль, так как ноль находится на -∞ по шкале.

Я понимаю. Но вот, к примеру, скрин из Sound Forge.
forge.png (, : 1850)
Получается, что они вместо 0 взяли, скажем, 0.5, правильно? От балды по сути.

Я думал, может есть какая-то стандартная практика на эти случаи...

Логарифмическая шкала

Dushevny — Tue, 09 Jun 2020 10:56:28 +0000

Dushevny:

Цитата Mikle @ 09.06.20, 10:40

А фаза?

А фазы нет.

Логарифмическая шкала

Mikle — Tue, 09 Jun 2020 10:40:01 +0000

Mikle:

Цитата Dushevny @ 09.06.20, 09:41

гармоника на нулевой частоте - "постоянная составляющая".

А фаза?

Логарифмическая шкала

Dushevny — Tue, 09 Jun 2020 09:41:33 +0000

Dushevny:

Цитата Black_Dragon @ 09.06.20, 08:59

А нулевая частота возможна?

Да, она называется "постоянный ток", а гармоника на нулевой частоте - "постоянная составляющая".

Логарифмическая шкала

Black_Dragon — Tue, 09 Jun 2020 08:59:39 +0000

Black_Dragon:

Цитата Jin X @ 08.06.20, 20:02

К примеру, частота от 0 до 22050 Гц.

А нулевая частота возможна?
Ее в принципе нет, есть значения, рядом с нулем, но мы же таким на графике не будем заморачиваться.
Т.е. имеем формальную шкалу с нулем, но X не может в принципе принимать нулевые значения.
Ну и добавить проверку на ноль, чтоб возвращало результат "инфинити"

Логарифмическая шкала

Mikle — Tue, 09 Jun 2020 08:55:54 +0000

Mikle: То, что называют логарифмической шкалой, применяется только к величинам, которые не могут быть и отрицательными, и положительными. Например - шкала громкости в децибелах. И эта шкала не может включать ноль, так как ноль находится на -∞ по шкале.

Логарифмическая шкала

JoeUser — Tue, 09 Jun 2020 08:46:28 +0000

JoeUser: Jin X, походу твой вопрос - не вопрос. Используй формулу:

у = k + log(x+m)

Где с помощью коэффициентов ты сможешь график двигать относительно 0:0 как тебе заблагорассудится.
Остается вопрос "среднего" которое ты реально хочешь. Для функции у = x вполне хватит у/2 при max x.
В случае логарифмической функции, х3, возможно следует брать интегралы. Так, чтобы интеграл от
[0,n] == [n,max]. Но я не полностью вкуриваю что именно тебе нужно от логарифма.

Логарифмическая шкала

Jin X — Tue, 09 Jun 2020 07:50:38 +0000

Jin X:

Цитата amk @ 09.06.20, 02:09

Если ты выбрал логарифмическую шкалу, будь добр, обеспечь чтобы весь диапазон значений был строго положительным.

Ну я видел такие шкалы, которые начинаются с 0.
Значит, там за 0 просто берут какое-то малое значение (типа 0.1)?

Цитата amk @ 09.06.20, 02:09

Предположим, ты ограничил частоту снизу значением 22050/2048=10.7666015625.

Откуда такое значение? :huh:

Цитата Akina @ 09.06.20, 04:25

считаешь логарифм (раз ордината остаётся линейной - только для абсциссы), после чего обычным образом нормализуешь линейную шкалу. Для разметки реперных точек и расчёта значений (в т.ч. для расчёта абсциссы в середине шкалы) делаешь обратное преобразование (экспонента).

Давай по-русски. Формулами и с конкретным примером :)
Вот у меня конкретный вопрос:

Цитата Jin X @ 08.06.20, 20:02

К примеру, частота от 0 до 22050 Гц.
Каково значение частоты будет в середине шкалы (X = 0.5)?
Как это посчитать?

Добавлено 09.06.20, 08:02

Цитата Akina @ 09.06.20, 04:25

Ну так какая может быть логарифмическая шкала для отрицательных абсцисс?

Зеркально, ИМХО. Главное разобраться, что делать с нулём :)

Логарифмическая шкала

Akina — Tue, 09 Jun 2020 04:25:39 +0000

Akina: Не понимаю проблемы... считаешь логарифм (раз ордината остаётся линейной - только для абсциссы), после чего обычным образом нормализуешь линейную шкалу. Для разметки реперных точек и расчёта значений (в т.ч. для расчёта абсциссы в середине шкалы) делаешь обратное преобразование (экспонента).

Цитата Jin X @ 08.06.20, 17:41

Всё бы хорошо, но есть нюанс.
При Ymin <= 0 эта функция не имеет решения.

Ну так какая может быть логарифмическая шкала для отрицательных абсцисс?

Логарифмическая шкала

amk — Tue, 09 Jun 2020 02:09:01 +0000

amk:

Цитата Jin X @ 08.06.20, 20:02

К примеру, частота от 0 до 22050 Гц.

Если ты выбрал логарифмическую шкалу, будь добр, обеспечь чтобы весь диапазон значений был строго положительным.
У тебя здесь явно слышимый человеком диапазон звуков. Зачем тебе частоты ниже 15 Гц?

Цитата Jin X @ 08.06.20, 20:02

Каково значение частоты будет в середине шкалы (X = 0.5)?

Предположим, ты ограничил частоту снизу значением 22050/2048=10.7666015625.
Тогда в середине шкалы у тебя будет значение sqrt(10.7666015625*22050) = 487.2407664113554

Логарифмическая шкала

Jin X — Mon, 08 Jun 2020 20:02:52 +0000

Jin X: JoeUser, не совсем понимаю тебя.
Давай конкретно.
Есть область значений [A; B], нужно найти значение на лог. шкале в относительной позиции X (0..1).

К примеру, частота от 0 до 22050 Гц.
Каково значение частоты будет в середине шкалы (X = 0.5)?
Как это посчитать?

Логарифмическая шкала

JoeUser — Mon, 08 Jun 2020 19:48:34 +0000

JoeUser: Jin X, не нужно искать сложностей там, где их нет! На сколько я понял, у тебя есть две "сущности":
1) Логарифмическая зависимость
2) Нужная тебе шкальная система отсчета
Вот возьми и наложи ее на твою систему отсчета. Логарифмическую зависимость ты вправе:
1) Двигать относительно координат 0,0
2) Масштабировать по нужному тебе коэффициенту (константе или функции)
У тебя весь "инструментарий" есть, или я что-то не понимаю :-?

Логарифмическая шкала

Jin X — Mon, 08 Jun 2020 17:41:15 +0000

Jin X: Всем салюта! :victory:

Такой вопрос, парни и красавицы.

Нужно построить логарифмическую шкалу.
Если я правильно понимаю, она строится по принципу:
Y = Ymin + Log( (Ymin+X*(Ymax-Ymin))/Ymin ) / Log(Ymax/Ymin)
где X - нормализованная позиция на шкале (от 0 до 1); Ymin, Ymax - диапазон значений; Y - искомое значение на позиции X.

Всё бы хорошо, но есть нюанс.
При Ymin <= 0 эта функция не имеет решения.

Как обычно такая задача решается?

Скажем, нужна шкала от 0 до 1000.
Или от -10 до +10 (чтобы она сжималась в обе стороны по мере удаления от 0, надо полагать(?)).