procedure TForm1.IdTCPServer1Execute(AThread: TIdPeerThread);

var

  strText: string;

  width, height, i: Integer;

  dc: HDC;

begin

  //Принимаем от клиента строку

  strText := AThread.Connection.ReadLn; исправил на AContext.Connection.IOHandler.ReadLn

  //Определяем, что нужно выполнить

  if (strText = 'get_screen_height') then

    //Возвратим высоту экрана

    Athread.Connection.WriteInteger(Screen.Height) а тут на дальше не получаетс AContext.Connection....?

  else if (strText = 'get_screen_width') then

    //Возвратим ширину экрана

    Athread.Connection.WriteInteger(Screen.Width)

  else if (strText = 'get_screen_colors') then

  begin

    //Возвратим количество бит на точку

    dc := GetDC(0);

    Athread.Connection.WriteInteger(GetDeviceCaps(dc, BITSPIXEL));

    ReleaseDC(0, dc);

  end

  else if (strText = 'get_screen') then

    //Возвратим полноразмерную копию экрана

    SendScreen(Screen.Width, Screen.Height, AThread.Connection)

  else begin //строка вида 'get_screen:x,y'

    //Определеним значения высоты и ширины, переданные пользователем

    strText := Copy(strText, 12,Length(strText)-11);

    i := Pos(',', strText); //Положение запятой

    width := StrToInt(Copy(strText, 1, i-1));

    height := StrToInt(Copy(strText, i+1, Length(strText)-i));

    //Возвратим копию экрана

    SendScreen(width, height, AThread.Connection);

  end;

end;