Форум на Исходниках.RU https://forum.sources.ru Форум на Исходниках.RU Форум на Исходниках.RU https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3878883 Thu, 13 Oct 2022 08:57:50 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3878883 nostromo
Ну тут разве что остаётся предложить взять в руки учебник по статистическому анализу.
Сорри, если получилось обидно.]]> Akina Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3878822 Wed, 12 Oct 2022 18:39:06 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3878822 Снова прошу вашей помощи. Результат эксперимента я аппроксимировал, но теперь заказчик требует на графике построить доверительный интервал, как на рисунке (изображен пунктирными линиями выше/ниже основного аппроксимированного графика). Почитал в Интернете, вообще ничего похожего не нашел, как правильно делать. Просто как этот интервал вычислить, более-менее понял, а вот как еще такие графики построить...:(
Может кто решал с подобную задачу, подскажите пожалуйста.
Спасибо.
image1.png (, : 285) ]]> nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863534 Sun, 17 Apr 2022 08:05:37 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863534 Приближаем "многочленом" третьей степени: a + b*x + c*x2 + d*x3. Имеем: 2 + 3*x - 4*x3.
Далее, подставляем: exp(k*x) + s*x -> (2 - 4*x3) + 3*x. s уже есть, равно 3. Нужно=осталось приблизить exp(k*x) многочленом 2 - 4*x3. МНК, аналитически беря интеграл, и находим k.]]> Славян Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863531 Sun, 17 Apr 2022 05:43:09 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863531 nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863529 Sun, 17 Apr 2022 05:35:08 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863529 Славян Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863528 Sun, 17 Apr 2022 05:17:53 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863528 Цитата Akina @
Вообще-то это y(t) = k1 + k2 * exp(k3 * t) + k4 * t. Зачем усложнять ненужными константами?

Akina, преобразовать функцию к этому виду несложно. У меня нет понимания, как функцию такого рода (когда помимо экспоненты и k1 присутствует еще k4*t) правильно аппроксимировать МНК. Примеров я не нашел, поэтому и попросил помочь, если кто знает.
Славян предложил (ему отдельное спасибо) разложить экспоненту в степенной ряд. После разложения и приведения подобных слагаемых можно получить полином n-степени и далее уже решить задачу с помощью МНК. Если кто знает как это сделать проще, не прибегая к разложению, подскажите пожалуйста.]]> nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863526 Sat, 16 Apr 2022 22:15:29 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863526 nostromo, когда-то давно подобные задачки решал методом Ньютона.
Определялись параметры вольт-амперной характеристики p-n перехода.
Только там было 1-2 экспоненты и до 6 параметров.]]> SergeyIT Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863519 Sat, 16 Apr 2022 20:10:07 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863519 Цитата nostromo @
Стоит задача аппроксимировать экспериментальные данные функцией y(t)=a+b*(1-exp(-c*t))+d*t

Вообще-то это y(t) = k1 + k2 * exp(k3 * t) + k4 * t. Зачем усложнять ненужными константами?]]> Akina Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863515 Sat, 16 Apr 2022 19:19:15 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863515 exp(x) = 1+ x/1! + x^2/2! + ... + x^n/n! + ...]]> nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863514 Sat, 16 Apr 2022 19:14:23 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863514 Надо лишь:
1. заменить её многочленом какой-нибудь степени;
2. решить вашу задачу без экспоненты, но с многочленом;
3. подобрать число для той экспоненты по коэффициентам многочлена, полученного из п. 2.]]> Славян Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863483 Sat, 16 Apr 2022 17:21:29 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863483 nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863471 Sat, 16 Apr 2022 16:14:41 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863471 1. Многочлен нужной (удобоваримой) степени, и приближайте исходную задачу чрез подстановку вместо экспоненты многочлена методом МНК.
2. Получив многочлен, подберёте/вычислите нужное 'c'.]]> Славян Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863469 Sat, 16 Apr 2022 15:12:49 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863469 nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863468 Sat, 16 Apr 2022 15:06:04 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863468 Если меньше, то навешивайте нравящееся вам ограничение/условие.
Если больше, то МНК, и в путь.]]> Славян Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863466 Sat, 16 Apr 2022 15:00:46 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=3863466 Хоть прошло уже немало лет, решил поднять тему, т.к. ближе темы к моему вопросу не нашел.
Стоит задача аппроксимировать экспериментальные данные функцией y(t)=a+b*(1-exp(-c*t))+d*t
В случае просто экспотенциальной функции все более-менее понятно как быть, а вот как правильно выполнить аппроксимацию, когда функция такой сложности - неясно. И есть ли вообще аналитическое решение по такого рода функции, или необходимо использовать методы перебора параметров?
Спасибо.]]> nostromo Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2457562 Wed, 23 Dec 2009 10:36:10 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2457562
Y(X) = Y0(X) + Y1(X)
Y0(X) = A0 * EXP(B0 * X)
Y1(X) = A1 * EXP(B1 * X)

Бесконечное (и бессмысленное) множество равноценных решений, эквивалентных Y(X) = A * EXP(B * X)]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2457509 Wed, 23 Dec 2009 10:07:34 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2457509 ...Я уже сделал аппроксимацию произвольным набором базисных функций.

Еще один вопросик: как можно решить вот такое уравнение:
Y(X) = A0 * EXP(B0 * X) + A1 * EXP(B1 * X)]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2456563 Tue, 22 Dec 2009 12:45:54 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2456563 аппроксимации произвольным набором базисных функций описанным
здесь?

Цитата
Y = EXP( A0 + A1/X + A2*(1/X)^-1.5 + A3*(1/X)^-2 + A4*(1/X)^-2.5 + A5*(1/X)^-3 ) - 1

И как выбрать оптимально количество коэффициентов для этой функции (можно написать и 10 и 20)?]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2454119 Sat, 19 Dec 2009 17:09:19 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2454119
Y = EXP( A0 + A1/X + A2*(1/X)^-1.5 + A3*(1/X)^-2 + A4*(1/X)^-2.5 + A5*(1/X)^-3 ) - 1]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452737 Fri, 18 Dec 2009 06:31:56 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452737 Цитата repz @
Вопрос, почему именно экспоненциальные, если в вашем случае это не установка преподавателя... (или заказчик так хочет)

есть некоторые теоретические выкладки в которых есть ссылка на экспоненциальную зависимость...]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452453 Thu, 17 Dec 2009 19:46:48 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452453
хотя для экспоненциальных данного вида этими методами ничего не выйдет.
Здесь константа "С" не связывает зависимые переменные с объясняющими.

Вопрос, почему именно экспоненциальные, если в вашем случае это не установка преподавателя... (или заказчик так хочет)

В подобных случаях все же нужно плясать от физической сути процессов, а не пользовать формальные описания...или хотя бы выделять
формальные (безразмерные критерии) и описывать процессы в критериальных уравнениях...]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452425 Thu, 17 Dec 2009 19:18:03 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452425 Цитата
Для Вашего случая - определитесь с неоходимым набором функций. Их будет всего-то штук несколько, а если и много - ничего страшного.

Критерий оценки оптимальной - детерминация и остаточная дисперсия (в самом босятском раскладе). Если у Вас это диссертация или научный труд - придется отнестись к делу серьезно и тему освоить... (и не доводить дело до заноса тяжелых хвостов)

Ну а по босятски - где детерминация ближе к единице, а остаточная дисперсия стремится к нулю - та функция и Ваша. Алгоритм реализации проще выкройки семейных трусов...


Спасибо за советы. Это у меня не диссертация и не научный труд - мне необходимо обработать данные на переносном приборе который снимает показания с датчиков. Попробую что получиться с детерминацией и остаточной дисперсией.

Наткнулся на этом форуме, что для нахождения трех неизвестных в экспоненциальной функции можно использовать Метод Левенберга-Марквардта или схему Брауна. Есть ли смысл покопаться в этом направлении?]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452155 Thu, 17 Dec 2009 14:01:05 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452155
Мелкие детали (и не очень) лучше черпать из литературы, например Кобзарь "Прикладная математическая статистика"

Для Вашего случая - определитесь с неоходимым набором функций. Их будет всего-то штук несколько, а если и много - ничего страшного.

Критерий оценки оптимальной - детерминация и остаточная дисперсия (в самом босятском раскладе). Если у Вас это диссертация или научный труд - придется отнестись к делу серьезно и тему освоить... (и не доводить дело до заноса тяжелых хвостов)

Ну а по босятски - где детерминация ближе к единице, а остаточная дисперсия стремится к нулю - та функция и Ваша. Алгоритм реализации проще выкройки семейных трусов...]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452129 Thu, 17 Dec 2009 13:38:11 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452129 Цитата repz @
а какой изволите???????

вот в этом то весь и вопрос...

вот например касаясь моего вопроса ранее:
допустим один набор данных хорошо аппроксимируется функцией f(x)=a*exp(b*x), а второй f(x)=a*exp(b/x).
как поступать в таком случае? каким единым методом обрабатывать эти два набора чтобы получить что-нибудь реальное.]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452121 Thu, 17 Dec 2009 13:30:26 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452121
а какой изволите???????]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452114 Thu, 17 Dec 2009 13:22:37 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452114 Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452024 Thu, 17 Dec 2009 11:38:36 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2452024 попробовал разные исходные данные - вроде как все устраивает :D]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451996 Thu, 17 Dec 2009 11:12:09 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451996


for i := 1 to Nuz do
begin
SumX := SumX + log10(X[i]);
SumY := SumY + log10(Y[i]);
SumSqrX := SumSqrX + Sqr(log10(X[i]));
SumXY := SumXY + log10(X[i])*log10(Y[i]);
end;

b := (Nuz*SumXY-SumX*SumY)/(Nuz*SumSqrX-Sqr(SumX));
a := (SumY-b*SumX)/Nuz;
b1 := b;
a1 := Power(10,a);

Y_calc := a1*Power(X,b1);]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451979 Thu, 17 Dec 2009 10:37:00 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451979
Y=a+exp(b/X) + C

... и тогда почти похоже на правду...

for i := 1 to Nuz do
begin
SumX := SumX + 1/X[i];
SumY := SumY + ln(Y[i]);
SumSqrX := SumSqrX + Sqr(1/X[i]);
SumXY := SumXY + 1/X[i]*ln(Y[i]);
end;

b := (Nuz*SumXY-SumX*SumY)/(Nuz*SumSqrX-Sqr(SumX));
a := (SumY-b*SumX)/Nuz;
b1 := b;
a1 := exp(a);

Y_calc := a1*exp(b1/X);]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451918 Thu, 17 Dec 2009 09:49:12 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451918 Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451911 Thu, 17 Dec 2009 09:43:22 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451911 и результат расчета по ссылке http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Fit_f_x_a_b_c.mcd с вводом экспоненциальной функции дал очень хороший результат. Пытаюсь сейчас сделать картинку как это выглядит, но сервер глючит. Как только получиться выложу.]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451889 Thu, 17 Dec 2009 09:22:03 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451889
...или функция аппроксимации предопределена???

Здесь уравнение Вагнера(не композитор)почти сказочно ложится на эту кучу....]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451852 Thu, 17 Dec 2009 08:55:18 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451852 Цитата
Линеаризация - это не аппроксимация линейной функцией

Это все понятно. Пробовал сделать аппроксимацию функцией f(x)=a*exp(b*x)+c. Коэффициент с принял за константу, перенес влево, логарифмировал и т.д. и т.п. Тоже самое что вы предлагали. Ваш код и мой дали один и тот же результат (что в принципе логично).

Точки (шаг по X равный):
-0,897
-0,891
-0,876
-0,854
-0,822
-0,795
-0,778
-0,771
-0,766
-0,765
-0,763
-0,762
-0,762
-0,763
-0,76
-0,76
-0,76
-0,76
-0,76
-0,757
-0,757
-0,757
-0,756
-0,754
-0,756
-0,754
-0,754
-0,754
-0,754
-0,753
-0,753
-0,753
-0,751
-0,753
-0,751
-0,75
-0,75
-0,75
-0,75
-0,75
-0,75
-0,75
-0,748
-0,748
-0,748
-0,75
-0,748
-0,747
-0,748
-0,748
-0,745
-0,747
-0,747
-0,747
-0,747
-0,747
-0,744
-0,745
-0,747
-0,744
-0,744
-0,744
-0,744
-0,744
-0,742
-0,742
-0,741
-0,742
-0,742
-0,741
-0,741
-0,742
-0,741
-0,741
-0,741
-0,741
-0,739
-0,739
-0,739
-0,738
-0,739
-0,739
-0,738
-0,738
-0,738
-0,738
-0,736
-0,736
-0,739
-0,738
-0,736
-0,736
-0,738
-0,736
-0,736
-0,736
-0,736
-0,735
-0,735
-0,735
-0,735
-0,735
-0,735
-0,735
-0,733
-0,733
-0,733
-0,733
-0,732
-0,733
-0,732
-0,733
-0,733
-0,733
-0,733
-0,73
-0,732
-0,732
-0,733
-0,733
-0,732
-0,732
-0,73
-0,73
-0,73
-0,73
-0,73
-0,729
-0,729
-0,729
-0,729
-0,73
-0,729
-0,729
-0,729
-0,727
-0,729
-0,729
-0,729
-0,727
-0,727
-0,729
-0,729
-0,729
-0,729
-0,729
-0,729
-0,727
-0,727
-0,727
-0,726
-0,726
-0,726
-0,727
-0,724
-0,726
-0,726
-0,726
-0,726
-0,726
-0,726
-0,726
-0,724
-0,729
-0,724
-0,724
-0,724
-0,723
-0,724
-0,724
-0,724
-0,724
-0,724
-0,724
-0,723
-0,723
-0,723
-0,723
-0,723
-0,721
-0,723
-0,723
-0,723
-0,723
-0,723
-0,723
-0,721
-0,721
-0,723
-0,721
-0,721
-0,721
-0,721
-0,721
-0,721
-0,721
-0,721
-0,718
-0,718
-0,72
-0,72
-0,72
-0,721
-0,72
-0,72
-0,72
-0,718
-0,72
-0,72
-0,717
-0,72
-0,718
-0,721
-0,718
-0,721
-0,72
-0,72
-0,718
-0,718
-0,718
-0,718
-0,717
-0,718
-0,718
-0,717
-0,717
-0,718
-0,718
-0,717
-0,715
-0,717
-0,717
-0,718
-0,717
-0,717
-0,717
-0,715
-0,717
-0,717
-0,717
-0,717
-0,717
-0,715
-0,718
-0,715
-0,715
-0,715
-0,717
-0,715
-0,715
-0,715
-0,715
-0,715
-0,715
-0,715
-0,714
-0,714
-0,717
-0,714
-0,715
-0,714
-0,714
-0,715
-0,714
-0,715
-0,714
-0,714
-0,712
-0,712
-0,714
-0,712
-0,714
-0,712
-0,712
-0,712
-0,714
-0,712
-0,714
-0,712
-0,712
-0,712
-0,712
-0,712
-0,712
-0,712
-0,711
-0,711
-0,712
-0,712
-0,711
-0,711
-0,711
-0,711
-0,709
-0,711
-0,709
-0,709
-0,709
-0,709
-0,711
-0,711
-0,711
-0,709
-0,709
-0,711
-0,709
-0,709
-0,709
-0,708
-0,709
-0,708
-0,709
-0,709
-0,709
-0,709
-0,708
-0,708
-0,709
-0,708
-0,709
-0,708
-0,708
-0,708
-0,708
-0,708
-0,708
-0,708
-0,708
-0,709
-0,708
-0,708
-0,709
-0,708
-0,706
-0,706
-0,706
-0,708
-0,708
-0,705
-0,705
-0,706
-0,706
-0,706
-0,706
-0,708
-0,708
-0,706
-0,706
-0,705
-0,705
-0,708
-0,705
-0,706
-0,705
-0,705
-0,706
-0,706
-0,705
-0,706
-0,706
-0,706
-0,705
-0,705
-0,705
-0,705
-0,703
-0,703
-0,705
-0,705
-0,705
-0,705
-0,705
-0,705
-0,705
-0,705
-0,703
-0,705
-0,705
-0,703
-0,703
-0,703
-0,703
-0,703
-0,702
-0,703
-0,705
-0,703
-0,702
-0,702
-0,703
-0,703
-0,702
-0,7
-0,702
-0,703
-0,703
-0,703
-0,705
-0,702
-0,703
-0,703
-0,703
-0,703
-0,702
-0,702
-0,702
-0,702
-0,702
-0,7
-0,703
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,702
-0,702
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,702
-0,702
-0,699
-0,699
-0,7
-0,699
-0,702
-0,699
-0,7
-0,699
-0,699
-0,697
-0,699
-0,699
-0,7
-0,699
-0,7
-0,699
-0,702
-0,7
-0,699
-0,699
-0,699
-0,699
-0,697
-0,697
-0,699
-0,699
-0,699
-0,697
-0,7
-0,699
-0,699
-0,699
-0,699
-0,699
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,697
-0,696
-0,697
-0,696
-0,696
-0,696
-0,696
-0,696
-0,696
-0,694
-0,694
-0,696
-0,696
-0,696
-0,694
-0,694
-0,693
-0,694
-0,696
-0,694
-0,696
-0,696
-0,696
-0,694
-0,694
-0,694
-0,694
-0,693
-0,693
-0,694
-0,693
-0,694
-0,694
-0,694
-0,694
-0,694
-0,693
-0,694
-0,693
-0,694
-0,693
-0,693
-0,693
-0,693
-0,694
-0,693
-0,693
-0,694
-0,694
-0,693
-0,693
-0,694
-0,693
-0,693
-0,693
-0,693
-0,691
-0,693
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,693
-0,693
-0,691
-0,693
-0,694
-0,693
-0,694
-0,693
-0,691
-0,693
-0,69
-0,69
-0,69
-0,691
-0,691
-0,69
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,693
-0,69
-0,69
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,691
-0,69
-0,691
-0,691
-0,69
-0,691
-0,69
-0,69
-0,69
-0,69
-0,69
-0,69
-0,691
-0,69
-0,69
-0,69
-0,69
-0,69
-0,688
-0,688
-0,69
-0,688
-0,69
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,69
-0,69
-0,69
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,69
-0,688
-0,687
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,688
-0,69
-0,688
-0,688
-0,687
-0,688
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,688
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,688
-0,687
-0,687
-0,687
-0,685
-0,685
-0,687
-0,687
-0,688
-0,687
-0,688
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,685
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,687
-0,685
-0,687
-0,687
-0,685
-0,687
-0,685
-0,687
-0,687
-0,685
-0,685
-0,685
-0,687
-0,685
-0,685
-0,685
-0,685
-0,685
-0,685
-0,685
-0,685
-0,684
-0,685
-0,684
-0,685
-0,684
-0,684
-0,684
-0,685
-0,684
-0,684
-0,684
-0,684
-0,685
-0,684
-0,684
-0,682
-0,682
-0,684
-0,682
-0,682
-0,684
-0,682
-0,682
-0,684
-0,684
-0,684
-0,684
-0,682
-0,682
-0,68
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,685
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,68
-0,682
-0,68
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,68
-0,682
-0,684
-0,682
-0,682
-0,682
-0,682
-0,68
-0,68
-0,68
-0,682
-0,68
-0,679
-0,68
-0,68
-0,68
-0,679
-0,68
-0,68
-0,68
-0,68
-0,68
-0,682
-0,68
-0,679
-0,682
-0,68
-0,68
-0,68
-0,682
-0,68
-0,68
-0,68
-0,68
-0,682
-0,68
-0,677
-0,68
-0,682
-0,679
-0,679
-0,68
-0,679
-0,679
-0,68
-0,68
-0,68
-0,679
-0,679
-0,679
-0,679
-0,68
-0,68
-0,679
-0,679
-0,679
-0,68
-0,679
-0,679
-0,677
-0,679
-0,679
-0,679
-0,679
-0,679
-0,679
-0,679
-0,677
-0,679
-0,679
-0,677
-0,676
-0,679
-0,677
-0,677
-0,677
-0,679
-0,679
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,676
-0,677
-0,677
-0,676
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,677
-0,679
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,677
-0,676
-0,676
-0,676
-0,674
-0,677
-0,677
-0,676
-0,676
-0,679
-0,676
-0,676
-0,677
-0,676
-0,676
-0,677
-0,676
-0,677
-0,677
-0,676
-0,674
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,674
-0,676
-0,676
-0,676
-0,676
-0,674
-0,674
-0,676
-0,676
-0,674
-0,674
-0,673
-0,671
-0,673
-0,674
-0,674
-0,674
-0,673
-0,674
-0,674
-0,674
-0,673
-0,674
-0,674
-0,673
-0,674
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,674
-0,674
-0,673
-0,674
-0,674
-0,673
-0,673
-0,674
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,674
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,673
-0,671
-0,673
-0,67
-0,671
-0,671
-0,673
-0,671
-0,671
-0,673
-0,673
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,67
-0,673
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,67
-0,671
-0,67
-0,671
-0,671
-0,67
-0,67
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,67
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,671
-0,673
-0,671
-0,67
-0,67
-0,67
-0,671
-0,67
-0,67
-0,67
-0,671
-0,67
-0,67
-0,671
-0,67
-0,671
Прошу прощения что не в файле. Почему то не получилось прикрепить *.txt.]]> Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451839 Thu, 17 Dec 2009 08:39:38 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451839
Выложите свои "Точки" (таблично), посмотрим что получается...]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451830 Thu, 17 Dec 2009 08:32:50 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451830 Вованчик Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451790 Thu, 17 Dec 2009 07:28:42 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451790 SumY := 0;
SumSqrX := 0;
SumXY := 0;

for i := 1 to Nuz do //до число узлов (точек)
begin
SumX := SumX + X[i];
SumY := SumY + ln(Y[i]);
SumSqrX := SumSqrX + Sqr(X[i]);
SumXY := SumXY + X[i]*ln(Y[i]);
end;

b := (Nuz*SumXY-SumX*SumY)/(Nuz*SumSqrX-Sqr(SumX));
a := (SumY-b*SumX)/Nuz;
b1 := b;
a1 := exp(a);

Y_calc := a1*exp(b1*X);//интерполяция

Просто линеаризация
Если коэфф "С" для Вас критично - задавайтесь им предварительно, и вместо y[i] будет y[i]-c или плюс (сами разберетесь...)]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451781 Thu, 17 Dec 2009 07:07:45 +0000 аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=290131&view=findpost&p=2451781 Подскажите пожалуйста каким способом лучше всего произвести аппроксимацию данных экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c.
Исходные данные: набор из 1000 точек с интервалом 50мкс.
Пробовал ввести данные по ссылке http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Fit_f_x_a_b_c.mcd).
Брал не все точки, а только 20 с равным интервалом - получилось красиво.
Но какой метод там используется так и не нашел.
Спасибо.]]> Вованчик Алгоритмы