Форум на Исходниках.RU https://forum.sources.ru Форум на Исходниках.RU Форум на Исходниках.RU https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2399450 Fri, 16 Oct 2009 19:38:18 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2399450 ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395857 Tue, 13 Oct 2009 11:59:17 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395857 Цитата ANDLL @
repz
А можно все таки уточнить, откуда именно появилась синяя линия?
Интересует все таки метод получения, а не результат

Здесь принципиально определиться что есть по "ИКС"
Если это аргумент функции, который является некоторой физической величиной, и шкала не регулярна - это одна тема (хотя по представленным данным она вроде как регулярна)

Ежели это шкала категории (номер события, шкала времени) - простая линейная регрессия (заявленной функции) с предиктором sin(BX+X0), где B и X0 параметры категории шкалы (просто задаются)]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395799 Tue, 13 Oct 2009 11:19:25 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395799 repz
А можно все таки уточнить, откуда именно появилась синяя линия?
Интересует все таки метод получения, а не результат]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395408 Tue, 13 Oct 2009 06:50:45 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395408 методом множественной регрессии с линеаризацией синуса....

На графике синяя линия - результат аппроксимации...(в прикрепленном файле)

y=Asin(BX+X0)+Y0 имеет гармонику низшего порядка...а имеет ли она отношение к физической сути описываемого процесса...]]> repz Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395347 Tue, 13 Oct 2009 05:30:28 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395347 Цитата Pavia @
shadeofgray
К тебе притензия.
Надо делить на N при прямом преобразовании, а не при обратном. Чтобы размерности совпадали.

Это неоднозначный вопрос - половина людей делит на N при прямом, вторая половина - при обратном преобразовании. Как ни делай, кто-то будет недоволен :) Я решил сделать так, как реализовано в MATLAB - чтобы минимизировать количество непоняток у пользователей.]]> shadeofgray Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395247 Mon, 12 Oct 2009 21:10:55 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395247 Убирать как m:=mean(p); sub(p,m)

Сразу точность возросла до максимума. Осалось понять что у меня с фазой.

Добавлено
Есть подозрение где еще теряется точность. Если сигнал обрублен не целое число гармоник укладывается. Надо искать переход через ноль.]]> Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395243 Mon, 12 Oct 2009 21:06:04 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395243 B:=1 / (pi/n*MaxI / 50)
Я пытаюсь следить за ходом событий, и не почень получается.
Вот Pavia приводит формулу для В:
B:=2*pi/n*MaxI / 50?
50 - это шаг сетки по Х? Максимальная круговая частота в этом случае pi/50. Так? И значения В должны быть значительно меньше 1.
И тут же следует другая формула. И В за 1000. :ph34r:


Цитата
Если мы увеличиваем частоту дискретизации нам это ничего не даст. Но если мы соберем больше по времени точек то точность повысится.
Если максимум расположен в районе 5-й гармоники, может, уменьшить частоту дискретизации? В этом случае точность тоже возрастет?]]> Prince Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395231 Mon, 12 Oct 2009 20:39:39 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395231 ANDLL
Если мы увеличиваем частоту дискретизации нам это ничего не даст. Но если мы соберем больше по времени точек то точность повысится.
Я увеличил в 2 раза число точек у меня ошибка у пала с 0.5 до 0.125 Не как не пойму куда точность девается.]]> Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395221 Mon, 12 Oct 2009 20:18:52 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395221 Цитата Pavia @

Точность растет чем больше частота.
Я и говорю, получается что ничего подобного. При увеличении числа точек точность вовсе не растет, а плавает]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395140 Mon, 12 Oct 2009 18:51:04 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395140 1/(pi/486*5*/50) =1546,986
1/(pi/486*6/50) =1289,1550
1/(pi/486*7/50)=1104,990033
Точность растет чем больше частота.

Так что надо уточнять. Либо используем предложенный метод многомерной оптимизации выше. Лучше его в качестве начальных значений бери что получили после спектрального анализа.


Либо использовать прямое ПФ.

/была ошибка по правил/
    function FT(w:Real; N:Integer; a:PComplex):Complex;Overload;
    var i:Integer;
    begin
    Result.Re:=0;
    Result.Im:=0;
    for i:=0 to N-1 do
     begin
     Result.Re:=Result.Re+A[i].Re*Cos(-2*Pi*i*w/N)-A[i].Im*Sin(-2*Pi*i*w/N);
     Result.Im:=Result.Im+A[i].Re*Sin(-2*Pi*i*w/N)+A[i].Im*Cos(-2*Pi*i*w/N);
     end;
    Result.Re:=Result.Re/N;
    Result.Im:=Result.Im/N;
    end;


Подставляешь w чем точнее тем больше будет результат FT. И дальше метод градиентного спуска или любой др. Правда дольше работать будет.]]> Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395105 Mon, 12 Oct 2009 18:10:38 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395105 Цитата Pavia @
B:=2*pi/n*MaxI / 50; 50 - твой шаг

Pavia
Только B = 1590, а по формуле B:=1 / (pi/n*MaxI / 50) получаются, в зависимости от выборки числа в разбросе от 1100 до 1900.]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395055 Mon, 12 Oct 2009 17:12:01 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395055 shadeofgray
К тебе притензия.

Надо делить на N при прямом преобразовании, а не при обратном. Чтобы размерности совпадали.

ANDLL
Предлагаю просто поделить на N как Re так Im части p.

Тогда A[0] равно y0=150 что правильно.
A[5] является максимум тоже верно так как у нас 5 полных синусоид.
A[5]=4.56 так как у нас есть и отрицательная частота то в два раза меньше.
А еще я так понимаю ошибка порядка 1/5=0.2
B:=2*pi/n*MaxI / 50; 50 - твой шаг
И фазу сам определишь через arctan2.]]> Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395002 Mon, 12 Oct 2009 16:08:19 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2395002 Запускать проект ConsoleApplication1. Там нет одного проекта, но и без него будет запускаться

Добавлено
Вот просто код:

        Const SOURCEFILE As String = "......."
     
        Sub Main()
            Dim rz() As String = SOURCEFILE.Split(CChar(";"))
            Dim p(rz.Length) As AP.Complex
            For i As Integer = 0 To rz.Length - 1
                p(i) = Double.Parse(rz(i))
            Next
     
            alglib.fft.fftc1d(p, rz.Length)
     
            Dim a(rz.Length) As Double
            For i As Integer = 0 To rz.Length - 1
                a(i) = Math.Sqrt(p(i).x * p(i).x + p(i).y * p(i).y)
            Next
     
            Dim maxI As Integer = 3
            For i As Integer = 3 To (rz.Length - 1) \ 2
                If a(i) > a(maxI) Then
                    maxI = i
                End If
            Next
     
        End Sub
]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394918 Mon, 12 Oct 2009 15:22:52 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394918 Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394837 Mon, 12 Oct 2009 14:35:49 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394837
Цитата

142.4831; 142.8679; 143.2807; 143.7201; 144.1843; 144.6715; 145.1797; 145.7068; 146.251; 146.81; 147.3815; 147.9633; 148.5532; 149.1489; 149.7478; 150.3478; 150.9464; 151.5413; 152.13; 152.7104; 153.2802; 153.8367; 154.3784; 154.9027; 155.4076; 155.8913; 156.3515; 156.787; 157.1954; 157.5756; 157.9259; 158.2448; 158.5312; 158.7838; 159.002; 159.1845; 159.3308; 159.4403; 159.5125; 159.5471; 159.5442; 159.5035; 159.4252; 159.3099; 159.1578; 158.9695; 158.7459; 158.4876; 158.196; 157.872; 157.5169; 157.132; 156.7193; 156.2798; 155.8157; 155.3285; 154.8203; 154.2932; 153.7491; 153.1901; 152.6185; 152.0367; 151.4468; 150.8511; 150.2522; 149.6521; 149.0536; 148.4587; 147.87; 147.2895; 146.7199; 146.1633; 145.6217; 145.0973; 144.5924; 144.1088; 143.6485; 143.213; 142.8046; 142.4244; 142.0742; 141.7552; 141.4688; 141.2162; 140.9981; 140.8155; 140.6693; 140.5597; 140.4876; 140.4528; 140.4559; 140.4966; 140.5748; 140.6901; 140.8422; 141.0305; 141.2541; 141.5123; 141.804; 142.128; 142.4831; 142.8679; 143.2807; 143.7202; 144.1843; 144.6715; 145.1797; 145.7068; 146.251; 146.81; 147.3815; 147.9633; 148.5532; 149.1488; 149.7479; 150.3479; 150.9465; 151.5413; 152.13; 152.7104; 153.2802; 153.8367; 154.3783; 154.9027; 155.4076; 155.8913; 156.3516; 156.787; 157.1954; 157.5755; 157.9259; 158.2448; 158.5312; 158.7838; 159.002; 159.1845; 159.3308; 159.4403; 159.5125; 159.5472; 159.5442; 159.5035; 159.4252; 159.3099; 159.1578; 158.9695; 158.7459; 158.4877; 158.196; 157.872; 157.5169; 157.1321; 156.7193; 156.2797; 155.8157; 155.3285; 154.8203; 154.2932; 153.7491; 153.1901; 152.6185; 152.0367; 151.4468; 150.8511; 150.2522; 149.6521; 149.0535; 148.4587; 147.87; 147.2895; 146.7199; 146.1633; 145.6216; 145.0973; 144.5924; 144.1088; 143.6485; 143.213; 142.8046; 142.4244; 142.0741; 141.7552; 141.4688; 141.2162; 140.9981; 140.8155; 140.6693; 140.5597; 140.4876; 140.4529; 140.4559; 140.4966; 140.5747; 140.6901; 140.8422; 141.0305; 141.2541; 141.5123; 141.804; 142.128; 142.4831; 142.8679; 143.2807; 143.7202; 144.1843; 144.6715; 145.1797; 145.7068; 146.2509; 146.8099; 147.3815; 147.9633; 148.5532; 149.1488; 149.7479; 150.3478; 150.9465; 151.5413; 152.13; 152.7105; 153.2802; 153.8368; 154.3784; 154.9027; 155.4076; 155.8913; 156.3515; 156.787; 157.1954; 157.5756; 157.9259; 158.2448; 158.5312; 158.7838; 159.002; 159.1845; 159.3308; 159.4403; 159.5125; 159.5472; 159.5442; 159.5035; 159.4252; 159.3099; 159.1578; 158.9694; 158.7459; 158.4876; 158.196; 157.872; 157.5169; 157.1321; 156.7193; 156.2797; 155.8157; 155.3285; 154.8203; 154.2932; 153.749; 153.1901; 152.6185; 152.0367; 151.4468; 150.8511; 150.2522; 149.6521; 149.0536; 148.4586; 147.87; 147.2896; 146.7199; 146.1633; 145.6216; 145.0973; 144.5924; 144.1087; 143.6484; 143.213; 142.8046; 142.4244; 142.0741; 141.7552; 141.4688; 141.2161; 140.9981; 140.8155; 140.6693; 140.5597; 140.4876; 140.4528; 140.4559; 140.4966; 140.5747; 140.6901; 140.8422; 141.0305; 141.2541; 141.5123; 141.804; 142.128; 142.4831; 142.8679; 143.2807; 143.7202; 144.1843; 144.6715; 145.1797; 145.7068; 146.251; 146.81; 147.3815; 147.9633; 148.5532; 149.1489; 149.7479; 150.3479; 150.9465; 151.5413; 152.13; 152.7104; 153.2802; 153.8367; 154.3784; 154.9027; 155.4076; 155.8913; 156.3515; 156.787; 157.1954; 157.5756; 157.9259; 158.2448; 158.5312; 158.7838; 159.0019; 159.1845; 159.3307; 159.4403; 159.5125; 159.5471; 159.5442; 159.5035; 159.4252; 159.3099; 159.1578; 158.9695; 158.7459; 158.4877; 158.196; 157.872; 157.5169; 157.1321; 156.7193; 156.2798; 155.8157; 155.3285; 154.8203; 154.2932; 153.7491; 153.1901; 152.6185; 152.0367; 151.4468; 150.8511; 150.2522; 149.6521; 149.0535; 148.4586; 147.87; 147.2895; 146.7198; 146.1632; 145.6216; 145.0973; 144.5924; 144.1088; 143.6484; 143.213; 142.8046; 142.4244; 142.0741; 141.7553; 141.4688; 141.2162; 140.9981; 140.8155; 140.6693; 140.5597; 140.4876; 140.4528; 140.4559; 140.4966; 140.5747; 140.69; 140.8422; 141.0305; 141.2541; 141.5123; 141.804; 142.128; 142.4831; 142.8679; 143.2808; 143.7202; 144.1843; 144.6715; 145.1797; 145.7068; 146.251; 146.8099; 147.3815; 147.9633; 148.5532; 149.1489; 149.7478; 150.3478; 150.9464; 151.5413; 152.13; 152.7104; 153.2801; 153.8367; 154.3784; 154.9027; 155.4076; 155.8913; 156.3516; 156.787; 157.1954; 157.5756; 157.9259; 158.2448; 158.5312; 158.7838; 159.002; 159.1845; 159.3308; 159.4403; 159.5125; 159.5472; 159.5441; 159.5035; 159.4252; 159.3099; 159.1578; 158.9695; 158.7459; 158.4877; 158.1961; 157.872; 157.5169; 157.132; 156.7193; 156.2797; 155.8157; 155.3285; 154.8203; 154.2933; 153.7491; 153.1902; 152.6185; 152.0367; 151.4468; 150.8511; 150.2522; 149.6521; 149.0535; 148.4587; 147.87; 147.2896; 146.7199; 146.1632; 145.6216; 145.0973; 144.5924; 144.1088; 143.6485; 143.213; 142.8046; 142.4245; 142.0741; 141.7553; 141.4688; 141.2162; 140.9981; 140.8155;

Где x(0) берется при y = 50, x(1) при y = 100, x(2) при y = 150, ну вы поняли
Я делаю над ним fftc1d(из алголибовской реализации)
Потом определяю что максимум a(i) достигается при i = 5
В этой точке a(i) = 2217.1317596732765
Что даже по данным видно - совсем не амплитуда.
Почему?
Код показывать?]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394585 Mon, 12 Oct 2009 12:05:47 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394585 ANDLL
Так как сетка по x равномерная то можно использовать БПФ (FFT). То берешь свой массив Y. Заносишь в реальную часть. Делаешь преобразование.
http://alglib.sources.ru/fasttransforms/fft.php

После преобразование будет массив комплексный чисел. Амплитуда вычисляется так
A[i]=sqrt(Re[i]*Re[i]+Im[i]*Im[i])
A[0] даст смещение y0
Ищешь максимум. Начиная со 2 или 3 до n/2
Где максим A будет соответствовать амплитуде твоей синусоиды.

В этой точке ArcTan(Re/Im) даст начальную фазу x0 только надо привести в соответствии с x.
i - номер максимального отсчета даст частоту B только надо привести в соответствии с x.]]> Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394537 Mon, 12 Oct 2009 11:34:00 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394537 Цитата
Например, измерения в одной точке проводились несколько раз, и каждый раз из-за шума получались разные значения.

А-а, ещё неизвестно, каким образом получаются пары значений икс игрек? То есть могут быть единичные измерения, а может многократные, с последующим "усреднением".
В любом случае, имхо, как раз спектральный анализ позволит исключить хотя бы часть шума, вне гармоник Фурье, на которые приходится полезный сигнал, даже при "небольшом" соотношении сигнал/шум, в то время как вот тот другой метод, который вы обсуждали, скорее всего, загнется. :unsure:

Добавлено
ANDLL, литературу можно брать отсюда:
http://dsp-book.narod.ru/books.html]]> Prince Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394528 Mon, 12 Oct 2009 11:28:25 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394528 ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394511 Mon, 12 Oct 2009 11:14:22 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394511 Цитата Prince @
Последнее замечание я не понимаю. Как может быть несколько значений y для одной абсциссы? Каждой точке х соответсвует одна и только одна точка y.

Например, измерения в одной точке проводились несколько раз, и каждый раз из-за шума получались разные значения.

Цитата ANDLL @
shadeofgray
А есть алгоритмы, которые решают задачу не поиска минимума функции, а поиска нуля(или близкого к нему) функций такого вида?

Есть алгоритмы решения систем нелинейных уравнений, но я не уверен, что их можно применять в данном случае. И что имеет смысл применять. Существование минимума гарантировано, существование ноля - нет.

Мне кажется, лучше всего вариант с двухступенчатым алгоритмом - сначала взять БПФ, и выбрать гармонику с максимальной амплитудой (и ещё константу). Затем довести до оптимума при помощи ЛМ.]]> shadeofgray Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394488 Mon, 12 Oct 2009 11:02:13 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394488 По поводу разных значений y при одинаковом x. Оно усреднится.]]> Pavia Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394464 Mon, 12 Oct 2009 10:44:54 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394464 http://www.google.ru/search?q=%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox показывает мало интересного

Добавлено
shadeofgray
А есть алгоритмы, которые решают задачу не поиска минимума функции, а поиска нуля(или близкого к нему) функций такого вида?]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394458 Mon, 12 Oct 2009 10:43:42 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394458 Цитата
К слову сказать, точки и правда лежат на равномерной сетке

Тогда,
Цитата
Во-вторых, спектральные методы позволяют выбирать множитель "B" только из конечного диапазона частот, а Левенберг-Марквардт позволяет непрерывно выбирать оптимальный параметр. В-третьих, спектральный анализ совершенно не годится для ситуации, когда нельзя однозначно определить значение функции в точке (есть несколько точек с совпадающими абсциссами, но разными значениями функции) - ситуация, часто встречающаяся в практике.

Второй пункт может оказаться несущественным, ведь неизвестна пока необходимая точность, кроме того, погрешность измерений и искажения самой синусоиды позволят ли однозначно выбрать "оптимальный" параметр? Я не знаком абсолютно с рассматриваемым методом, так что вполне серьезно интересуюсь. Если, скажем, в выборке кроме основного "тона" присуствуют гармоники? Можно ли подобрать оптимальные параметры?
Последнее замечание я не понимаю. Как может быть несколько значений y для одной абсциссы? Каждой точке х соответсвует одна и только одна точка y. :unsure:]]> Prince Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394445 Mon, 12 Oct 2009 10:35:52 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394445 Цитата ANDLL @
А то результат все равно довольно неправильный(

Похоже, проблема в свойствах функции - много локальных минимумов, метод попадает в них. Я так понимаю, ему очень сложно менять частоту синуса, т.к. при этом меняется знак функции и проходится большое количество минимумов, в которых мы и застреваем.

Есть например такой вариант - использовать спектральный метод, предложенный Prince, для определения начального приближения. Затем, если качество не устроит - Левенберг-Марквардт для окончательной подгонки.]]> shadeofgray Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394438 Mon, 12 Oct 2009 10:31:19 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394438 ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394435 Mon, 12 Oct 2009 10:30:11 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394435 Цитата
Во-первых, методы, основанные на БПФ, позволяют работать только с точками на равномерной сетке

Вот в этом и была неясность. Раз сетка неравномерная, со спектром я промахнулся.]]> Prince Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394434 Mon, 12 Oct 2009 10:29:51 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394434 Вот так правильный якобиан?
                        s.j(i, 0) = -Math.Sin(B * r.X + X0) REM dF/dA
                        s.j(i, 1) = -A * r.X * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dB
                        s.j(i, 2) = -A * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dX0
                        s.j(i, 3) = -1 REM dF/dY0

А то результат все равно довольно неправильный(]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394428 Mon, 12 Oct 2009 10:27:44 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394428 Цитата 0797293 @
Цитата
А нельзя ли для нахождения параметров синуса применить спектральный анализ?

Да, совершенно верно, я о том же подумал.
Левенберг-Марквардт в данном случае - это чересчур.

Мне кажется, это как раз спектральный анализ - не в тему :) Во-первых, методы, основанные на БПФ, позволяют работать только с точками на равномерной сетке - а здесь сетка неравномерная. Во-вторых, спектральные методы позволяют выбирать множитель "B" только из конечного диапазона частот, а Левенберг-Марквардт позволяет непрерывно выбирать оптимальный параметр. В-третьих, спектральный анализ совершенно не годится для ситуации, когда нельзя однозначно определить значение функции в точке (есть несколько точек с совпадающими абсциссами, но разными значениями функции) - ситуация, часто встречающаяся в практике.


P.S. Вообще, наверное надо добавить в алгоритм какой-то код для проверки точности вычисления Якобиана/градиента/Гессиана.

Добавлено
Цитата ANDLL @
Гм.
Только наверное
s.j(i, 1) = - A * r.X * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dB

А, ну да, конечно же вы правы :) я неясно выразился.]]> shadeofgray Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394422 Mon, 12 Oct 2009 10:23:49 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394422 Только наверное
s.j(i, 1) = - A * r.X * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dB]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394420 Mon, 12 Oct 2009 10:23:44 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394420 ANDLL, неправильно считается Якобиан.

Цитата ANDLL @

s.j(i, 0) = Math.Sin(B * r.X + X0) REM dF/dA
s.j(i, 1) = A * B * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dB
s.j(i, 2) = A * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dX0
s.j(i, 3) = 1 REM dF/dY0


Во-первых, в каждой строчке потерян минус. Во-вторых, в строке "s.j(i,1)=" есть лишний множитель B.]]> shadeofgray Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394415 Mon, 12 Oct 2009 10:21:19 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394415 Цитата
А нельзя ли для нахождения параметров синуса применить спектральный анализ?
Да, совершенно верно, я о том же подумал.
Левенберг-Марквардт в данном случае - это чересчур.]]> 0797293 Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394396 Mon, 12 Oct 2009 10:06:33 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394396 Prince Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394380 Mon, 12 Oct 2009 09:52:22 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394380 ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394372 Mon, 12 Oct 2009 09:44:41 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394372 Prince Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394331 Mon, 12 Oct 2009 09:13:44 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394331 И посмотрите плз, правильно ли посчитан якобиан]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394173 Mon, 12 Oct 2009 07:43:19 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2394173 Adil Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2393736 Sun, 11 Oct 2009 18:49:17 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2393736
Добавлено
Тут нужна некоторая помощь.

У нас выборка x(i), y(i)
Как я понимаю, в качестве f(i) берется (Y - A*sin(B*x(i) + X0) + Y0)^2
Где Y,A,X0,Y0 - переменные от которых зависит функция.
Я взял реализацию на C# и применял ее вот так:
            Dim s As New alglib.minlm.lmstate
            Dim sol() As Double = {0.25, 1591.549431, 0, -150} ' {0.1, 1000, 0, -120} '  'Примерно подобранные начальные значения
            'ReDim sol(results.Count)
            alglib.minlm.minlmfj(4, results.Count, sol, 0.0000001, 0.0000001, 10000, s)' Тут числа взяты наугад
     
            While alglib.minlm.minlmiteration(s)
                Dim A As Double = s.x(0)
                Dim B As Double = s.x(1)
                Dim X0 As Double = s.x(2)
                Dim Y0 As Double = s.x(3)
                If s.needf Then
                    Dim _F As Double = 0
                    For Each R As PointF In results
                        _F += (R.Y - (A * Math.Sin(B * R.X + X0) + Y0)) ^ 2
                    Next
                    s.f = _F
                    Debug.Print(_F.ToString) 'ТУТ вывожу значения вычисляемой функции
                End If
                If s.needfij Then
                    For i As Integer = 0 To results.Count - 1
                        Dim r As PointF = results(i)
                        s.fi(i) = r.Y - (A * Math.Sin(B * r.X + X0) + Y0)
                        s.j(i, 0) = Math.Sin(B * r.X + X0) REM dF/dA
                        s.j(i, 1) = A * B * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dB
                        s.j(i, 2) = A * Math.Cos(B * r.X + X0) REM dF/dX0
                        s.j(i, 3) = 1 REM dF/dY0
                    Next
                End If
                If s.needfg Or s.needfgh Then
                    Throw New Exception()
                End If
            End While
            Dim rep As alglib.minlm.lmreport
            Dim X(4) As Double
            alglib.minlm.minlmresults(s, X, rep)
            Dim z As String = "{" & X(0) & ", " & X(1) & ", " & X(2) & ", " & X(3) & "}"
            MsgBox(z)

Использую вот такой код.


Теперь пробую прогнать ее на одной и той же выборке, при разных значениях стартовых параметров
При стартовых параметрах {0.25, 1591.549431, 0, -150} (это довольно близко к правде) алгоритм дает ответ
{0.250000043588598, 1591.54946567717, 2.17883057160585E-08, -150.00006958343}
Что похоже на правду.
При этом последовательные значения функции вот такие:
Цитата
175285943.807378
175279093.429274
174998443.565119
155484743.497379
47898495.6142789
43850845.497696


Если же взять другие начальные значения, например {0.1, 1000, 0, -120} что уже довольно далеко от истины, получается ответ
{0.0999999859957626, 1000.00000574627, 5.74626982824354E-09, -120.000062631127}
А это совсем неверно
При этом вычисленные значения функции следующие:
Цитата
142013745.650736
142008195.060041
141780793.005068
125971771.737748
38809425.2111686
35530193.4296744

Вообще какие-то громадные числа получаются. Причина завершения в обоих случаях "relative step is no more than EpsX"]]> ANDLL Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2393556 Sun, 11 Oct 2009 17:01:53 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2393556
Реализация метода - либо пакет levmar (c/c++), либо из ALGLIB - http://alglib.sources.ru/optimization/levenbergmarquardt.php

Добавлено
Добавление 1: да, минимизация ведется по A,B, xo, yo.

Добавление 2: в такой постановке задачи у тебя минимизируется ошибка аппроксимации (т.е. ошибка вычисления функции y), а не ошибка нахождения неизвестных параметров. Однако на практике можно исходить из того, что малая ошибка аппроксимации обозначает малую ошибку в параметрах функции.]]> shadeofgray Алгоритмы https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2393538 Sun, 11 Oct 2009 16:44:42 +0000 Как определить параметры синуса? https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=284329&view=findpost&p=2393538 y = A*sin(B*x + x0) + y0
Всего пар x;y около 1000, причем в эксперимент попадает несколько(8-10) периодов функции.
Иными словами точки насажены довольно плотно.

Вопрос - каким образом можно определить A, B, x0, y0 так, что бы точность определения параметров росла с ростом числа известных точек, ну и желательно что бы минимизировалась ошибка(но уже необязательно)?]]> ANDLL Алгоритмы