Форум на Исходниках.RU

Help! Математика с элементами физики :)

JoeUser — Tue, 04 Jun 2002 08:10:13 +0000

JoeUser:

Цитата 7in, 03.06.02, 22:01:35

"Клиента" гады провы от инета отключили на неделю....

Ладно, хрен с ней, с ракетой :)
Я уже сделал по-другому (пренебрёг искривлением траектории ракеты, т.е. радиус (для полярных координат) r = s = a*t²/2).
Спасибо всем за советы!

Но всё-таки....
2 JoeUser: Что есть a(t) ?
2 GrAnd: Что есть A в ro=A*fi ?

a(t) - "альфа от т", функция угла наклона касательной к траектории по времени.

Help! Математика с элементами физики :)

7in — Mon, 03 Jun 2002 18:01:35 +0000

7in: "Клиента" гады провы от инета отключили на неделю....

Ладно, хрен с ней, с ракетой :)
Я уже сделал по-другому (пренебрёг искривлением траектории ракеты, т.е. радиус (для полярных координат) r = s = a*t²/2).
Спасибо всем за советы!

Но всё-таки....
2 JoeUser: Что есть a(t) ?
2 GrAnd: Что есть A в ro=A*fi ?

Help! Математика с элементами физики :)

JoeUser — Tue, 28 May 2002 12:27:52 +0000

JoeUser: И правда-то... Может так наблюдает немного? :)

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Tue, 28 May 2002 12:11:35 +0000

GrAnd: Что это мы зря все ьуь думаем. Клиент, то пропал куда-то

Help! Математика с элементами физики :)

JoeUser — Tue, 28 May 2002 11:13:48 +0000

JoeUser: Именно, спираль. Вычислить можно и так:

За минимальный промежуток по времени dt, ракета проходит элементарный путь dS, наклон вектора направления движения в этот момент времени равен a(t), соответственно пророст по координате dx = cos(a(t))*dS (по координате Y - также, только sin), интегрируя по времени от 0 до нужного T получаем нужные координаты.
А можно вычислить вааще и какой путь преодолела ракета, хотя без интегрирования и так можно (в примере то гравитации нет)

P.S. a(t) нужно выразить через двидение ракеты и самолета, это чуть сложнее.

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Tue, 28 May 2002 06:21:40 +0000

GrAnd:

Цитата Demo_S, 28.05.02, 01:52:25

так тебе прогу надо, или таки задачу решить так, на бумажечке:?:)
кстати, чет мне кажется, это не очень задача о преследовании, тк
траэкторию я так и не придумал, нечто вроде кривой второг порядка получается....

При равноускоренном (равномерном) движении обоих объектов траектория будет представлять Спираль Архимеда - ro=A*fi(в полярных координатах). Правда здорово растянутую.
А задача самая настоящая из теории преследования ;D ;D ;D

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Tue, 28 May 2002 06:15:48 +0000

GrAnd: Обычно положениие "ракеты" в задачах такого типа выбирается не относительно неподвижной ракетной установки на Земле, а на прямой соединяющей "ракету" с "самолетом" . Так выглядит правильней ;D ;D ;D

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Tue, 28 May 2002 06:13:09 +0000

GrAnd: P.S.
Забыл сказать - не забудь учесть ускорение.

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Tue, 28 May 2002 06:11:16 +0000

GrAnd: Не мудрите. Задача чисто вычислительного плана.
Новые координаты "ракеты" в кажды момент вычисляется так:
xp+=vp*(xr-xp)/d;
yp+=vp*(yr-yp)/d;
vp-скорость ракеты
xr,yr -текущие координаты "самолета"
d - расстояние между ними sqrt((xp-xr)*(xp-xr)+(yp-yr)*(yp-yr))
Организуй цикл от 1 до T(необходимый момент времени)
и получишь то, что тебе надо.
Не забудь только изменять со временем координаты "самолета" ;D ;D ;D

Help! Математика с элементами физики :)

Demo_S — Mon, 27 May 2002 21:52:25 +0000

Demo_S: так тебе прогу надо, или таки задачу решить так, на бумажечке:?:)
кстати, чет мне кажется, это не очень задача о преследовании, тк

Цитата

Местоположение ракеты всегда на прямой, проходящей через две точки: ракетную установку и самолёт

траэкторию я так и не придумал, нечто вроде кривой второг порядка получается....

Help! Математика с элементами физики :)

DEiL — Mon, 27 May 2002 21:30:28 +0000

DEiL: зло, а не задача! я такие решать не умею :)
по мне - так тут только закодить всё это надо - тут меняется всё: и угол наклона ракеты, и её скорость, и направление ускорения, и летит она по странной траектории, и к тому же всё это зависит от начального расположения ракеты и самолёта. а если ещё учесть, что земля круглая... -)))))

Help! Математика с элементами физики :)

7in — Mon, 27 May 2002 18:11:02 +0000

7in: 2 andyag: Sorry, на два забыл поделить.... s = at²/2 ; v₀ здесь равно нулю....

Help! Математика с элементами физики :)

andyag — Mon, 27 May 2002 16:27:33 +0000

andyag: s = a*t^2 - это откуда? При равноускоренном движении r(t)=v0*t + 0.5*a*(t^2) :-/

Help! Математика с элементами физики :)

JoeUser — Mon, 27 May 2002 14:45:28 +0000

JoeUser: Не знаю помогу ли действенно, однако вижу здесь решение в виде системы уранений
одного простейшего S = vt (это самолет), и второго интегрального (ракеты). Можно и S найти, и t. Но уж очень стыдно, интегральное исчисление изучал и применял лет 300 назад :-/. Кто помнит - могут за 5 мин написать. А мне лениво.

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Mon, 27 May 2002 06:52:49 +0000

GrAnd: Приведу тебе свой исходник из данной области. Может поможет. Написан для BC (CRT)
;D ;D ;D
/*
Гримяко Андрей (GrAnd) 21.02.2002
*** Преследование на ограниченном пространстве ***
Реализация модели преследования с выбором ближайшей цели в
каждый момент времени. Преследование ведется до полного
истребления всех целей. Имеется граничный контроль-отражение целей
от границ рабочей области (экрана). Цели располагаются случайным
образом, преследователь в центре.
Для введения изменяемой скорости и угла движения целей проще всего
воспользоваться вспомогательными функциями типа:
double Inc_Vel(double arg)
{ .....//функция изменения скорости}
При этом необходимо учесть монотонность и непрерывность функции
и обратить внимание на то, что преследователь не догонит цель,
если ее скорость будет больше скорости преследователя. Разве, только
при случайной встрече.
Для поражения цели введена определенная зона поражения
*/

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

double xp,yp; //Координаты преследователя
double fr[100]; //углы по отношению к горизонту
double xr[100],yr[100]; //Координаты убегающих
double d,vp,vr[100]; //Расстояние между преследователем и ближайшей целью
//Скорости преследователя и убегающих
int i,n,k=1; //Рабочая переменная и количество целей
int MaxX,MaxY;

bool live[100]; //Признак жизнидеятельности цели

int Initialize();
void InitRun();
void Draw();
void Reflex();

main()
{
Initialize();
InitRun();
while (!kbhit()||(n>k))Draw();
closegraph();
}
//Инициализация графики DOS
//Описывается с возвратным типом для возможного дальнейшего
//встраивания в программу сообщений об ошибках
int Initialize()
{
int ec,gd,gm;
cout<<"Enter amount of objects of persecution-";
cin >>n;
cout<<"\nEnter velocity of persecutor-";
cin >>vp;
gd=DETECT;
initgraph(&gd,&gm,"..");
ec=graphresult();
if (ec!=grOk)
{
cout<<"Graphics Initialize Error: "< exit(1);
}
MaxX=getmaxx();
MaxY=getmaxy();
outtext("Graphics Initialize. Press Any Key");
getch();
cleardevice();
rectangle(0,0,MaxX,MaxY);
randomize();
return 0;
}
//Установка начального положения
void InitRun()
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
xr[i]=random(MaxX);
yr[i]=random(MaxY);
vr[i]=random(3)+1;
fr[i]=random(628)/100;
live[i]=true;
}
xp=MaxX/2;yp=MaxY/2;
}
//Определение ближайшей цели
int Minimize()
{
int td,m=1;
d=MaxX/2;
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (live[i])
{
td=sqrt((xp-xr[i])*(xp-xr[i])+(yp-yr[i])*(yp-yr[i]));
if (d>td) {d=td;m=i;}
}
}
return m;
}
//Прорисовка предметов с вычислением новых координат
void Draw()
{
setcolor(3);
for (i=1;i<=n;i++) if (live[i]) circle(xr[i],yr[i],1);
setcolor(5);
circle(xp,yp,1);
delay(50);
//определение координат преследователя
int f=Minimize();
if (d>2*vp){xp+=vp*(xr[f]-xp)/d;yp+=vp*(yr[f]-yp)/d;}
else {
setcolor(4);
circle(xr[f],yr[f],5);
live[f]=false;
k++;
}
//определение координат убегающих
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (live[i])
{
xr[i]+=vr[i]*cos(fr[i]);
yr[i]+=vr[i]*sin(fr[i]);
}
}
Reflex();
}
//Обработка поведения целей на границе
void Reflex()
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (xr[i]>MaxX-5) fr[i]=3.14-fr[i];
if (yr[i]>MaxY-5) fr[i]=-fr[i];
if (yr[i]<5) fr[i]=-fr[i];
if (xr[i]<5) fr[i]=3.14-fr[i];
}
}

Help! Математика с элементами физики :)

GrAnd — Mon, 27 May 2002 06:43:46 +0000

GrAnd: Насколько я понял речь идет о простейше задачи теории пресследования. ;D ;D ;D

Help! Математика с элементами физики :)

Demo_S — Sun, 26 May 2002 15:16:40 +0000

Demo_S: какое-то с(т)ранное условие. ракеты так не летают:)))
вообще, подумай, по какой траэктории она будет лететь, а тогда думаю, легко выяснится зависимость y от x.

Help! Математика с элементами физики :)

7in — Sun, 26 May 2002 14:23:59 +0000

7in: Народ! Помогите, плиз, что-то я никак не соображу...

Дано:
Самолёт, летящий на высоте h с постоянной скоростью v.
Ракета, летящая с земли с ускорением a. Местоположение ракеты всегда на прямой, проходящей через две точки: ракетную установку и самолёт :)
Начальное расстояние по горизонтали между самолётом и ракетной установкой = d₀.

Найти:
Координаты ракеты в момент времени t (начало координат в месте расположения ракетной установки).

Решение: (что у меня получается)
Путь, пройденный ракетой s = a*t².
Координаты ракеты: x=y/tgA , y=x*tgA , где tgA = h/(v*t-d₀) .

Так вот, загвоздка в том, что из этих уравнений нельзя выразить ни x, ни y, а ничего другого в голову что-то не приходит. Я не могу найти зависимость между s и x :'(

Если решать задачу в полярных координатах, то один параметр найти легко (угол A=arctg(tgA)), а как тогда найти другой параметр (радиус) ???