Собственно, я так понял, хотелось показать, какой Вы умный? Не могу сказать, что все эти тирады произвели впечатление.

"Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем." и "Выдвинул гипотезу что пространство искривлено." никак друг другу не противоречат, ибо ведь действительно он выкинул одну акисому и взял другую.

PS Собствено это все, что я хотел сказать, создавая эту голосовалку.

Я где-то слышал, что геометрия Лобачевского имеет практическое применение (астрономы что ли ею пользуются)…
А выходит это просто “игры разума”, математика ради математики?

Именно он первый показал что аксиомы можно выбирать произвольно и при этом получать пусть странные (не имеющие отношение к жизненному опыту), но стройные и непротиворечивые теории.

Все знают, что есть геометрия имени Лобачевского. Естественно не важно кто ее так назвал сам Лобачевский или друзья постарались.

Доказал, что параллельные прямые пересекаются. [ 15 ] [16.13%]

Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем. [ 39 ] [41.94%]

Придумал свои аксиомы для геометрии и назвал новую геометрию своим именем.[ 35 ][40.23%]

Да, я чё-то тоже не нашел абсолютно правильного...

Ну как бы есть ответы разной степени правильности. От безумно неверных, до почти правильных.

Современные топологи очень любят издеваться над пятым постулатом Евклида (Лобачевкий с этого и начинал) и над аксиомами задающими метрику (ну скучно им жить во вселенной, где минимальное растояние между точками - по прямой и растояния подчиняются правилу треугольника).

А там разве один-единственный правильный ответ?

Вообще-то предспоследний пункт! но он своим именем ничего не называл, скромный был парень ;)

Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A».

А как в этом сомневаться можно? Берем по элементу из каждого множества из A, объединяем их в множество B.

"Доказал" - в данном случае термин весьма неудачный.
Лобачевский пытался, но не смог доказать 5-ый постулат Евклида (который безуспешно пытался доказать сам Евклид, пока не сделал его аксиомой). После чего сделал совершенно логичный для математика шаг - предположил что постулат нарушается и стал искать где это приведет к противоречию (см. ответ mo3r). Искал же очень просто - доказывал общеизвестные теоремы, ожидая что вот-вот зайдет в тупик. Но в тупик не зашел, да и не мог зайти, ибо 5-ый постулат независим от 4-х предыдущих. Так и получилась его геометрия. Т.е. нельзя сказать, что он "доказал" что-то одно. Он выстроил теорию, но на другом основании. Разумеется она получилась весьма ненаглядной, но от этого не стала менее строгой.
Нечто похожее существует и в современной алгебре/топологии под названием "аксиома выбора" (Axiom of Choice - AoC). Так вот кто-то ее признает, а кто-то смотрит косо. Как говорит один мой знакомый доктор мат. наук - "Mathematics is a way more fun if AoC is to be assumed" (математика гораздо веселее если принять аксиому выбора). Например, фундаментальная теорема Тихонова, говорящая о компактности произвольного (даже несчетного) произведения компактных топологических пространств, эквивалентна AoC (т.е. есть AoC - есть Теорема, нет AoC - увы, нет Теоремы).
Так что вопреки общепринятому мнению, что в математике нет места вере/мнению/убеждениям, это все-таки не совсем так. Зачастую математики спорят до хрипоты о том, что принимать на веру, а что нет :)

Доказал, что пятый постулат Евклида доказать невозможно.