Есть тут знатоки физики?

Сабж! Нужно побыстрее по поводу качения калеса (от слова "катиться")....
В общем, вроде бы должно быть так:

S = v₀-(x+mu*m*g)*v₀*t/m
S - путь (м)
v₀ - начальная скорость (м/с)
x - сила сопротивления воздуха при скорости 1 м/с (кг*м/с² = Н) =~ 5*10^-3 Н
mu - коэф. трения
m - масса колеса (кг)
g = 9.81 (м/с²)
t - время (с)

Но, кажется, я проглючил.... Хотя бы потому, что здесь нужно использовать силу трения качения, а не силу трения скольжения.... Чему она равна? И, если не трудно, скажите, чему равна сила инерции (как её сюда впендюрить)? Кстати, путь от массы в данном примере почти не зависит!!!
Я в физике/термехе не силён, так что не обессудьте, если что.... ;D

Если сможете, загляните в аську, плиз (109225464). Я буду там В ИНВИЗИБЛЕ(!!!) сегодня как минимум до полуночи (по Москве)....

Сообщение отредактировано: 7in - 23.05.02, 17:38

Я не знаток физики, но чё-то подумалось.. ведь формула равноускоренного движения:
S = x₀ + V₀*t + (a*t^2)/2.
Вот отседова, по-моему, и надо плясать. Вместо a у тебя будет (если кроме силы трения никаких сил больше нет) соответствующая формула силы трения качения (не помню, де её взять), делённая на массу. Со знаком минус (т.к. против направления движения).

ЗЫ. Но, возможно, я ужасно ошибаюсь..

если колесо катится само по себе (на нем нет оси, на которой кто-нить сидит) то сила трения качения отсутствует (она вообще есть,но это сила сцепления поверхности колеса с землей).
будет сила трения только если колесо насажено на ось, трение междоу осью и колесом.

насчет инерции не понял, у тебя колесо разгоняется что-ли?
тогда вроде M*I*I/2
где M=момент силы,
I - момент инерции.
=m*r*r/2(для сплошноого колеса)

точнее забыл уже.

Нет, вообще задача звучит так: изобразить движение колеса по плоскости в зависимости от массы, начальной скорости и силы сопротивления (подозреваю, что воздуха). Соответственно, надо найти зависимость пути от времени.

то есть, оно сначала двигалось с какой-то скоростью, и с некоторого момента мы начали смотреть, как оно тормозит под действием силы сопротивления.

тут можно наверное пренебречь многими вещами, считая колесо мат.точкой
соответственно
s=s₀+v₀t-a*t*t/2
где а=F_трения/m
только вот надо будет скорость вращения пересчитывать от линейной скорости все время, если изображать надо.
w=v/r где v скорость, r - радиус w - скорость вращения (радиан в секунду)

2 Demo_S: Спасибо за последний ответ (правда, я не понял, зачем скорость пересчитывать, но ладно)
Вот что у меня получилось:

v = v₀-(F_тр+F_с.в.)/m*t
s = (v₀+v)*t/2
F_тр = mu*m*g , где mu - коэффициент трения, m - масса, g = 9.81
F_с.в. = x*v , где x - сила сопротивления воздуха при скорости 1 м/с

Но возникает проблема (та же, что была и раньше): время до полной остановки и путь, пройденный колесом, практически не зависят от массы. Практически - это значит, что они зависят от силы сопротивления воздуха, которая по сравнению с силой трения мизерная.
А на практике ведь не так... Попробуйте катнуть вагон поезда и теннисный шарик с одинаковой скоростью. Что дальше проедет? Вагон! А за счёт чего? За счёт инерции... Вот что я имею в виду! Конечно, может, я не прав... Но тогда за счёт чего?

пересчитывать я имел ввиду, чтобы изобразить именно кручение походу движения колеса. Ну там какого-нить пятна на колесе есть, надо показать, как оно крутитсья:)

а про твой вагон - опять же все зависит от начальных условий. ты можешь вагон и шарик пальцем толкнуть, дык шарик улетит, а вагон не сдвинется...
или наоборот зафигарить чем-нить что вагон покатится, а шарик взлетит вообще и упадет:))
дык.
у вагона кстати сопротивление не только воздуха но и сопротивление в осях (которыми колеса к вагону крепятся).
а сила то трения от массы зависит - вот  и изображай:) забив что она маленькая:)

Сила-то трения от массы зависит, да! Но потом при подстановке в формулу скорости, она делится на эту же массу! Это первое.

На счёт того, как, кого, чем и по какому месту зафигарить - это неважно, т.к. исходные данные - это не сила, с которой толкнули вагон, а начальная скороть! Это второе.

Если есть сила трения в осях, значит вагон должен останавливаться быстрее, не так ли? А вот тут дудки! Это третье...

ну про силу трения в осях вроде ниче не сказано в условии:).
еще раз перечитал условие. Если бы это была задача с какой-нить олимпиады, то было бы куча возможных подвохов:
1)тебе дан некий коээфициент трения. возможно при некоторых значениях начальной скорости колесо будет просто проскальзывать aka буксовать, если сила трения недостаточно велика. Вот тут тебе и нужна масса.
2)насчет силы сопротивления воздуха - она обычно от скорости зависит, и че там за величина x - хз.
если не учитывать пункт 1), то на массу вообще наверное можно забить - движется себе материальная точка с некоторой скоростью, и тормозит под действием силы сопротивления воздуха.

а вот сила этого сопротивления в случаях щарик/вагон будет разная. (она ведь еще от аэродинамических св-в объекта зависит) так что имхо это все (сила сопротивления) спрятана в величине x.

На сколько я знаю физику и физиков, x=v*t - F*sqr(t)/(2*m), где v-начальная скорость, F-сила сопротивления.
В данном случае под силой сопротивления, имхо, понимается сумма всех сил, оказывающих сопротивление движению колеса. Сила аэродинамического сопротивления, скорее всего, к этой задаче отношения не имеет, потому как масса колеса будут поболе массы шарика для пинг-понга...
Если в задаче так мало исходных данных, то понимается именно описанный мной частный случай. Для него S=(sqr(v)*m)/(2*F) .

Цитата 7in, 26.05.02, 18:26:45

Нет, вообще задача звучит так: изобразить движение колеса по плоскости в зависимости от массы, начальной скорости и силы сопротивления (подозреваю, что воздуха). Соответственно, надо найти зависимость пути от времени.

Эта задача сложнее чем кажется.
Во первых, кроме начальной скорости V, нужно задавать еще и начальную угловую скорость вращения W (не факт, что она обязана быть равной W=2*Pi*V/R. Представьте себе обруч для гинастики, который закрутили в обратную сторону и кинули вперед, он некоторое расстояние протормозит двигаясь вперед, а потом вернется к Вам в руки). Под силой сопротивления сдесь подразумевают силу трения колеса об дорогу. Например, тот же гимнастический обруч по очень гладкому льду может проехать очень далеко даже будучи закрученным в противоположную сторону. А по асфальту, например, если его очень сильно закрутить и опустить без начальной скорости, он сам разгонится (энергия вращения частично перейдет в поступательную энергию).
Так что все высказывания, что тут были, надо засунуть в ж...

Есть, как бы, две подсистемы. Характеристики одной - масса  M  и начальная скорость V0. Характеристики другой подсистемы - угловой момент J и начальная угловая скорость W0. (Соответственно начальная энергия E0 = M*V0*V0/2 + J*W0*W0/2). Взаимодействие между этими подсистемами осуществляется с помощью силы трения в простейшем случае численно равной F = k*M*g, где  k - коэффициент трения (вообще сила трения может зависеть от скорости проскальзывания колеса = V-R*W, как-нибудь вот так F = k*M*g + k1*(V-R*W) + k2*(V-R*W)^2 + k3*(V-R*W)^3 + ....).
В то время t когда нижняя точка колеса находится в состоянии покоя относительно дороги, т.е. тогда когда V(t)=R*W(t), тогда не происходит превращения поступательной и вращательной энергии друг в друга и в тепло. Вычислим работу сил трения, когда
V(t) - R*W(t)
не ноль. Имеем
 dA = F*dx,
где F=k*M*g, dx - смещение, на которое сдвинулось колесо когда оно проскальзывало, очевидно
dx = (V-R*W)*dt
Значит работа сил трения совершенная за время t - t0, есть
A(t) = k*M*g*Integrate[ V(t_) - R*W(t_), {dt_, t0, t}]
Получаем "нехилое" интегральное соотношение

 M*V(t)^2/2 + J*W(t)^2/2  ==  E0 + k*M*g*Integrate[ V(t_) - R*W(t_), {dt_, t0, t}]

Короче, эта задача не детская...

Цитата S.Yu.Gubanov, 13.09.02, 17:31:13

Эта задача сложнее чем кажется.

Хех, из того, как задача поставлена, кажеться, что тут имеется ввиду простая модель и усложнять ничего не нужно.

" Нет, вообще задача звучит так: изобразить движение колеса по плоскости в зависимости от массы, начальной скорости и силы сопротивления (подозреваю, что воздуха). Соответственно, надо найти зависимость пути от времени.  "

Итак дано:
F - сила сопротивления (имено сила сопротивления, а не коэффициэнт трения. По видимому сила данна, и вычислять ее не надо.)
V - начальная скорость.
m - масса.
------------
найти S(t);

S(t) = mV+(a*t*t)/2
a=-F/m;

Ну а если надо еще угловую скорость от времени, то Demo_S уже сказал. Он вообще-то уже все сказал, только все еще гуляет недоразумение по поводу того, какая сила сопротивления дана, и надо ли еще какую-то вычислять. Так что конкретнее: что дано?