Вопрос по умножению векторов.

Итак допустим есть n'мерный вектор и еще один в догонку. Как их перемножить? Мне не понятен сам алгоритм... Книжки по линейной алгебре под рукой нет, вот решил спросить. Может кто поомгет?

Вобщем, там все строится на матричном умножении! Завтра напишу по подробней!

Вектора умножаются либо скалярно либо векторно.
 Скалярно
    (x1,x2,...,xn)*(y1,y2,...,yn)=x1*y1+x2*y2+...+xn*yn  -  число
 Векторно получаем вектор, что перпендикулярен плоскости, на которой лежат исходные два вектора по правилу правой руки. Длина его (не помню точно) - a*b*sinc, где a,b - длины векторов, а с - угол между ними.

Меня интересует именно векторное умножение, которое как раз толком и не описал никто А то что он будет перпертикулярен, я знаю за тем и прошу  ;D Поможите чем сумеете  :P :

Я так и расказал тебе. Длина его будет - a*b*sinc (площадь паралелограма), направление по правилу правой руки. Уточни что тебе нужно? ???

Цитата Leopard, 26.06.02, 22:48:18

Меня интересует именно векторное умножение, которое как раз толком и не описал никто А то что он будет перпертикулярен, я знаю за тем и прошу  ;D Поможите чем сумеете   :

Вектора x=(x1,x2,x3) y=(y1,y2,y3)
Их векторное произведение:
      |i    j    k|
Det  |x1 x2 x3|
      |y1 y2 y3|

То есть детерминант матрицы i-ось Х j-ось Y k-ось Z. Так реализовано в 3-х мерном случае. Можно через тензор Леви-Чивиты:

z_i=e_ijkx^jy^k

2Sanya: мне нужен был алгоритм общий, как их множить в матрицах, для 3Д пространства. Просто мне нужны были бы еще координаты, пришлось бы слишком много считать. Длинну, затем наклон, потом координаты, нужны были преобразования в матрице.
2d_k: Большое, спасибо!  :D !

Цитата Sanya, 26.06.02, 12:27:46

Вектора умножаются либо скалярно либо векторно.
 Скалярно
    (x1,x2,...,xn)*(y1,y2,...,yn)=x1*y1+x2*y2+...+xn*yn  -  число
 Векторно получаем вектор, что перпендикулярен плоскости, на которой лежат исходные два вектора по правилу правой руки. Длина его (не помню точно) - a*b*sinc, где a,b - длины векторов, а с - угол между ними.

"Векторно", понятное дело, можно умножить два вектора X и Y только в трехмерном N=3 пространстве. Поскольку в N-мерном пространстве форма V дуальная 2-форме X^Y является   N-2 формой. Собственно, когда люди говорят о повороте вокруг некоторой оси (оси Z), то они имеют в виду поворот в некоторой двумерной плоскости (плоскости XY), (только в трехмерном пространстве можно повернуться вокруг оси). В общем случае, вращения это преобразования в двумерной плоскости. Соответсвенно, правила "правой руки" для N-мерного пространства не существует...

Слушай. Ты зверь. Поднял тему 3-месячной давности. Первый раз такое вижу :-)
   Но слушай в n-мерном пространстве они как-то должны ориентироваться? Будем считать ето правило - правилом правой руки с n+2 пальцами :-). ОК?