Получение числа Пи

>lesseal
это вычисление числа е   ;D


PI=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-...) (арктангенс в ряд Тейлора)

PI=SQR( SQR( 90*(1+1/16+1/81+1/256+1/625...) ) )

Вроде бы лучшим признавался один из итерационных алгоритмов Борвейнов (тот, у которого после каждой итерации учетверяется число верных десятичных знаков)
Поиск в yandex'e сразу выдал:
http://rusnauka.narod.ru/lib/matem/rama/Rama3.htm
http://rusnauka.narod.ru/lib/matem/rama/

Интересно, а если способо сжать число ПИ, если исходить только из теории. то сжать нельзя только случайную последовательно. но у пи аона все-таки подчиняется каким-либо законам, поэтому по идеи сжать можно.
Например zip  :D

Цитата GrAnd, 17.06.02, 08:15:22

Вопрос на засыпку уж коль речь зашла о вычислении ПИ.
Кто знает какой нибудь алгоритм для вычисления n-го знака числа ПИ (повторяю, что не n знаков, а n-ый).

Вычисляеш Пи до N-ного знака, перегоняешь его в стринг и выделяешь число с номером N
(copy,n,1). У меня получилось

Кстати о вычислении ПИ.
Вот прога:

#include <stdio.h>

long d;
int b=0,a=10000,c=2800,g,e,f[2801];

main()
{
  for(;b-c;)
     f[b++]=a/5;
  for(; d=0,g=c*2; c-=14,printf("\%.4d",e+d/a),e=d\%a)
    for(b=c; d+=f[b]*(long)a, f[b]=d\%--g,d/=g--,--b; d*=b);
}

Вы будете смеяться, но она считает ПИ, причем с любой тоочностью, которая как-то зависит от С (но она ей не равна). Кто разберется, как работает прога - пишите =))

самый сильный способ вычисления пи предложен бюффоном
чертем на плоскости паралельные линии на одинаковом расстоянии друг от друга и кидаем иголку.

так вот отношение кол-ва раз при которых иголка пересекает линию к общему количеству раз равна константе умноженой на пи

константа известна (зависит от длины иголки и расстояния)

так что получаем пи

метод хоть и медленный но очень оригинальный


с наилучшими

Способ еще менее точный, чем метод Монте-Карло. Дело в том, что Бюффон и не собирался искать с помощью этой задачи число ПИ - он ставил задачу по теории вероятностей, в тоторой в ответе фигурирует число ПИ. Так что тут, похоже, ты заблуждаешься - таких задач масса, но вычислять с помощью них число ПИ - крах.

Здесь о числе ПИ по-иному.

Цитата Substantia @ 01.08.11, 04:33

Здесь о числе ПИ по-иному.

мм, клёва... И что там пишут? Здесь нельзя об этом в паре предложений рассказать?

Цитата Substantia @ 01.08.11, 04:33

Newbie
Профиль · PM

Здесь о числе ПИ по-иному.

Так почти 9 лет прошло. Многое изменилось с тех пор

Цитата Demo_S @ 16.06.02, 20:05

хе, прикольно)
слышал где-то, что доказали, что среди цифр числа пи можно отыскать любое натуральное число, если взятьдостаточно много цифр после запятой.

Цитата GrAnd @ 17.06.02, 04:12

Если я не ошибаюсь, даже в любой случайной последовательности чисел можно обнаружитьвсе натуральные числа. Проблема именно в их количестве.

Со случайными - понятно. Грубо говоря - чем случайная последовательность длиннее - тем меньше вероятность не обнаружить в ней определенное число.
Запись числа Pi (неважно двоичная или еще какая) - последовательность не случайная, а квазипериодическая. То есть она детерминирована, но не имеет никакого периода. И доказательство что можно встретить любое число (любую последовательность цифр) - штука совсем нетривиальная, думаю, математики с этим серьезно повозились.

Цитата GrAnd @ 17.06.02, 04:15

Кто знает какой нибудь алгоритм для вычисления n-го знака числа ПИ (повторяю, что не n знаков, а n-ый)

Четко обосновать не могу, но поставил бы 100 против 1, что это невозможно. Точнее, мне кажется, что если такой алгоритм и существует - он должен оказаться не менее ресурсоемким, чем вычисление всех n знаков.

Цитата detox @ 28.07.02, 05:29

Интересно, а если способо сжать число ПИ, если исходить только из теории. то сжать нельзя только случайную последовательно. но у пи аона все-таки подчиняется каким-либо законам, поэтому по идеи сжать можно.

Совершенно верно. Гипотетически - хороший архиватор должен был бы несколькими строчками описать алгоритм последовательно вычисления знаков Pi, и этим бы размер архива ограничился. Но зип с раром, конечно, этого не сделают. Но закономерности, если они есть, конечно, будут выявлены и использованы. Скажем, если цифра "0" встречается чаще, чем "9".

Читать здесь.
http://algolist.manual.ru/maths/count_fast/nthdigit.php
А также много самых разных алгоритмов.