Перебор...

Даны четыре числа плюс какой-то результат. Используя операторы +, -, *, / и скобки для изменения приоритета, как определить можно ли получить данный результат из этих четырех чисел? Задача на перебор, но голова отказывается работать... Выручайте, люди, и всем заранее спасибо!

X3J16

Прикольная задача. Однажды в универе одна фирма устраивала рекламную акцию среди студентов. Тот кто сможет из номера своего студенческого билета с помощью операций +,-,*,/,(,) составить число равное номеру лицензии этой фирмы наибольшим числом способов, тот получит в подарок компьютер...У меня в то время студака уже не было, так что я не решал.

Вот если сначала решить без скобок... тогда можно попробовать так:

procedure TForm1.Generator(s: string);
begin
 case Length(s) of
   1: begin
        Generator(s+'+b');
        Generator(s+'-b');
        Generator(s+'*b');
        Generator(s+'/b');
      end;
   3: begin
        Generator(s+'+c');
        Generator(s+'-c');
        Generator(s+'*c');
        Generator(s+'/c');
      end;
   5: begin
        Generator(s+'+d');
        Generator(s+'-d');
        Generator(s+'*d');
        Generator(s+'/d');
      end;
   else ResultStr := ResultStr + s + ', ';
 end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var s: string;
begin
 Memo1.Clear;
 ResultStr := '{';
 s := 'a';
 Generator(s);
 SetLength(ResultStr, Length(ResultStr)-2);
 ResultStr := ResultStr + '}';
 Memo1.Lines.Add(ResultStr);
end;

В результате получим 4^3 = 64 разных значения
ResultStr = {a+b+c+d, a+b+c-d, a+b+c*d, a+b+c/d, a+b-c+d, a+b-c-d, a+b-c*d, a+b-c/d, a+b*c+d, a+b*c-d, a+b*c*d, a+b*c/d, a+b/c+d, a+b/c-d, a+b/c*d, a+b/c/d, a-b+c+d, a-b+c-d, a-b+c*d, a-b+c/d, a-b-c+d, a-b-c-d, a-b-c*d, a-b-c/d, a-b*c+d, a-b*c-d, a-b*c*d, a-b*c/d, a-b/c+d, a-b/c-d, a-b/c*d, a-b/c/d, a*b+c+d, a*b+c-d, a*b+c*d, a*b+c/d, a*b-c+d, a*b-c-d, a*b-c*d, a*b-c/d, a*b*c+d, a*b*c-d, a*b*c*d, a*b*c/d, a*b/c+d, a*b/c-d, a*b/c*d, a*b/c/d, a/b+c+d, a/b+c-d, a/b+c*d, a/b+c/d, a/b-c+d, a/b-c-d, a/b-c*d, a/b-c/d, a/b*c+d, a/b*c-d, a/b*c*d, a/b*c/d, a/b/c+d, a/b/c-d, a/b/c*d, a/b/c/d}
Эту строку потом засунуть в Mathematica, придать буквам a,b,c,d числовые значения и узнать результат...
Со скобками надо подумать...

смотри - четыре числа -) между ними три операции
каждая операция - четыре варианта
всего 4 в степепи 3 вариантов 64

как делать - рассмотрим все трехзначные цифры тринарного алфавита
0-1-2-3 это цифры
вот все цифры которые мы можем получить
000
001
002
003
---
---
322
323
330
331
332
333

и так поставим в соответствие каждой цифре операцию
1-умножить
0-делить и т.п

а теперь в тройном цикле по каждой из цифр цисла
ты подставляешь операции и провиряешь

примерно так

int a1,a2,a3,a4;
int i,j,k;
int rez, tmp;

for (i=0;i<4;i++)
   for(j=0;j<4;j++)
       for(k=0;k<4;k++)

              if(i==0) tmp=a1*a2;
              if(i==1) tmp=a1+a2;

              if(i==3) tmp=a1/a2;

              if(j==0) tmp=tmp*a3;

              if(j==3) tmp=tmp/a3;
и так далее скобки тоже можно добавит
можно сделать проще но для этого надо ввести указатели на функции

с наилучшими
             

                  if(i==0)

Дошло как скобки расставить...
У Вас есть выражение

aXbYcZd,

где a,b,c,d - переменные (числа), X,Y,Z - операции '+','-','*','/'.
Скобки можно поставить всего лишь пятью способами
(((aXb)Yc)Zd)
((aX(bYc))Zd)
((aXb)Y(cZd))
(aX((bYc)Zd))
(aX(bY(cZd)))

Значит програмка, которую я привел выше модифицируется на чуть чуть
function AddBracket(s: string): string;
begin
 Result := '((('+s[1]+s[2]+s[3]+')'+s[4]+s[5]+')'+s[6]+s[7]+'), ';
 Result := Result + '(('+s[1]+s[2]+'('+s[3]+s[4]+s[5]+'))'+s[6]+s[7]+'), ';
 Result := Result + '(('+s[1]+s[2]+s[3]+')'+s[4]+'('+s[5]+s[6]+s[7]+')), ';
 Result := Result + '('+s[1]+s[2]+'(('+s[3]+s[4]+s[5]+')'+s[6]+s[7]+')), ';
 Result := Result + '('+s[1]+s[2]+'('+s[3]+s[4]+'('+s[5]+s[6]+s[7]+'))), ';
end;

procedure TForm1.Generator(s: string);
begin
 case Length(s) of
   1: begin
        Generator(s+'+b');
        Generator(s+'-b');
        Generator(s+'*b');
        Generator(s+'/b');
      end;
   3: begin
        Generator(s+'+c'); // Length -> 5
        Generator(s+'-c');
        Generator(s+'*c');
        Generator(s+'/c');
      end;
   5: begin
        Generator(s+'+d'); // Length -> 7
        Generator(s+'-d');
        Generator(s+'*d');
        Generator(s+'/d');
      end;
   else ResultStr := ResultStr + AddBracket(s);
 end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var s: string;
begin
 Memo1.Clear;
 ResultStr := '{';
 s := 'a';
 Generator(s);
 SetLength(ResultStr, Length(ResultStr)-2);
 ResultStr := ResultStr + '}';
 Memo1.Lines.Add(ResultStr);
end;

Ответ содержит 64*5 = 320 чисел
ResultStr = {(((a+b)+c)+d), ((a+(b+c))+d), ((a+b)+(c+d)), (a+((b+c)+d)), (a+(b+(c+d))), (((a+b)+c)-d), ((a+(b+c))-d), ((a+b)+(c-d)), (a+((b+c)-d)), (a+(b+(c-d))), (((a+b)+c)*d), ((a+(b+c))*d), ((a+b)+(c*d)), (a+((b+c)*d)), (a+(b+(c*d))), (((a+b)+c)/d), ((a+(b+c))/d), ((a+b)+(c/d)), (a+((b+c)/d)), (a+(b+(c/d))), (((a+b)-c)+d), ((a+(b-c))+d), ((a+b)-(c+d)), (a+((b-c)+d)), (a+(b-(c+d))), (((a+b)-c)-d), ((a+(b-c))-d), ((a+b)-(c-d)), (a+((b-c)-d)), (a+(b-(c-d))), (((a+b)-c)*d), ((a+(b-c))*d), ((a+b)-(c*d)), (a+((b-c)*d)), (a+(b-(c*d))), (((a+b)-c)/d), ((a+(b-c))/d), ((a+b)-(c/d)), (a+((b-c)/d)), (a+(b-(c/d))), (((a+b)*c)+d), ((a+(b*c))+d), ((a+b)*(c+d)), (a+((b*c)+d)), (a+(b*(c+d))), (((a+b)*c)-d), ((a+(b*c))-d), ((a+b)*(c-d)), (a+((b*c)-d)), (a+(b*(c-d))), (((a+b)*c)*d), ((a+(b*c))*d), ((a+b)*(c*d)), (a+((b*c)*d)), (a+(b*(c*d))), (((a+b)*c)/d), ((a+(b*c))/d), ((a+b)*(c/d)), (a+((b*c)/d)), (a+(b*(c/d))), (((a+b)/c)+d), ((a+(b/c))+d), ((a+b)/(c+d)), (a+((b/c)+d)), (a+(b/(c+d))), (((a+b)/c)-d), ((a+(b/c))-d), ((a+b)/(c-d)), (a+((b/c)-d)), (a+(b/(c-d))), (((a+b)/c)*d), ((a+(b/c))*d), ((a+b)/(c*d)), (a+((b/c)*d)), (a+(b/(c*d))), (((a+b)/c)/d), ((a+(b/c))/d), ((a+b)/(c/d)), (a+((b/c)/d)), (a+(b/(c/d))), (((a-b)+c)+d), ((a-(b+c))+d), ((a-b)+(c+d)), (a-((b+c)+d)), (a-(b+(c+d))), (((a-b)+c)-d), ((a-(b+c))-d), ((a-b)+(c-d)), (a-((b+c)-d)), (a-(b+(c-d))), (((a-b)+c)*d), ((a-(b+c))*d), ((a-b)+(c*d)), (a-((b+c)*d)), (a-(b+(c*d))), (((a-b)+c)/d), ((a-(b+c))/d), ((a-b)+(c/d)), (a-((b+c)/d)), (a-(b+(c/d))), (((a-b)-c)+d), ((a-(b-c))+d), ((a-b)-(c+d)), (a-((b-c)+d)), (a-(b-(c+d))), (((a-b)-c)-d), ((a-(b-c))-d), ((a-b)-(c-d)), (a-((b-c)-d)), (a-(b-(c-d))), (((a-b)-c)*d), ((a-(b-c))*d), ((a-b)-(c*d)), (a-((b-c)*d)), (a-(b-(c*d))), (((a-b)-c)/d), ((a-(b-c))/d), ((a-b)-(c/d)), (a-((b-c)/d)), (a-(b-(c/d))), (((a-b)*c)+d), ((a-(b*c))+d), ((a-b)*(c+d)), (a-((b*c)+d)), (a-(b*(c+d))), (((a-b)*c)-d), ((a-(b*c))-d), ((a-b)*(c-d)), (a-((b*c)-d)), (a-(b*(c-d))), (((a-b)*c)*d), ((a-(b*c))*d), ((a-b)*(c*d)), (a-((b*c)*d)), (a-(b*(c*d))), (((a-b)*c)/d), ((a-(b*c))/d), ((a-b)*(c/d)), (a-((b*c)/d)), (a-(b*(c/d))), (((a-b)/c)+d), ((a-(b/c))+d), ((a-b)/(c+d)), (a-((b/c)+d)), (a-(b/(c+d))), (((a-b)/c)-d), ((a-(b/c))-d), ((a-b)/(c-d)), (a-((b/c)-d)), (a-(b/(c-d))), (((a-b)/c)*d), ((a-(b/c))*d), ((a-b)/(c*d)), (a-((b/c)*d)), (a-(b/(c*d))), (((a-b)/c)/d), ((a-(b/c))/d), ((a-b)/(c/d)), (a-((b/c)/d)), (a-(b/(c/d))), (((a*b)+c)+d), ((a*(b+c))+d), ((a*b)+(c+d)), (a*((b+c)+d)), (a*(b+(c+d))), (((a*b)+c)-d), ((a*(b+c))-d), ((a*b)+(c-d)), (a*((b+c)-d)), (a*(b+(c-d))), (((a*b)+c)*d), ((a*(b+c))*d), ((a*b)+(c*d)), (a*((b+c)*d)), (a*(b+(c*d))), (((a*b)+c)/d), ((a*(b+c))/d), ((a*b)+(c/d)), (a*((b+c)/d)), (a*(b+(c/d))), (((a*b)-c)+d), ((a*(b-c))+d), ((a*b)-(c+d)), (a*((b-c)+d)), (a*(b-(c+d))), (((a*b)-c)-d), ((a*(b-c))-d), ((a*b)-(c-d)), (a*((b-c)-d)), (a*(b-(c-d))), (((a*b)-c)*d), ((a*(b-c))*d), ((a*b)-(c*d)), (a*((b-c)*d)), (a*(b-(c*d))), (((a*b)-c)/d), ((a*(b-c))/d), ((a*b)-(c/d)), (a*((b-c)/d)), (a*(b-(c/d))), (((a*b)*c)+d), ((a*(b*c))+d), ((a*b)*(c+d)), (a*((b*c)+d)), (a*(b*(c+d))), (((a*b)*c)-d), ((a*(b*c))-d), ((a*b)*(c-d)), (a*((b*c)-d)), (a*(b*(c-d))), (((a*b)*c)*d), ((a*(b*c))*d), ((a*b)*(c*d)), (a*((b*c)*d)), (a*(b*(c*d))), (((a*b)*c)/d), ((a*(b*c))/d), ((a*b)*(c/d)), (a*((b*c)/d)), (a*(b*(c/d))), (((a*b)/c)+d), ((a*(b/c))+d), ((a*b)/(c+d)), (a*((b/c)+d)), (a*(b/(c+d))), (((a*b)/c)-d), ((a*(b/c))-d), ((a*b)/(c-d)), (a*((b/c)-d)), (a*(b/(c-d))), (((a*b)/c)*d), ((a*(b/c))*d), ((a*b)/(c*d)), (a*((b/c)*d)), (a*(b/(c*d))), (((a*b)/c)/d), ((a*(b/c))/d), ((a*b)/(c/d)), (a*((b/c)/d)), (a*(b/(c/d))), (((a/b)+c)+d), ((a/(b+c))+d), ((a/b)+(c+d)), (a/((b+c)+d)), (a/(b+(c+d))), (((a/b)+c)-d), ((a/(b+c))-d), ((a/b)+(c-d)), (a/((b+c)-d)), (a/(b+(c-d))), (((a/b)+c)*d), ((a/(b+c))*d), ((a/b)+(c*d)), (a/((b+c)*d)), (a/(b+(c*d))), (((a/b)+c)/d), ((a/(b+c))/d), ((a/b)+(c/d)), (a/((b+c)/d)), (a/(b+(c/d))), (((a/b)-c)+d), ((a/(b-c))+d), ((a/b)-(c+d)), (a/((b-c)+d)), (a/(b-(c+d))), (((a/b)-c)-d), ((a/(b-c))-d), ((a/b)-(c-d)), (a/((b-c)-d)), (a/(b-(c-d))), (((a/b)-c)*d), ((a/(b-c))*d), ((a/b)-(c*d)), (a/((b-c)*d)), (a/(b-(c*d))), (((a/b)-c)/d), ((a/(b-c))/d), ((a/b)-(c/d)), (a/((b-c)/d)), (a/(b-(c/d))), (((a/b)*c)+d), ((a/(b*c))+d), ((a/b)*(c+d)), (a/((b*c)+d)), (a/(b*(c+d))), (((a/b)*c)-d), ((a/(b*c))-d), ((a/b)*(c-d)), (a/((b*c)-d)), (a/(b*(c-d))), (((a/b)*c)*d), ((a/(b*c))*d), ((a/b)*(c*d)), (a/((b*c)*d)), (a/(b*(c*d))), (((a/b)*c)/d), ((a/(b*c))/d), ((a/b)*(c/d)), (a/((b*c)/d)), (a/(b*(c/d))), (((a/b)/c)+d), ((a/(b/c))+d), ((a/b)/(c+d)), (a/((b/c)+d)), (a/(b/(c+d))), (((a/b)/c)-d), ((a/(b/c))-d), ((a/b)/(c-d)), (a/((b/c)-d)), (a/(b/(c-d))), (((a/b)/c)*d), ((a/(b/c))*d), ((a/b)/(c*d)), (a/((b/c)*d)), (a/(b/(c*d))), (((a/b)/c)/d), ((a/(b/c))/d), ((a/b)/(c/d)), (a/((b/c)/d)), (a/(b/(c/d)))};

Упрощая решение на Mathematica получаем всего 176 вариантов

Union[Simplify[ResultStr]] = {a + b/(c - d), a + b*(c - d), a + (b - c)/d,
 a - b/(c*d), a + b/(c*d), a/b - c/d, a*(b - c/d),
 a + b - c/d, a*b - c/d, a/b + c/d, a - b + c/d,
 a*(b + c/d), a + b + c/d, a*b + c/d, a - (b*c)/d,
 a + (b*c)/d, a - (b + c)/d, a + (b + c)/d,
 a/(b - c) - d, a*(b - c) - d, a/(b*c) - d,
 a + b/c - d, (a*b)/c - d, a - b - c - d,
 a/(b - c - d), a*(b - c - d), a + b - c - d,
 a*b - c - d, (a - b)/(c - d), (a*b)/(c - d),
 (a + b)/(c - d), (a - b)*(c - d), (a*(c - d))/b,
 a*b*(c - d), (a + b)*(c - d), a/b + c - d,
 a - b + c - d, a/(b + c - d), a*(b + c - d),
 a + b + c - d, a*b + c - d, (a*c)/b - d,
 a - b*c - d, a*c - b*c - d, a/(b*c - d),
 a*(b*c - d), a + b*c - d, a*b*c - d,
 (a + b)*c - d, a/(b + c) - d, a*(b + c) - d,
 (a - b/c)/d, (a + b/c)/d, (a*(b - c))/d,
 (a + b - c)/d, (a*b - c)/d, (a - b)/(c*d),
 a/(b*c*d), (a*b)/(c*d), (a + b)/(c*d),
 ((a - b)*c)/d, (a*c)/(b*d), (a*b*c)/d,
 ((a + b)*c)/d, (a/b + c)/d, (a - b + c)/d,
 a/((b + c)*d), (a*(b + c))/d, -((-a + b + c)/d),
 (a + b + c)/d, (a*b + c)/d, (a - b*c)/d,
 (a - b*c)/(b*d), (a + b*c)/d, (a - b/c)*d,
 (a + b/c)*d, (a - b - c)*d, (a*d)/(b - c),
 a*(b - c)*d, (a + b - c)*d, (a*b - c)*d,
 ((a - b)*d)/c, (a*d)/(b*c), (a*b*d)/c,
 ((a + b)*d)/c, (a - b)*c*d, (a*c*d)/b, a*b*c*d,
 (a + b)*c*d, (a/b + c)*d, (a - b + c)*d,
 (a*d)/(b + c), a*(b + c)*d, (a + b + c)*d,
 (a*b + c)*d, (a - b*c)*d, ((a - b*c)*d)/b,
 (a + b*c)*d, a/(b - c) + d, a*(b - c) + d,
 (a - b)/c + d, a/(b*c) + d, a - b/c + d,
 a*(b/c + d), a + b/c + d, (a*b)/c + d,
 (a + b)/c + d, a/b - c + d, a - b - c + d,
 a/(b - c + d), a*(b - c + d), a + b - c + d,
 a*b - c + d, (a - b)/(c + d), a/(b*(c + d)),
 (a*b)/(c + d), (a + b)/(c + d), (a - b)*(c + d),
 (a*(c + d))/b, a*b*(c + d), (a + b)*(c + d),
 a/b + c + d, a - b + c + d, a/(b + c + d),
 a*(b + c + d), a + b + c + d, a*b + c + d,
 (a*c)/b + d, a - b*c + d, a*c - b*c + d,
 a/(b*c + d), a*(b*c + d), a + b*c + d, a*b*c + d,
 (a + b)*c + d, a/(b + c) + d, a*(b + c) + d,
 (-b + c + a*d)/d, a/(b*c - b*d), (a*d)/(-c + b*d),
 (a*d)/(c + b*d), a + (b - c)*d, a - (b*d)/c,
 a + (b*d)/c, a/b - c*d, a - b - c*d,
 (a - b - c*d)/c, a/(b - c*d), (a*c)/(b - c*d),
 a*(b - c*d), (a*(b - c*d))/c, a + b - c*d,
 (a + b - c*d)/c, a*b - c*d, a/(b*d - c*d),
 a/b + c*d, a - b + c*d, a/(b + c*d),
 (a*c)/(b + c*d), a*(b + c*d), a + b + c*d,
 a*b + c*d, a - b*c*d, a + b*c*d, a + (-b + c)*d,
 a - (b + c)*d, a + (b + c)*d, a + b/(-c + d),
 a + b*(-c + d), a - b/(c + d), a + b/(c + d),
 a - b*(c + d), (a - b*(c + d))/b, a + b*(c + d),
 a - (c + b*d)/d, a - (b + c*d)/c}

Мне кажется,, что вы пропустили варианты, например a*(-b).
Есть еще "Обратная польская нотация", которая возможно спасет отца русской демократии.

Цитата Cubloid, 17.10.02, 17:56:10

Мне кажется, что вы пропустили варианты, например a*(-b).

Да, конечно, такие варианты я пропустил. Я думал, что между 'a' и 'b' может стоять только одна операция из множества {'+','-','*','/'} и одна скобка {'(',')'}, в то время как в выражении "a*(-b" между ними стоят две операции и одна скобка...

И еще мне кажется, что человеку надо немного прочитать про "польскую нотацию". В ней легче потом считать сгенерированые выражения своей программой.
И еще я точно помню, что в интеренете видел программу реализующую полный перебор всех комбинаций в польской нотации с поиском варианта с максимальным результатом. Так как в свое время не решил эту задачу на олимпиаде ))

Цитата Cubloid, 17.10.02, 17:56:10

...пропустили варианты, например a*(-b...

Если такие случаи разрешить, то количество различных комбинаций увеличивается до 395-ти. Это можно вычислить так...
Пусть
lst[a_, b_, c_, d_ ] := {176 комбинаций из моего предыдущего постинга};

Выполняем:
Union[Simplify[Join[  lst[a, b, c, d],
 lst[-a, b, c, d], lst[a, -b, c, d], lst[a, b, -c, d],
 lst[a, b, c, -d],
 lst[-a, -b, c, d], lst[-a, b, -c, d], lst[-a, b, c, -d],
 lst[a, -b, -c, d], lst[a, -b, c, -d],
 lst[a, b, -c, -d],
 lst[-a, -b, -c, d], lst[-a, -b, c, -d], lst[-a, b, -c, -d],
 lst[a, -b, -c, -d]
]]]

Получаем:
{-a + b/(c - d), a + b/(c - d), a + b*(c - d), a + (b - c)/d, a - b/(c*d), -a + b/(c*d), a + b/(c*d), -(a/b) - c/d, a/b - c/d,
a*(b - c/d), -a + b - c/d, a + b - c/d, a*b - c/d, -(a/b) + c/d, a/b + c/d, a*(-b + c/d), a - b + c/d, -(a*(b + c/d)),
a*(b + c/d), -a + b + c/d, a + b + c/d, -(a*b) + c/d, a*b + c/d, a - (b*c)/d, -a + (b*c)/d, a + (b*c)/d, a + (-b + c)/d,
a - (b + c)/d, a + (b + c)/d, a/(b - c) - d, a*(b - c) - d, a/(b*c) - d, a + b/c - d, (a*b)/c - d, -a - b - c - d, a - b - c - d,
a/(b - c - d), a*(b - c - d), -a + b - c - d, a + b - c - d, -(a*b) - c - d, a*b - c - d, (a - b)/(c - d), (a*b)/(c - d),
(a + b)/(c - d), (a - b)*(c - d), (a*(c - d))/b, -(a*b*(c - d)), a*b*(c - d), (-a + b)*(c - d), -((a + b)*(c - d)),
(a + b)*(c - d), -(a/b) + c - d, a/b + c - d, -a - b + c - d, a - b + c - d, -(a/(b + c - d)), a/(b + c - d), -(a*(b + c - d)),
a*(b + c - d), -a + b + c - d, a + b + c - d, -(a*b) + c - d, a*b + c - d, -(a*b) - a*c - d, -(a*b) + a*c - d, (a*c)/b - d,
-a - b*c - d, a - b*c - d, -(a*c) - b*c - d, a*c - b*c - d, a/(b*c - d), a*(b*c - d), -a + b*c - d, a + b*c - d, -(a*c) + b*c - d,
a*c + b*c - d, -(a*b*c) - d, a*b*c - d, (a + b)*c - d, a/(-b + c) - d, -(a/(b + c)) - d, a/(b + c) - d, a*(b + c) - d,
(a - b/c)/d, -((a + b/c)/d), (a + b/c)/d, (a*(b - c))/d, -((a + b - c)/d), (a + b - c)/d, (a*b - c)/d, (a - b)/(c*d),
-(a/(b*c*d)), a/(b*c*d), -((a*b)/(c*d)), (a*b)/(c*d), (-a + b)/(c*d), -((a + b)/(c*d)), (a + b)/(c*d), ((a - b)*c)/d,
-((a*c)/(b*d)), (a*c)/(b*d), -((a*b*c)/d), (a*b*c)/d, ((-a + b)*c)/d, -(((a + b)*c)/d), ((a + b)*c)/d, (-(a/b) + c)/d,
-((a/b + c)/d), (a/b + c)/d, (a*(-b + c))/d, -((a - b + c)/d), (a - b + c)/d, -(a/((b + c)*d)), a/((b + c)*d), -((a*(b + c))/d),
(a*(b + c))/d, -((-a + b + c)/d), (-a + b + c)/d, -((a + b + c)/d), (a + b + c)/d, (-(a*b) + c)/d, -((a*b + c)/d), (a*b + c)/d,
(b - a*c)/(c*d), (-b + a*c)/(c*d), -((b + a*c)/(c*d)), (b + a*c)/(c*d), (a - b*c)/d, (a - b*c)/(b*d), (-a + b*c)/d,
(-a + b*c)/(b*d), -((a + b*c)/d), (a + b*c)/d, -((a + b*c)/(b*d)), (a + b*c)/(b*d), (a - b/c)*d, (-a + b/c)*d, -((a + b/c)*d),
(a + b/c)*d, (a - b - c)*d, (a*d)/(b - c), -(a*(b - c)*d), a*(b - c)*d, -((a + b - c)*d), (a + b - c)*d, (a*b - c)*d,
((a - b)*d)/c, -((a*d)/(b*c)), (a*d)/(b*c), -((a*b*d)/c), (a*b*d)/c, ((-a + b)*d)/c, -(((a + b)*d)/c), ((a + b)*d)/c,
-((a - b)*c*d), (a - b)*c*d, -((a*c*d)/b), (a*c*d)/b, -(a*b*c*d), a*b*c*d, (-a + b)*c*d, -((a + b)*c*d), (a + b)*c*d,
(-(a/b) + c)*d, -((a/b + c)*d), (a/b + c)*d, (a*d)/(-b + c), a*(-b + c)*d, -((a - b + c)*d), (a - b + c)*d, -((a*d)/(b + c)),
(a*d)/(b + c), -(a*(b + c)*d), a*(b + c)*d, -((-a + b + c)*d), (-a + b + c)*d, -((a + b + c)*d), (a + b + c)*d, (-(a*b) + c)*d,
-((a*b + c)*d), (a*b + c)*d, ((b - a*c)*d)/c, -(((b + a*c)*d)/c), ((b + a*c)*d)/c, (a - b*c)*d, ((a - b*c)*d)/b, (-a + b*c)*d,
-((a + b*c)*d), (a + b*c)*d, -(((a + b*c)*d)/b), ((a + b*c)*d)/b, a/(b - c) + d, a*(b - c) + d, (a - b)/c + d, -(a/(b*c)) + d,
a/(b*c) + d, a*(-(b/c) + d), -a - b/c + d, a - b/c + d, -(a*(b/c + d)), a*(b/c + d), -a + b/c + d, a + b/c + d, -((a*b)/c) + d,
(a*b)/c + d, (-a + b)/c + d, -((a + b)/c) + d, (a + b)/c + d, (a - b)/(-c + d), (a*b)/(-c + d), (a + b)/(-c + d),
(a - b)*(-c + d), (a*(-c + d))/b, a*b*(-c + d), (a + b)*(-c + d), -(a/b) - c + d, a/b - c + d, -a - b - c + d, a - b - c + d,
-(a/(b - c + d)), a/(b - c + d), -(a*(b - c + d)), a*(b - c + d), -a + b - c + d, a + b - c + d, -(a*b) - c + d, a*b - c + d,
(a - b)/(c + d), -(a/(b*(c + d))), a/(b*(c + d)), -((a*b)/(c + d)), (a*b)/(c + d), (-a + b)/(c + d), -((a + b)/(c + d)),
(a + b)/(c + d), -((a - b)*(c + d)), (a - b)*(c + d), -((a*(c + d))/b), (a*(c + d))/b, -(a*b*(c + d)), a*b*(c + d),
(-a + b)*(c + d), -((a + b)*(c + d)), (a + b)*(c + d), -(a/b) + c + d, a/b + c + d, -(a/(-b + c + d)), a/(-b + c + d),
-(a*(-b + c + d)), a*(-b + c + d), -a - b + c + d, a - b + c + d, -(a/(b + c + d)), a/(b + c + d), -(a*(b + c + d)),
a*(b + c + d), -a + b + c + d, a + b + c + d, -(a*b) + c + d, a*b + c + d, -((a*c)/b) + d, (a*c)/b + d, a/(-(b*c) + d),
a*(-(b*c) + d), -a - b*c + d, a - b*c + d, -(a*c) - b*c + d, a*c - b*c + d, -(a/(b*c + d)), a/(b*c + d), -(a*(b*c + d)),
a*(b*c + d), -a + b*c + d, a + b*c + d, -(a*c) + b*c + d, a*c + b*c + d, -(a*b*c) + d, a*b*c + d, -((a + b)*c) + d, (a + b)*c + d,
a/(-b + c) + d, a*(-b + c) + d, -(a/(b + c)) + d, a/(b + c) + d, -(a*(b + c)) + d, a*(b + c) + d, (b - c - a*d)/d,
-((b + c - a*d)/d), (b + c - a*d)/d, -((b - c + a*d)/d), (b - c + a*d)/d, (-b + c + a*d)/d, -((b + c + a*d)/d), (b + c + a*d)/d,
-((b*c + a*d)/d), (a*d)/(c - b*d), (a*(c - b*d))/d, -a - b*c - b*d, a/(b*c - b*d), -a + b*c - b*d, (a*d)/(-c + b*d),
-((a*d)/(c + b*d)), (a*d)/(c + b*d), -((a*(c + b*d))/d), (a*(c + b*d))/d, -((a*c + b*d)/b), -((a*c + b*d)/c), a/(-(b*c) + b*d),
-a - b*c + b*d, -((c + a*b*d)/d), (c - (a + b)*d)/d, -((c + (a + b)*d)/d), a + (b - c)*d, a - (b*d)/c, -a + (b*d)/c, a + (b*d)/c,
a/b - c*d, -a - b - c*d, a - b - c*d, (a - b - c*d)/c, a/(b - c*d), (a*c)/(b - c*d), a*(b - c*d), (a*(b - c*d))/c, -a + b - c*d,
a + b - c*d, -((a + b - c*d)/c), (a + b - c*d)/c, -(a*b) - c*d, a*b - c*d, -a - b*d - c*d, a/(b*d - c*d), -a + b*d - c*d,
-(a/b) + c*d, a/b + c*d, a/(-b + c*d), (a*c)/(-b + c*d), a*(-b + c*d), -a - b + c*d, a - b + c*d, -((a - b + c*d)/c),
(a - b + c*d)/c, -(a/(b + c*d)), a/(b + c*d), -((a*c)/(b + c*d)), (a*c)/(b + c*d), -(a*(b + c*d)), a*(b + c*d),
-((a*(b + c*d))/c), (a*(b + c*d))/c, -a + b + c*d, (-a + b + c*d)/c, a + b + c*d, -((a + b + c*d)/c), (a + b + c*d)/c,
-(a*b) + c*d, a*b + c*d, -((a*b + c*d)/c), a/(-(b*d) + c*d), -a - b*d + c*d, -((b + a*c*d)/(c*d)), -a - b*c*d, a - b*c*d,
-a + b*c*d, a + b*c*d, -((a + b*c*d)/b), -((a + b*c*d)/(b*c)), -(a*d) + b*c*d, a + (-b + c)*d, a - (b + c)*d,
(a - (b + c)*d)/(b + c), -a + (b + c)*d, a + (b + c)*d, -((a + (b + c)*d)/(b + c)), (a + (b + c)*d)/(b + c), (b - c*(a + d))/c,
-((b + c*(a + d))/c), -a + b/(-c + d), a + b/(-c + d), a + b*(-c + d), -a - b/(c + d), a - b/(c + d), -a + b/(c + d),
a + b/(c + d), (b - a*(c + d))/(c + d), -((b + a*(c + d))/(c + d)), (b + a*(c + d))/(c + d), a - b*(c + d), (a - b*(c + d))/b,
-a + b*(c + d), a + b*(c + d), -((a + b*(c + d))/b), a - (c + b*d)/d, a - (b + c*d)/c}