Trans. Fourier'a

Vot u menia segodnia na zaniatijah pojavilos' poniatije tranformacii Fourier'a. Uchitel' ne rasskazal, chto eto takoje, a ja ne soobrazil vovremia sprosit'. Mozhet kto-nibud' iz vas vkratce rasskazhet, chto eto i s chem eto ediat?

А теперь по-русски: ЧТО ТАКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ?

Цитата xJohnny, 21.11.02, 22:13:57

А теперь по-русски: ЧТО ТАКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ?

Преобразование Фурье позволяет представить некую перидическую функцию f(t) в виде набора синусоид/косинусоид разной частоты.
Применяется при решении систем ДУ, сжатии данных с потерями, в куче других случаев.

Вообще синусы и косинусы - это частный случай в преобразовании фурье. Можно например взять x^n, шаровые, цилиндрические функции.

Уважаемые, а из чего исходят при выборе периода (1гармоника) для Фурье.
Есть ли какие-нить алгоритмы?
Ведь если Ваш сигнал , допустим, имеет в себе 500гц и 700 и Вы взяли интервал 0,01сек,
то все ОК, а если 0,008 ?Тогда Вы увидите 500,625 и 750.Ну или типа того.

Вообше-то: T = 1/w ,  где Т- период, w - частота

Ну может я не знаю математику,но, слава Богу, что такое частота и период я знаю.

Цитата Alexei, 23.11.02, 16:34:18

Ну может я не знаю математику,но, слава Богу, что такое частота и период я знаю.

А чё тогда спрашиваешь?

Цитата .alex, 23.11.02, 21:31:15

А чё тогда спрашиваешь?

Вероятно, речь идёт о том, как выбрать интервал для анализа так, чтобы получить минимум ненулевых компонент. Формула T*w=1 хороша, когда известно w - а если оно неизвестно, то формула не годится.

Не знаю точно о способе выбора интервалов для разложения, но могу предложить попробовать вейвлет-анализ (слово какое!) - взяв за вейвлет комплексную гармоническую "волну" - для выделения наиболее значимых гармоник, а уж затем и выбирать интервал для Фурье-анализа на основе выделенной гаромоники.

Да, речь о том.Но куда там в лет, паачему не знаю?

из математики известно, что если ты хочешь разложить функцию в интервале (х0, х1), то она предстаёт в виде суммы следующего вида:

    ~
а0+Ё ( аn*sin( (x*2пи)/(n*(х1-х0))-х0 ) + bn*cos(-//-) ) ,            где
    1

an и bn - интегралы твоей функции, умноженной на sin(-//-) и cos(-//-) соответственно,  в интервале (х0, х1) и надлежащим способом нормированные.

стало быть длины волн будут L/n, где L-длина интервала (х0, х1), а n-целое число.

верхняя граница n диктуется частотой дискретизации: если у тебя 1000 точек, все длины волн меньше L/500, т. е. меньше двух точек, окажутся в пределах одной точки и не будут нести никакой информации.

Сообщение отредактировано: wormball - 26.11.02, 16:19

Цитата wormball, 26.11.02, 19:12:31

из математики известно, что если ты хочешь разложить функцию в интервале (х0, х1), то она предстаёт в виде суммы следующего вида:

    ~
а0+Ё ( аn*sin( (x*2пи)/(n*(х1-х0))-х0 ) + bn*cos(-//-) ) ,            где
    1

an и bn - интегралы твоей функции, умноженной на sin(-//-) и cos(-//-) соответственно,  в интервале (х0, х1) и надлежащим способом нормированные.

стало быть длины волн будут L/n, где L-длина интервала (х0, х1), а n-целое число.

верхняя граница n диктуется частотой дискретизации: если у тебя 1000 точек, все длины волн меньше L/500, т. е. меньше двух точек, окажутся в пределах одной точки и не будут нести никакой информации.

Ну и что из этого следует? Про частоту дискретизации можно и не вспоминать.Можно выбрать с запасом.
Как всетаки задаться интервалом для Фурье,чтобы получить минимум ненулевых компонент.

знаешь, я подумал насчёт вейвлета и понял вот что: не годится. Эта штука только записывается коротеньким выражением, а сводится к большому перебору (в том способе, который мне известен).

короче - не знаю иного способа кроме просто перебора интервала разложения. Но это медленно:(

Цитата Alexei, 28.11.02, 17:58:31

Ну и что из этого следует? Про частоту дискретизации можно и не вспоминать.Можно выбрать с запасом.
Как всетаки задаться интервалом для Фурье,чтобы получить минимум ненулевых компонент.

математика учит тому, что вышеописанный выбор длин волн является единственно правильным, т. е. при разложении на другие синусы ряд не сходится к разлагаемой функции. к "запасу" тоже надо подходить с умом: если твоя запасливость достигнет миллиона длин волн, а у тебя 1000 точек, то время расчёта и занимаемая память будут в 1000 раз больше необходимого.

существует также другое понятие - интеграл фурье, состоит оно в следующем.

если ты хочешь разложить функцию на интервале от - бесконечности до + бесконечности, то она раскладывается уже не в ряд, а в интеграл аналогичного вида, но по всем длинам волн от 0 до бесконечности. то есть в этом случае действительно без разницы, какую длину волны выбрать, всё равно весь диапазон не покроешь.

к такому методу прибегают, например, при разложении звука (тот же mp3). для человеческого уха важны лишь частоты в диапазоне 20..20000 Hz, поэтому звук раскладывают именно в этом диапазоне.

вообще применение произвольных длин волн на конечных интервалах - это не точный и даже не асимптотический, а скорее оценочный метод, применяемый, главным образом, если известны наиболее важные длины волн и надо найти их амплитуды. например, в фурье-спектроскопии по интерферограмме вычисляют спектр поглощения образца.

P. S. вот сижу я тут, распинаюсь, как профессор, а ведь это делается куда проще!! берёшь и ищешь в каком-либо яндексе преобразование фурье, он тебе выдаёт 6840 ссылок, большая часть которых с подробным описанием, как это сделать.

Сообщение отредактировано: wormball - 03.12.04, 14:52

2wormball А я и не утверждаю , что что-нибудь понимаю в математике.
Многие не знают " как идет сигнал"," принципов связи", но номер набирают.
Я думаю, ты не понял сути вопроса.С мр3 мало общего- там, вероятно, важно распределение мощности сигнала по спектру(или вроде того), а меня интересуют точные значения частот.
(сигнал считаю "достаточно гармоничным")
С этим вопросом обращался и к вузовским преподавателям...