На главную Наши проекты:
Журнал   ·   Discuz!ML   ·   Wiki   ·   DRKB   ·   Помощь проекту
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
msm.ru
! правила раздела Алгоритмы
1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке :)
Модераторы: Akina, shadeofgray
  
> Ну, погоди! Или ужастики в математике.
    у кого-нить есть хорошая ссылочка или объяснение к модели волков и зайцев?
    вот мне не совсем понятно в модели

    x = x(t) - зайцы
    y = y(t) - волки

    x' =  a*x - c*x*y
    y' = -b*y+ d*x*y

    так вот мне непонятно, почему в качестве количества съеденных зайцев за малый промежуток времени dt есть c*x*y*dt
    почему  берется именно произведение, а не напрмер их процентное сотношение?
    плиз помогите.
    Сообщение отредактировано: vot -
      Цитата esperanto, 15.01.03, 18:42:19
      вспомни правила вычисления производных

      ну, вы даете. я спрашиваю про физический смысл. разобрались бы с моим вопросом сначала.
        Ну так, число x*y показывает вероятность встречи зайца и волка. Что ведет к смерти зайца. Коэффицент c показывает какова вероятность, что эта встреча произойдет. Скорее всего этот вопрос относится не к вычеслению производных, а к теории вероятности.
          Цитата

          x' =  a*x - c*x*y
          y' = -b*y+ d*x*y

          Что численность съеденных зайцев пропорциональна y очевидно. Но следует учитывать ещё и трудность с поиском добычи. При нулевом числе зайцев найти их невозможно. С ростом числа зайцев растет возможность хищника по поиску добычи. Предполагается, что хищник всегда готов есть, всегда голоден - и при увеличении числа зайцев в два раза в два раза возрастает число попавшихся хищникам на узкой дорожке. А т.к. хищник всегда голоден.... Ну и соответственно меняется число хищников.

          Есть более сложная модель, учитывающая насыщение хищника:
          x' =  a*x - c*x*y/(1+f*x)
          y' = -b*y+ d*x*y/(1+f*x)

          здесь при малом числе зайцев  волк есть всех кого встретит, т.к. живет в проголодь. Но когда зайцев в избытке, то один волк есть лишь c/f зайцев.
            спасибо. господин-Тень, вы классно объяснили! вопрос. те например параметр с подбирается, чтобы произведение с*х было меньше 1?
            Сообщение отредактировано: experimenter -
              да. и вот еще вопрос. вот нам дали такую модель

              x' = x(a - b*x - c*y)
              y' = y(d - e*x)

              a,b,c,d,e >0

              так вот. как я понял для хищника произведение x*y должно иди с плюсом, тк он поел и скорость увеличения популяции должна увеличится, а для популяции зайцев произведение должно идти с минусом, тк это ничего им не дает кроме как съедение их сородичей. так вот я не могу понять кто из них волк (х или y), а кто заяц. и что означает
              -*b*x^2 для х' (накой его туда засандалили)
              подсобите, кому не трудно.
                Цитата
                вопрос. те например параметр с подбирается, чтобы произведение с*х было меньше 1?

                нет. Произведение может быть как больше единицы, так и меньше. Это среднее число зайцев, поедаемых волком, в зависимости от числа зайцев. Так, если единица времени - день, то скорее всего, произведение будет меньше единицы. Но если единица времени - год, то оно будет больше единицы.


                Цитата

                да. и вот еще вопрос. вот нам дали такую модель

                x' = x(a - b*x - c*y)
                y' = y(d - e*x)

                a,b,c,d,e >0

                так вот. как я понял для хищника произведение x*y должно иди с плюсом, тк он поел и скорость увеличения популяции должна увеличится, а для популяции зайцев произведение должно идти с минусом, тк это ничего им не дает кроме как съедение их сородичей. так вот я не могу понять кто из них волк (х или y), а кто заяц. и что означает  
                -*b*x^2 для х' (накой его туда засандалили)
                подсобите, кому не трудно.


                1. Это не волки и зайцы. Это матмодель двух конкурирующих популяций - что-то типа двух видов зайцев. Хищных и пожирающих друг друга (какие ужасы появляются на этом форуме). Они могут выживать самостоятельно (a*x, d*y), а могут пожирать друг друга (c*x*y, e*x*y).

                2. -b*x^2.  У первой популяции есть внутренняя конкуренция. Предолагается, что за единицу времени происходит b*x^2 схваток внутри x, причем все со смертельным исходом. Т.е. при увеличении популяции в два раза, смертность от внутренней грызни увеличивается в четыре.

                Кстати, как предмет (если это предмет) называется? У нас такие модели были в курсе "матмодели естествознания". Как раз четырнадцатого сдал.
                  x' = F(x,y);
                  y' = G(x,y);

                  Когда не известен явный вид функций F(x,y) и G(x,y), но, по крайней мере
                  известно, что при x=0, y=0 они равны f0 и g0. То просто раскладываешь их в ряд
                  до какой-нибудь степени в окрестности точки (0,0)

                  F(x,y) = f0 + (f1*x + f2*y) + (f3*x^2 + f4*y^2 + f5*x*y) + (f6*x^3 + f7*x^2*y + f8*x*y^2 + f9*y^3) + ...

                  G(x,y) = g0 + (g1*x + g2*y) + (g3*x^2 + g4*y^2 + g5*x*y) + (g6*x^3 + g7*x^2*y + g8*x*y^2 + g9*y^3) + ...

                  А потом из физического смысла (эмпирически) подбираешь коэффициенты
                    Цитата S.Yu.Gubanov, 16.01.03, 11:21:08
                    Когда не известен явный вид функций F(x,y) и G(x,y), но, по крайней мере известно, что при x=0, y=0 они равны f0 и g0. То просто раскладываешь их в ряд до какой-нибудь степени в окрестности точки (0,0)

                    Далеко не всегда верно. Скажем, нижеприведенную систему выводили совсем не таким способом:

                    x' =  a*x - c*x*y/(1+f*x)  
                    y' = -b*y+ d*x*y/(1+f*x)  
                      спасибо, мужики, большое! предмет называется нелинейные дифуры.
                        Цитата EXPERIMENTER, 15.01.03, 18:46:47

                        ну, вы даете. я спрашиваю про физический смысл. разобрались бы с моим вопросом сначала.


                        сформулировали бы вопрос нормально
                          Цитата esperanto, 16.01.03, 14:46:35


                          сформулировали бы вопрос нормально

                          из всех ответевших не поняли только вы.  ;D
                            Цитата shadeofgray, 16.01.03, 12:08:07

                            Далеко не всегда верно. Скажем, нижеприведенную систему выводили совсем не таким способом:

                            x' =  a*x - c*x*y/(1+f*x)  
                            y' = -b*y+ d*x*y/(1+f*x)  

                            Ну, так, эта система предполагает, что x - может быть очень большим,
                            а я говорил про окрестность точки (x=0, y=0)...

                            x' =  a*x - c*x*y/(1+f*x)  ==> a*x - c*x*y + c*f*y*x^2 + ...
                            y' = -b*y+ d*x*y/(1+f*x)  ==> -b*y + d*x*y - d*f*y*x^2 + ...

                              у меня есть две системы, общий вид которых сводится к

                              y' = G - A + R

                              вторая модель по мнению авторов более точно описывает предметную область (за счет детализации функций G, A, R), чем первая модель.

                              провожу расчеты - они не подтверждают предположения авторов.
                              что мне даст пошаговое сравнение значений функций G, A, R?
                              это скорости протекания процессов из предметной области?

                              какие варианты тестов можно использовать в данном случае (я понимаю, что не видя модели сложно что-то советовать, но все же может есть какой опыт...)?

                              может какую литературу, источники посоветуете о подобных моделях...
                                В случае нелинейных систем человеческая интуиция оказыватся в дауне. Примеров множество. Известно, что даже добавление малых нелинейных членов может качественно изменить поведение системы.

                                В чем выражается неподтверждение ожиданий авторов?
                                Сообщение отредактировано: Math -
                                0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
                                0 пользователей:


                                Рейтинг@Mail.ru
                                [ Script execution time: 0,0655 ]   [ 15 queries used ]   [ Generated: 21.05.24, 07:21 GMT ]