
![]() |
Наши проекты:
Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту |
|
ПРАВИЛА | FAQ | Помощь | Поиск | Участники | Календарь | Избранное | RSS |
[18.97.9.174] |
![]() |
|
Сообщ.
#1
,
|
|
|
Столкнулся я тут с такими тремя геометрическими задачами. И никак не могу решить, на плоскости все просто, а в объеме фигня какая то.
Короче есть три точки: N(x1; y1; z1), M(x2; y2; z2), O(x3; y3; z3). Первая задача: найти уравнение плоскости перпендикулярной отрезку ON и проходящей через точку O. Вторая задача: найти угол MON. Третья задача: найти угол между отрезками NO и OM. Поясню, вторая и третья задачи отличаются тем, что во второй угол изменяется от 0 до 180 градусов, а в третей от 0 до 90 градусов. Есть еще четвертая задачка: определить по одну ли сторону от плоскости, найденной в первой задаче, лежат точки N и M. Но если решить первую, то это элементарно. P.S. Пространство трехмерное. |
Сообщ.
#2
,
|
|
|
Информация к размышлению:
если уравнение плоскости записано в виде a*x+b*y+c*z+d=0, то вектор (a,b,c) - нормаль к ней по углам- скалярное произведение векторов |
Сообщ.
#3
,
|
|
|
уравнение плоскости
![]() |
Сообщ.
#4
,
|
|
|
2 PropellerMan
Что-то я не понял, причем тут матрица? Как из нее получить уравнение a*x+b*y+c*z+d=0 ? Определитель (как жалко, что я не знаю, что это такое) посчитать что-ли? |
Сообщ.
#5
,
|
|
|
надо расписать этот определитель в обычное уравнение. см линейную алгебру.
|
Сообщ.
#6
,
|
|
|
Цитата PropellerMan, 26.03.03, 16:50:45 уравнение плоскости ![]() насколько я понимаю, приведённое уравнение кубическое, чего не может быть. уравнение плоскости выглядит так: a*x+b*y+c*z+d=0 соответственно наша задача состоит в нахождении коэффициентов. для этого составляем систему: a*x0+b*y0+c*z0=-d a*x1+b*y1+c*z1=-d a*x2+b*y2+c*z2=-d в результате мы получим 4 выражения, в которых одним из множителей будет произвольная постоянная(скорее всего d, но в зависимости от пути решения может быть что-то ещё). для получения определённых значений надо приравнять её какому-либо числу, например 1. |
Сообщ.
#7
,
|
|
|
никакого кубического уравнения нет.
ЗЫ. блин, ну откройте учебник по линейке, там все расписано!!! a=(y1-y0)(z2-z0)-(z1-z0)(y2-y0) b=(z1-z0)(x2-x0)-(x1-x0)(z2-z0) c=(x1-x0)(y2-y0)-(y1-y0)(x2-x0) d=-a*x0-b*y0-c*z0 ЗЫЫ. d нельзя приравнять к 1, а вдруг плоскость проходит через начало координат??? Можно рассмотреть частные случаи, но это уже гемморой. |
Сообщ.
#8
,
|
|
|
Ладно, с плоскостью вроде как разобрались....
Ну а как быть с углами? |
Сообщ.
#9
,
|
|
|
cos(MON)=[(x3-x1)*(x3-x2)+(y3-y1)*(y3-y2)+(z3-z1)*(z3-z2)]/[|MO|*|ON|]
|
Сообщ.
#10
,
|
|
|
Цитата MBo, 26.03.03, 16:45:39 Информация к размышлению: если уравнение плоскости записано в виде a*x+b*y+c*z+d=0, то вектор (a,b,c) - нормаль к ней по углам- скалярное произведение векторов Да-а, MBo, - размышлять народу, видать, не хочется: уравнение плоскости перпендикулярной отрезку ON и проходящей через точку O. N(x1; y1; z1), O(x3; y3; z3) суть a*x+b*y+c*z+d=0, где a=x1-x3 b=y1-y3 c=z1-z3 d=-a*x3-b*y3-c*z3 |