На главную Наши проекты:
Журнал   ·   Discuz!ML   ·   Wiki   ·   DRKB   ·   Помощь проекту
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
msm.ru
! правила раздела Алгоритмы
1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке :)
Модераторы: Akina, shadeofgray
  
> Уравнение плоскости
    Столкнулся я тут с такими тремя геометрическими задачами. И никак не могу решить, на плоскости все просто, а в объеме фигня какая то.
    Короче есть три точки: N(x1; y1; z1), M(x2; y2; z2), O(x3; y3; z3).
    Первая задача: найти уравнение плоскости перпендикулярной отрезку ON и проходящей через точку O.
    Вторая задача: найти угол MON.
    Третья задача: найти угол между отрезками NO и OM.
    Поясню, вторая и третья задачи отличаются тем, что во второй угол изменяется от 0 до 180 градусов, а в третей от 0 до 90 градусов.
    Есть еще четвертая задачка: определить по одну ли сторону от плоскости, найденной в первой задаче, лежат точки N и M. Но если решить первую, то это элементарно.

    P.S. Пространство трехмерное.
      Информация к размышлению:
      если уравнение плоскости записано в виде
      a*x+b*y+c*z+d=0, то вектор (a,b,c) - нормаль к ней
      по углам- скалярное произведение векторов
        уравнение плоскости
        user posted image
          2 PropellerMan
          Что-то я не понял, причем тут матрица?
          Как из нее получить уравнение a*x+b*y+c*z+d=0 ?
          Определитель (как жалко, что я не знаю, что это такое) посчитать что-ли?
            надо расписать этот определитель в обычное уравнение. см линейную алгебру.
              Цитата PropellerMan, 26.03.03, 16:50:45
              уравнение плоскости
              user posted image


              насколько я понимаю, приведённое уравнение кубическое, чего не может быть.

              уравнение плоскости выглядит так:

              a*x+b*y+c*z+d=0

              соответственно наша задача состоит в нахождении коэффициентов. для этого составляем систему:

              a*x0+b*y0+c*z0=-d
              a*x1+b*y1+c*z1=-d
              a*x2+b*y2+c*z2=-d

              в результате мы получим 4 выражения, в которых одним из множителей будет произвольная постоянная(скорее всего d, но в зависимости от пути решения может быть что-то ещё). для получения определённых значений надо приравнять её какому-либо числу, например 1.
              Сообщение отредактировано: wormball -
                никакого кубического уравнения нет.
                ЗЫ. блин, ну откройте учебник по линейке, там все расписано!!!

                a=(y1-y0)(z2-z0)-(z1-z0)(y2-y0)
                b=(z1-z0)(x2-x0)-(x1-x0)(z2-z0)
                c=(x1-x0)(y2-y0)-(y1-y0)(x2-x0)
                d=-a*x0-b*y0-c*z0

                ЗЫЫ. d нельзя приравнять к 1, а вдруг плоскость проходит через начало координат??? Можно рассмотреть частные случаи, но это уже гемморой.
                Сообщение отредактировано: PropellerMan -
                  Ладно, с плоскостью вроде как разобрались....
                  Ну а как быть с углами?
                    cos(MON)=[(x3-x1)*(x3-x2)+(y3-y1)*(y3-y2)+(z3-z1)*(z3-z2)]/[|MO|*|ON|]
                      Цитата MBo, 26.03.03, 16:45:39
                      Информация к размышлению:
                      если уравнение плоскости записано в виде
                      a*x+b*y+c*z+d=0, то вектор (a,b,c) - нормаль к ней
                      по углам- скалярное произведение векторов


                      Да-а, MBo,  -  размышлять народу, видать, не хочется:
                      уравнение плоскости перпендикулярной отрезку ON и проходящей через точку O.
                      N(x1; y1; z1), O(x3; y3; z3) суть a*x+b*y+c*z+d=0, где
                      a=x1-x3
                      b=y1-y3
                      c=z1-z3
                      d=-a*x3-b*y3-c*z3
                      0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
                      0 пользователей:


                      Рейтинг@Mail.ru
                      [ Script execution time: 0,0521 ]   [ 15 queries used ]   [ Generated: 21.05.24, 06:15 GMT ]