![>](style_images/1/nav_m.gif)
![]() |
Наши проекты:
Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту |
|
ПРАВИЛА | FAQ | Помощь | Поиск | Участники | Календарь | Избранное | RSS |
[18.219.17.88] |
![]() |
|
Сообщ.
#1
,
|
|
|
проблема такова. есть завод, а на нем станки.
станок может быть в одном из 5ти состояний, 1ое это самое классное,те станок 100\% эффективный, 2ое это похуже, эффективность уже 90\%, ... а 5ое -это станок сломался, те эффективен на 0\%. вектор эффективности Q = (q1, q2, ... q5) = (1 0.9 ... 0) матрица перехода станка из состояния i в j - P,где 5ое состояние является поглощающим короче P = [0.8 0.15 0.04 0.01 0 0 0.6 0.2 0.15 0.05 0 0 0.5 0.35 0.15 0 0 0 0.6 0.4 0 0 0 0 1.0]; те станки только ломаются. надо, чтобы на заводе было опр. кол-во в среднем станков при учете, что каждый день привозят какое-то количество новых станков. те если М - вектор состояния завода, М = (м1, м2, ... м5) мi - количество стаков в iом состоянии. короче два соседних дня связаны уравнением M(n+1) = M(n)*P + U,где U = (N 0 0 0 0), где N - кол-во новых машин, привозимых каждый день. так вот, это все были прилюдия для того, чтобы было понятно откуда ноги растут. на самом деле необх-мо док-ть что скалярное произведение векторов Q*M(n) при n -> бесконечность стремится к конечному ненулевому приделу, при N > 0 (понятно, что старые машины будут накапливаться на заводе, но это фигня, тк их эффективность равна нулю) Короче, вот уравнение M(n+1) = M(n)*P + U надо док-ть, что сущ.конечный предел предел Lim Q*M(n) n-> oo я чую, что должно быть просто, но как доказать не пойму. |
![]() |
Сообщ.
#2
,
|
|
Во-первых, забудем про неработающие машины - оставим только четыре состояния. Если машина перестаёт работать, то её не существует.
Во-вторых, официально закрепим тот факт, что станки только ломаются - т.е. ниже главной диагонали матрицы стоят только нулевые элементы. В третьих, считаем что на главной диагонали стоят ненулевые и не равные единице элементы - вероятность ухудшения состояния станка не 100\%, но и не ноль. Тогда получаем следующую систему: x(n+1)=M*x(n)+u, где x - состояние, M - матрица переходов, u - поступление станков. Пусть x* - искомое состояние равновесия, тогда x*=M*x*+u. Получили систему линейных уравнений (M-E)*x*=-u. E - единичная матрица. Матрица системы треугольная (см. пункт 2) с диагональю из ненулевых элементов (пункт 3), а значит определитель матрицы не ноль и существует единственное решение системы - искомое состояние равновесия. Теперь надо доказать, что любая последовательность состояний стремится к нему. Представим состояние x как x=x*+x', применим к нему оператор системы, получим M*(x*+x')+u=x*+M*x'. После n-кратного применения получим x*+Mn*x'. Осталось доказать, что Mn стремится к нулю. При умножении верхнетреугольных матриц элементы главной диагонали возводятся в квадрат, и в данном случае стремятся к нулю. Если расписать на бумаге произведение двух верхнетреугольных матриц, то несложно доказать, что при стремлении к нулю главной диагонали, стремятся к нулю и элементы той, что выше. А если стремятся к нулю две диагонали, то стремится и третья и т.д. Т.е. пределом Mn является нулевая матрица, и x(n+1)->x*. |
Сообщ.
#3
,
|
|
|
спасибо огромное. еще раз спасибо.
![]() |