На главную Наши проекты:
Журнал   ·   Discuz!ML   ·   Wiki   ·   DRKB   ·   Помощь проекту
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
msm.ru
! правила раздела Алгоритмы
1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке :)
Модераторы: Akina, shadeofgray
  
> Алло, гараж!
    проблема такова. есть завод, а на нем станки.
    станок может быть в одном из 5ти состояний,
    1ое это самое классное,те станок 100\% эффективный,
    2ое это похуже, эффективность уже 90\%,
    ...
    а 5ое -это станок сломался, те эффективен на 0\%.
    вектор эффективности

    Q = (q1, q2, ... q5) = (1 0.9 ... 0)

    матрица перехода станка из состояния i в j - P,где 5ое состояние является поглощающим
    короче

    P =
       [0.8  0.15     0.04 0.01 0
        0    0.6  0.2 0.15 0.05
        0    0    0.5  0.35 0.15
        0    0    0     0.6  0.4
        0    0    0    0    1.0];

    те станки только ломаются.
    надо, чтобы на заводе было опр. кол-во в среднем станков при учете, что каждый
    день привозят какое-то количество новых станков.
    те если М - вектор состояния завода,

    М = (м1, м2, ... м5)

    мi - количество стаков в iом состоянии.
    короче два соседних дня связаны уравнением

    M(n+1) = M(n)*P + U,где


    U = (N 0 0 0 0),

    где N - кол-во новых машин, привозимых каждый день.
    так вот, это все были прилюдия для того, чтобы было понятно откуда ноги растут.
    на самом деле необх-мо док-ть
    что скалярное произведение векторов Q*M(n) при n -> бесконечность стремится к
    конечному ненулевому приделу, при N > 0 (понятно, что старые машины будут накапливаться
    на заводе, но это фигня, тк их эффективность равна нулю)
    Короче, вот уравнение

    M(n+1) = M(n)*P + U

    надо док-ть, что
    сущ.конечный предел предел

    Lim Q*M(n)
    n-> oo

    я чую, что должно быть просто, но как доказать не пойму.
    Сообщение отредактировано: experimenter -
      Во-первых, забудем про неработающие машины - оставим только четыре состояния. Если машина перестаёт работать, то её не существует.
      Во-вторых, официально закрепим тот факт, что станки только ломаются - т.е. ниже главной диагонали матрицы стоят только нулевые элементы. В третьих, считаем что на главной диагонали стоят ненулевые и не равные единице элементы - вероятность ухудшения состояния станка не 100\%, но и не ноль.

      Тогда получаем следующую систему:
      x(n+1)=M*x(n)+u, где x - состояние, M - матрица переходов, u - поступление станков. Пусть x* - искомое состояние равновесия, тогда x*=M*x*+u. Получили систему линейных уравнений (M-E)*x*=-u. E - единичная матрица. Матрица системы треугольная (см. пункт 2) с диагональю из ненулевых элементов (пункт 3), а значит определитель матрицы не ноль и существует единственное решение системы - искомое состояние равновесия.

      Теперь надо доказать, что любая последовательность состояний стремится к нему. Представим состояние x как x=x*+x', применим к нему оператор системы, получим M*(x*+x')+u=x*+M*x'. После n-кратного применения получим x*+Mn*x'. Осталось доказать, что Mn стремится к нулю. При умножении верхнетреугольных матриц элементы главной диагонали возводятся в квадрат, и в данном случае стремятся к нулю. Если расписать на бумаге произведение двух верхнетреугольных матриц, то несложно доказать, что при стремлении к нулю главной диагонали, стремятся к нулю и элементы той, что выше. А если стремятся к нулю две диагонали, то стремится и третья и т.д. Т.е. пределом Mn является нулевая матрица, и x(n+1)->x*.
        спасибо огромное. еще раз спасибо. :)
        0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
        0 пользователей:


        Рейтинг@Mail.ru
        [ Script execution time: 0,0188 ]   [ 15 queries used ]   [ Generated: 21.05.24, 07:29 GMT ]