На главную Наши проекты:
Журнал   ·   Discuz!ML   ·   Wiki   ·   DRKB   ·   Помощь проекту
ПРАВИЛА FAQ Помощь Участники Календарь Избранное RSS
msm.ru
! правила раздела Алгоритмы
1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке :)
Модераторы: Akina, shadeofgray
  
> Уравнение 8-й степени
    Господа!

    Подскажите пожалуйста алгоритм нахождения X из нижеследующего уравнения.

    C = X^8 + X^7 + X^6 + X^5 + X^4 + X^3 + X^2 + X

    "^" - степень
      I.
      1) выносим Х за скобку => x*(x^7+...+1)=0 => x=0
      2) по схеме Горнера пробуем корень x=-1, подходит..
         после деления на x-1 получаем x^6+x^4+x^2+1=0
      3) заменяем x^2 на y: y^3+y^2+y+1=0
         очевидно, что y=-1 - корень (x^2=-1, действительных корней нет)
         по схеме Горнера получаем, что после деления на y-1:
         y^2+y=0
      4) выносим y за скобку:
         y*(y+1) = 0 => y=0, y=-1 => x=0

      в итоге: x=0, x=-1

      II.
      домножаем искомое уравнение на x-1 (т.к. х=1 - не корень, то сделать это можно):
      (X^8 + X^7 + X^6 + X^5 + X^4 + X^3 + X^2 + X)*(Х-1) = x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x = x^9-x=x*(x^8-1)
      корни => x=0, x=1, x=-1
      но x=1 - это не корень искомого многочлена, а корень x-1=0, поэтому корни только 0 и -1

      вот..
      Сообщение отредактировано: DEiL -
        2DEiL^
        А как же константа С?????????
          ооййййй ::)
          а я что? а я ничего! ;D
          мм.. пусть C=0! ;D
            а тогда...
            I) по схеме Горнера пробуем в качестве корней все целые делители С (в т.ч. и отрицательные). таким образом стараемся "спуститься" до 4-й степени. если вышло - считай повезло, дальше все корни точно найдём.. а если нет, то значит существуют иррациональные или комплексные корни..
            II) домножаем искомое уравнение на x-1 (т.к. х=1 - не корень, то сделать это можно):
            (X^8 + X^7 + X^6 + X^5 + X^4 + X^3 + X^2 + X - C)*(Х-1) = x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2-с*х-x^8-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x+с = x^9-c*x-x+c = x^9-x*(c-1)+c; далее см. п. I

            по-другому пока не умею...

            кстати.. можно попробовать сделать так:
            ] f(X) = X^8 + X^7 + X^6 + X^5 + X^4 + X^3 + X^2 + X - C
            f'(X) = 8*x^7+7*x^6+6*x^5+5*x^4+4*x^4+3*x^2+2*x+1
            приравняем производную к 0: f'(X) = 0 => существует единственный корень Х0, лежащий где-то между 0.5 и 1.0 (в районе 0.7.. точнее считать не необходимо). отсюда вывод: сначала f(X) убывает, а потом возрастает. другого не дано. а значит возможны варианты -
            а) при С меньше некоторой константы (отрицательная, в окрестности 0) - корней нету
            б) при С=f(X0) - единственный корень
            в) при С больше f(X0) - два корня, по разные стороны от Х0. причём, судя по  большой степени f(X), эти корни находятся в достаточно малой окрестности Х0. исходя из всего этого, можно с определённой точностью найти оба корня, например методом деления отрезка пополам

            вот. надеюсь теперь не так сильно облажался :D
              когда вынесли х за скобки
              получили ур-е седьмой степени
              у него всегда есть решение ищем его численными методами
              а затем делим уравнение на х-решение и получаем ур-е шестой степени а там
              уже по обстановке
                Народ!!! Читайте прошлые топики!!!!!!
                Я писал об таком решении про уравнение третей степени!!!!
                Принцип-то тот же  >:(
                0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
                0 пользователей:


                Рейтинг@Mail.ru
                [ Script execution time: 0,0233 ]   [ 15 queries used ]   [ Generated: 21.05.24, 07:42 GMT ]