Методы апроксимации

[Nikita]

Народ, помогите, пожайлуста с инфой на эту тему. Надо тут вот изучить как бы с 0.... Если кто чем поможет - скажу спасибо. И в инете урлов, ессно, побольше бы... Да и что за метод такой - что он делат-то?

[PAV]

Различают аппроксимации
1.Линейная и нелинейная. В первом случае значение функции линейно зависит от искомых коэффициентов, например: полиномиальная - Y=a0+a1*x+a2*x^2..., отрезок ряда Фурье Y=a0+a1*Sin(x)+a2*Cos(x)+a2*Sin(2*x)+a4*Cos(2*x)...
Во втором случае нелинейно -- Y=a0+a1*Ln(a2*X)+a3*X.
2.Критерий приближения. Наиболее часто используют 2 криткрия. Минимум суммы квадратов отклонений (метод намименьших квадратов) и минимум максимальноно отклонения (критерий минимакса, Чебышева).

Кроме того, существует некоторая специфика областей примениения аппрксимации.
Настройка физической модели по экспериментальным данным, приближение аналитических функций, регрессионный анализ и т.д.

А теперь вопрос, что надо? т.к. тема очень обширная.

Ссылка на сборник алгоритмов по численным методам
www.nr.com -- там найдете online книгу Numerical Recipes... с примерами на C или Fortran

Только сейчас обратил внимание на фразу "что он делает?". Приближает значение какой  либо функции к заданным точкам.

Сообщение отредактировано: PAV - 27.05.03, 08:57

[Jin X]

Был у нас курсовик по аппроксимации функции третьего порядка.
Вот кусок из описания:

    Как  уже говорилось выше программа находит приблизительные коэффи -<br>циенты  для функции третьего порядка, которая проходит наиболее близко<br>к заданным точкам.<br>   Для нахождения этих коэффициентов требуется решить систему уравне -<br>ний с четырьмя неизвестными:<br><br>   --<br>   ¦ A0*N      + A1*E(X)   + A2*E(X^2) + A3*E(X^3) = E(Y)<br>  -+ A0*E(X)   + A1*E(X^2) + A2*E(X^3) + A3*E(X^4) = E(XY)<br>   ¦ A0*E(X^2) + A1*E(X^3) + A2*E(X^4) + A3*E(X^5) = E(X^2Y)<br>   ¦ A0*E(X^3) + A1*E(X^4) + A2*E(X^5) + A3*E(X^6) = E(X^3Y)<br>   L-<br> (здесь A0..A3 - искомые числа, E - сумма, A^B - степень B числа A)<br><br>   Самым  простым  методом  решения  данной системы уравнений является<br>метод Гауса, который и реализует программа APPROX.<br>   После нахождения коэффициентов следует подставить их в формулу:<br><br>   A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0