Аффинное преобразование растра

Привет!

Имеется растровая картинка (прямоугольная) в виде массива точек {r, g, b}, имеется матрица преобразования из одной системы координат в другую {a00, a01, a10, a11} с детерминантом = 1. Необходимо исходный растр преобразовать с помощью данной матрицы преобразования. Преобразование не может быть сведено к повороту и сдвигу - оно вообще говоря может быть любым, но его матрица имеет единичный детерминант.

Подскажите, если знаете, алгоритм, или хотя бы в какую сторону смотреть. Поисковики пока не помогли. Может для подобного преобразования растра есть какое-то название, типа, морфинг или еще какое?

Скорость алгоритма значения не имеет, важна максимальная точность (без потери деталей и без появления артефактов).

Естественно, что после преобразования исходная картинка не будет уже прямоугольником с горизонтальными и вертикальными сторонами, но мы ее "впишем" в такой прямоугольник, залив пустые области черным цветом.

Буду благодарен любым подсказкам и намекам.

С уважением, Иван Борунов.

ИМХО, если

Цитата borunov, 12.09.03, 21:36:19

важна максимальная точность (без потери деталей и без появления артефактов).

, то надо в исходном растре "увеличить разрешение" больше чем в max{|lambda_i|} раз, где lambda_i -- собственные числа матрицы. (Разбить каждый пиксель на несколько частей по горизонтали и вертикали и преобразовывать их отдельно. Потом все ети кусочки пикселей, попавшие в один пиксель результирующего изображения, усреднить...)

Сообщение отредактировано: Visitor - 12.09.03, 18:11

Считаем обратную матрицу - т.е. обратное аффинное преобразование, и для каждой точки нового растра находим соответствующую ей точку исходного. Для улучшения качества (при существенном изменении размера)  можно применять интерполяцию (билинейную, квадратичную, сплайновую)- каждая составляющая цвета рассчитывается не по одной точке исходного, а по окрестности.

Про то, что надо разбивать пиксели на субпиксели, я сообразил, но не знал, как оценить, на сколько кусочков бить каждый пиксель. Спасибо за подсказку про собственные числа матрицы - попробую.

Если детерминант = 1, то преобразование можно представить в виде композиции перемещения и сдвига. Сдвиг вдоль горизонтальной оси делается без потери информации. Осталось качественно повернуть, что и есть самое трудное.

Тут, видимо должно было быть "композиции сжатия/растяжения и поворота"?

Сдвиг (+ костанта к координатам преобразуемого вектора), насколько я помню, делается с помощью увеличения размерности оператора преобразования (вводится дополнительная строка в той матрице).

Цитата Visitor, 15.09.03, 13:06:44

Тут, видимо должно было быть "композиции сжатия/растяжения и поворота"?

Сдвиг (+ костанта к координатам преобразуемого вектора), насколько я помню, делается с помощью увеличения размерности оператора преобразования (вводится дополнительная строка в той матрице).

Сдвиг - это такая деформация, описываемая матрицей
1 k
0 1

Пожалуй при сдвиге будут таки артефакты.

Т.е., под сдвигом понимается ето: | | -> / / ?

Цитата Visitor, 15.09.03, 16:45:27

Т.е., под сдвигом понимается ето: | | -> / / ?

Да