Кто-нибудь знаком с нечеткой логикой?

Я не знаю уместно ли тут такой вопрос, но может быть кто-нибудь подскажет.
Как в нечеткой логике будет выглядеть математическое ожидание и дисперсия?

Будут интересны любые предложения

а разве они будут выглядеть както подругому?? или я чегото недопонимаю??

Цитата wormball, 25.09.03, 17:10:36

а разве они будут выглядеть както подругому?? или я чегото недопонимаю??

 и я не воткнул

Ну... Т.к., "нечеткая логика" (fuzzy logic, да?) ето всего лишь способ представить принадлежность некоторых произвольных значений показателя, некоторым произвольным классам етих значений, (типа возраст -> {молодой, старый}) то немного не понятно, хде тут теория вероятностей?

Надо доопределить задачу -- информации не хватает

да не, насколько я понимаю нечёткая логика - ето просто теорема бивиса (в смысле батхе... тоесть байеса ;D)

мож автор хотел именно её?

Ну, если ето про априорные и апостериорные вероятности гипотез, то я вообще пас. Втемную.

Дело в том, что есть вероятностная модель, которую нужно перевести в модель, основанную на использовании треугольных чисел. Для них введены определенные операции: + - * \. В новой модели нечеткими числами должны быть  представленны все величины, по которым в старой модели делались выборки, считалось мат. ожидание и т.д., поэтому и возник вопрос.

Можно пример какой-нибудь?
Как для какой-нибудь величины раньше считалось МО и дисперсия, и как она теперь была представлена етими треугольными числами, и как введены те четыре операции?

В старой модели мат. ожидание считалось как обыкновенная среднее, т.е, например, дана выборка Si, i=1..n,
  мат.ож.=(sum(Si))/n
дисперсия будет, соответственно равна:
  дисп=sum((Si-мат.ож)^2 )

По-поводу треугольных чисел: если параметры обладают "размытостью", т.е. их точное планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных данных используются треугольные нечеткие числа. Эти числа моделируют высказывание: "Параметр А приблизительно равен а и однозначно находится в диапазоне [amin,amax]". Функция принадлежности, соответственно, будет иметь вид треугольника, откуда и название.
В новой модели величина Si , будет представлена не выборкой, а просто неким интервалом [Simin,Simax]. Все больше о ней ничего не известно.
Определим интервалы достоверности 2 нечетких треугольных чисел А и В:[a1,a2],[b1,b2]. тогда операции с ними будут выглядить так (знаки в скобках, например (+), означают операции с треугольными числами):
+: [a1,a2](+)[b1,b2]=[a1+b1,a2+b2]
-: [a1,a2](-)[b1,b2]=[a1-b2,a2-b1]
*: [a1,a2](*)[b1,b2]=[min(a1b1,a1b2,a2b1,a2b2),max(a1b1,a1b2,a2b1,a2b2)].
/: [a1,a2](/)[b1,b2]=[a1,a2](*)[1/b2,1/b1]
^: [a1,a2](^i)=[a1^i,a2^i] (операция возведения в степень)

Извените. неправельно написала формулу дисперсии:

дисп(Si)=sum((Si-мат.ож)^2)

интеѓрируй!! ;D

a_i = Треугольник с основанием [amin_i, amax_i] и вершиной в a0_i, то есть?


В таком случае,
1) матожидание/дисперсию нужно представлять в виде нечеткого числа, и рассчитывать его, пользуясь введенными операциями (судя по тому, что их ввели, ети операции -- это подразумевалось в задаче). (Там еще "разделить на N" в конце формул для МО и дисперсии должно быть только)
2) Матожидание/дисперсию рассчитывать как обычное число. Тут уже придется каждое a_i представлять в виде треугольной функции f_i(t) на [amin_i, amax_i], нормированной, так чтобы интеграл(amin_i, amax_i, f_i(t)*dt) = 1, фактически, это будет плотность распределения для класса a_i) и рассчитывать МО и дисперсию как для непрерывного распределения. При этом выборка из нескольких a_i превращается в сумму нескольких треугольных функций f_i(t).
МО тогда будет выглядеть примерно так:
E(a) = сумма(i э 1..N, интеграл(amin_i, amax_i, f_i(t)*t*dt))/N.

В компьютерре (www.computerra.ru) с год назад целый номер
был этой теме посвящен. Можно в архиве глянуть.

Не понятно почему  ai стала i-й? Ведь есть одна величина А, представленная одним интервалом, показывающим, в каких пределах она может изменятся. Может просто я что-то не понимаю.  И, извените, если можно объясните, что Вы подразумеваете под t? Не понятно, что это такое.
А по-поводу формулы дисперсии и мат. ожидания, да действительно ошиблась. Там будет везде деление на n.
А в Компьютерре, что-то я ничего не нашла. Может не там ищу?

Сообщение отредактировано: DDAA - 29.09.03, 08:27

ты сначала скажи, что тебе надо и зачем?? если тебе просто надо найти матемаитческое ожидание треугольного распределения и ты не умеешь интегрировать, так и скажи. если ещё чтото - тем более скажи ;D

Интегрировать я вроде умею. Но почему, собственно говоря, треугольное распределение? И откуда оно взялось. Если у числа функция прнадлежности имеет вид треугольника, то это еще не значит, что распределение тоже треугольное. А все что мне надо я уже сказала. Если что-то конкретно плохо пояснила, то скажите что именно. Либо читайте выше.

Цитата DDAA, 29.09.03, 15:07:55

Если у числа функция прнадлежности имеет вид треугольника, то это еще не значит, что распределение тоже треугольное.

боюсь, что ето значит именно ето ;D

Ликбез для wormball

Если Е - случайная величина, то функция F(x)=P(E<x) называется функцией распределения сл. вел. И это означает, что сл.вел. Е принемает значение меньшее х с вероятностью P. Распределение выступает в роли исчерпывающей характеристики сл. величины.Закон распределения можно задать в виде таблицы, графика, функционального выражения или каким-либо др. способом. При любом варианте задания устанавливается связь между вероятностью того, что рез-т онократного измерения случ. велечины попадает в заданный интервал возможных значений, и шириной интервала.
Функция принадлежности же выражает степень принадлежности (близость) элемента данному множеству. Может выражать различные градации принадлежности (точно да, пожалуй да, скорее да чем нет вроде да и т.д.). Для двух различных людей функция принадлежности одной и той же величины может быть совершенно разная. То что у величины функция принадлежности имеет вид треугольника говорит лишь о чьем-либо  предпочтении в значении той величины, но никак не говорит овероятности того, что это значение с такой-то вероятностью попадет в этот интервал.

Цитата DDAA, 30.09.03, 13:36:12

Функция принадлежности же выражает степень принадлежности (близость) элемента данному множеству.

потвоему ето математика??

Цитата DDAA, 30.09.03, 13:36:12

Для двух различных людей функция принадлежности одной и той же величины может быть совершенно разная.

в таком случае о распределении интересующей нас величины нельзя сказать ВООБЩЕ ничего. можно сразу повеситься ;D. модель для того и нужна, чтобы описывать процессы, для которых нет точного описания.

я всёравно не понял, чем функция принадлежности отличается от функции распределения.

Ну народ вы вообще ... человеку надобно было четко и конкретно объяснить как выглядит мат. ожидание и дисперсия тобишь как они выглядят в нечеткой логике. Вы развели здесь какой-то детский сад: мол не понимаем, доопределите задачу!!!!! И кто дает такое определение : "нечёткая логика - ето просто теорема бивиса (в смысле батхе... тоесть байеса)". Это же явный признак того, что человек не только не разбирается в данной теме, но и вообще не имеет поняти о чем говорят собеседники!!!
Судя по его ответам это человек просто пытается по любому вопросу сказать что-нибудь ... теперь понятно как он стал Profi!!!!! Но название такое еме ума то не прибавило!!!!!
А последний ответ меня совсем порази!!!!! Если человек не знает чем отличается функция принадлежности от функции распределения... это полный идеотизм!!! Такому человеку на этом сайте вообще делать нечего!!!!!!!!!!!

посмотрим кому щас vot плюс влепит - тебе или мне ;D

вопервых форум как раз и существует для того, чтобы человек, не знающий, что такое функция принадлежности, мог узнать, чо ето такое. vot ты бы чем матом ругаться лучше бы взял и объяснил. вовторых помоему сама DDAA не очень хорошо понимает вопрос.

Для wormball:
Она то знает как раз, а ты бы если не знаешь так и скажи что мол не знаю ... просветите темного человека!!!  ???
А вместо этого начинаешь выпендриваться!!!
И ведь именно ты начал говорить про интегрирование мол ... а сам даже не представляешь что такое нечеткая логика и с чем ее едят!!!
Если не знаешь то либо спроси так мол и так объясните что это такое, мне мол очень хотелось бы это узнать или не лезь к человеку с поверхностными вопросами, когда ему надо решить маленький вопросик из большой темы!!!!!!!!

послал бы я тебя на [***], только тогда мне тоже плюс влепят
лично у меня создаётся впечатление, что ето как раз ты ничего по вопросу не знаешь, а только понтуешься. ты ж по сабжу ещё ни грамма не высказался!! и ещё женщиной переоделся ;D

небось ты даже про теорему бивиса не слышал

а мож ты bot?? ;D

Цитата wormball, 30.09.03, 13:44:10

потвоему ето математика??

в таком случае о распределении интересующей нас величины нельзя сказать ВООБЩЕ ничего. можно сразу повеситься ;D. модель для того и нужна, чтобы описывать процессы, для которых нет точного описания.

я всёравно не понял, чем функция принадлежности отличается от функции распределения.

Нечеткая логика отчасти является разделом матматики. Это факт. Кстати функция принадлежности введена не мной, а Заде. И без нее было бы наверно очень трудно. Поскольку надо же как то обозначать степень принадлежности элемента к классу. Распределение же она действительно никакого не отражает. Вообще в нечеткой логике использовать какие то вероятностные термины дело очень неблагодарное. Поэтому и возник вопрос о переводе мат. ожидания и дисперсии. но наверно ответа здесь я не найду.

отказываюсь понимать :-X

Для wormball:
Во-первых просьба выражаться русскими словами! Прошу пояснений по поводу bot!
Как это слово звучит в вашей интерпритации...
А во-вторых непонимаю на что вы обижаетесь и начинаете переходить на личности ... вроде бы ничего плохого здесь не говорилось!!!

Для DDAA:
Для перевода вероятностной модели в модель, основанную на использовании треугольных чисел нужно использовать старую структуру формулы, вводя новые введенные операции..
А если будут возникать проблемы с выборками тобишь как ты и сама говорила, что величина Si , будет представлена не выборкой, а просто неким интервалом [Simin,Simax], то выборка из нескольких ai превращается в сумму нескольких треугольных функций, а мат.ожидание расчитывается как для непрерывного распределения

Случайная величина X определяется заданием функции распределения или функции плотности и т.п. В общем мерой. F(X) = P(X in E).
Совершенно аналогично, нечеткая величина Y определяется заданием функции принадлежности, то есть опять же мерой F(Y) = P(Y in E).
Разница в том, что во втором случае на функцию F накладывается меньше ограничений, то есть случайная величина - частный случай нечеткой.

То что "для двух различных людей функция принадлежности одной и той же величины может быть совершенно разная", несущественно. Точно так же эти два человека могут приписывать различные распределения одной и той же случайной величине.

Согласна с тем, что случайная величина частный случай нечеткой. Но функция принадлежности  и функция распределения две разные вещи. объясняю на примере. Допустим для термина "горячая водя" можно построить функцию принадлежности: 37 градусов - горячая, но неочень, 40 - горячая, 50 - очень горячая и т.д. Можно выразить это и численно, построить график. Для каждого человека эти пределы будут немного разные, и функции принадлежности соответственно тоже. Если же мы говорим о функции распределения, то, допустим, проводятся опыты по измерению горячей воды в разных бынках. Так вот распределение показывает с какой вероятность данная температура может быть в банке.
По поводу различных распределений для 2-х людей... Вообще есть определенные методы проверки правельности гипотезы о таком то распределении. Все зависит от результатов опыта, а не от мнения людей. А вот для функции принадлежности - совсем по другому

Но вообще вопрос изначально ставился совсем по другому поводу. Бог с этими функциями и их различаями. Если у кого то есть предложения - то пишите но только не надо бросаться умными фразами типа "интегрируй". А желательно обяснять все , что Вы предлагает и если в формулу вводится какая то функция или переменная, то желательно обясянь ее физический смысл.

ф-я распределения это не вероятность

извините

р того что температура равна ровно 0.00000000000000000м   также равна 0.00000000000000

а ф-я распределения при этом в точке 0.0000 не равна 0..000000

Сообщение отредактировано: esperanto - 01.10.03, 10:57

Хорошо, функция распределения показывает с какой вероятностью данная температура будет меньше такой-то температуры.

Для DDAA:
Вы путаете сами понятия и типичные случаи использования.

Цитата

Допустим для термина "горячая водя" можно построить функцию принадлежности: 37 градусов - горячая, но неочень, 40 - горячая, 50 - очень горячая и т.д.

Точно так же можно построить функцию распределения, определяющую вероятность того, что вода горячая.

Цитата

Если же мы говорим о функции распределения, то, допустим, проводятся опыты по измерению горячей воды в разных бынках. Так вот распределение показывает с какой вероятность данная температура может быть в банке.

Опять же, можно построить функцию, определяющую степень уверенности в том, что вода в банке имеет данную температуру. Точнее, что температура воды находиться в заданных пределах. Другими словами - принадлежит определенному множеству. Нетрудно видеть, что это и есть функция принадлежности. А если она еще аддитивна и нормирована, то это и есть распределение вероятности.

Что касается изначального вопроса. Прежде всего, надо определить какой смысл вкладывается в термины "математическое ожидание" и "дисперсия".
Например, можно предложить такие определения
E[a1,a2]= (a1+a2)/2
D[a1,a2]= (a2-a1)/2

Цитата Mistik, 30.09.03, 15:47:57

Для wormball:
Во-первых просьба выражаться русскими словами! Прошу пояснений по поводу bot!

bot - синоним слова "искусственный интеллект". ето у меня такие тупые шутки ;D

Цитата Mistik, 30.09.03, 15:47:57

А во-вторых непонимаю на что вы обижаетесь и начинаете переходить на личности ... вроде бы ничего плохого здесь не говорилось!!!

а зато ты даже не переходил на личности, ты с них сразу начал (или начала? ник у тебя какойто мужской, ты уж определись - или пол поменяй, или ник ;D)

поповоду принадлежности. собственно я ето и хотел сказать - если у человека есть какаято функция принадлежности насчёт некоторой величины, то ето значит, что он хочет смоделировать реальную функцию распределения, и даже если она совсем не соответствует действительности, всё равно она обладает теми же свойствами, что и функция распределения, а потому её можно без зазрения совести интегрировать.

и вобще, по поводу функций распределения. придётся вольно процитировать учебник.
для непрерывной случайной величины ξ существуют две функции распределения: интегральная функция распределения

  F(x)=p( ξ <= x )

и плотность распределения

  f(x): p( x < ξ <= x+dx )=f(x) dx.

стало быть интегральная функция распределения есть интеграл плотности распределения. понятное дело, обе они нормированы.

зы. а ещё у меня такое подозрение, что mistik - ето ddaa. ;D

Сообщение отредактировано: wormball - 02.10.03, 11:39

Я не mistik. По крайней мере это то я уж точно знаю навярняка.

слава тебе господи ;D
утебя кстати тоже какойто ник - если не мужской, то по крайней мере унисекс ;D

И у тебя кстати тоже какой-то нетакой ник.

какой есь ;D
мне он тоже не особо нравится, но по крайней мере с женщиной не путают ;D

по сабжу будут мнения? а то ето уже какойто флейм получается ;D

так ты мужчина!!!!!!!!!!!

Кстати всем привет!!!
Wormball благодарю за характеристику моего НИКа!!!
Я смотрю у тебя чересчур богатая фантазия, если ты мог представить что Я и DDAA это одно лицо!!! Я не собираюсь обращать внимание на эти подколки по поводу моего пола!
Меня это не задевает так что можешь не стараться!


Что касается функции распределения и функции принадлежности:
Функция принадлежности, которая может принимать значения на отрезке от [0;1]  M_a(x) принадлежит [0;1] - выражает степень принадлежности ("близости") элемента данному множеству!!!
Функция же распределения - функция
F(x)=P(ξ<=x)
называется функцией распределения случайной величины . Здесь P(ξ<= x) - вероятность того, что случайная величина ξ принимает значения, не превосходящие числа х.
Так что это две различные вещи и путать их не надо!!!

Цитата Mistik, 02.10.03, 17:30:12

Я не собираюсь обращать внимание на эти подколки по поводу моего пола!
Меня это не задевает так что можешь не стараться!

так я и не старался, я просто высказал свою точку зрения, я не думал, что ты такой чувствительный (чувствительная? твоего пола я тоже не понял) ;D

насчёт принадлежности
как я понял функция принадлежности
 f(x)=p(x in A)

или опять не так?? почему она только на [0, 1]??

1 - означает что данный элемент полностью принадлежит данному классу, а 0 - что не принадлежит.

Слушай wormball ты что-то очень много общаешься не по теме в научной дискуссии!!!!!!
Ты хотя бы понял разницу функции принадлежности и функции распределения!!!

Сообщение отредактировано: Mistik - 02.10.03, 13:51

хочу математического определения!

Я уже давала мат. определение, я уже показывала все на примере. По-моему тебе лучше не мучиться, Кому не дано тому не дано

Сообщение отредактировано: DDAA - 02.10.03, 13:51

твоё определение нематематично
я выражения "степень принадлежности" не понимаю

Ухххх... Нафлеймили

Функция принадлежности классу, после нормирования превращается не в функцию распределения, а в плотность распределения. Причем, не апостериорную, которая получена в результате експеримента (построена на основании той самой выборки), а в априорную, которую придумал из своей головы эксперт до проведения експеримента, и считает, что она таки соответствует действительности.

Вся суть той нечеткой логики основана на том (ИМХО, иногда весьма сомнительном) предположении, что эксперт способен построить такую (более или менее соответствующую действительности) функцию, основываясь на собственном опыте.

И (ето уже философия) использоваться ета нечеткая логика должна только тогда, когда перепробованы все другие, более "классические" и точные способы решения задач, и ети все способы не помогли.

Такое вот мое ИМХО.

P.S. Пока спорщики не определятся, как следует называть оспариваемые вещи (типа "принадлежность множеству" - "принадлежность классу" и т.п.) и не дадут строгих определений всем понятиям, спорить можно, хоть до исчерпания дискового пространсва на сервере

Сообщение отредактировано: Visitor - 02.10.03, 14:00

Точные способы решения, это какие?

Построить более-менее точную мат. модель исследуемого процесса, на основе законов... ээээ... из какой области задача-то у вас?

Ну ты wormball  даешь ... !!!
Во первых функция принадлежности - выражает степень близости (то есть степень близости элемента данному множеству)!!!
         
              функция распределения - это вероятность попадания данного элемента в это множество!!!

В общем, сорри, конечно, неправ немного.
Надо сказать так: "использоваться нечеткая логика должна тогда, когда выяснилось, что другие более "классические" методы решения не дали результатов, или сравнительно сложны, или сравнительно дороги или ..." в общем, понятно вроде?

Цитата Mistik, 02.10.03, 18:02:16

Ну ты wormball  даешь ... !!!
Во первых функция принадлежности - выражает степень близости (то есть степень близости элемента данному множеству)!!!
         
              функция распределения - это вероятность попадания данного элемента в это множество!!!

Ну вот представь ету близость как степень уверенности експерта в том, что данная величина принадлежит данному классу. А оттуда уже и до вероятности недалеко...

Задача у меня из экономической области. И к сожалению, как то вв последнее время выходит, что "классические методы решения не дают нужных результатов. сравнительно сложны и дороги", а иногда даже невыполнимы.

Но функция принадлежности не может быть представлена как степень уверенности эксперта, она показывает что эксперту надо, и он (эксперт) не может быть уверен, будет ли данная величина принадлежать к его классу или нет

Попробую еще раз.
Есть понятие распределения:   P(A) = P(X in A), определяющее "вероятность" того, что значение  X принадлежит A.
Это распределение для вещественной случайной величины можно задавать функцией распределения
F(x)= p( X<= x ) = p( X in ] ?A])
можно плотностью распределения, если она существует,
f(x)=  lim p( x in [x, x+dx] )
а можно и другими способами.

Если мы слово "вероятность" заменяем словом "возможность" или чем-нибудь в этом роде, то начинаем говорить о "функции принадлежности".

Единственная разница: для вероятности требуется условия
P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)
для возможности более слабое
P(A+B) >= max(P(A) , P(B))

Угу... Только в исходной задаче как-то фигурировали некие "нечеткие числа", которые, я так понял, создавались прямо из выборки, определением треугольной функции "вокруг" елементов выборки. И их нужно было использовать при вычислении чего-то там...

И вот с етим условием
P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB)
по-моему легче делать какие-нибудь осмысленные вычисления. (см второй вариант в посте №11)

А
P(A+B) >= max(P(A), P(B))
ето вариант 1 в посте №11
Кстати, запишите ето P(A+B) (из второго условия) естественным языком, а то вдруг еще разные интерпретации будут

Сообщение отредактировано: Visitor - 02.10.03, 14:41

Насколько я понимаю,  DDAA хочет заменить случайные величины нечеткими. Но такие понятия, как  мат. ожидание и дисперсия определены только для случайных величин.

[**********]!
я понял!!
бивис рулит!!!
без функции распределения не обойтись!!!!
функция принадлежности - ето не функция распределения ;D
если тебе хочется узнать функцию распределения величины при условии принадлежности её к классу, то она будет выглядеть так:

  q(x)=p(x)*r(x)/||p(x)*r(x)||

, где p(x) - функция распределения случайной величины, а r(x) - функция принадлежности. ето чистый бивис! далее делаешь с етой функцией всё что захочешь, хоть дисперсию считаешь.

мы оба оказались правы, просто у тебя язык немного не из того места растёт ;D

Сообщение отредактировано: wormball - 03.10.03, 07:46