Wavelet

[Alexei]

Привет!
Я ,уже как-то, приставал с подобным вопросом...
Надо узнать реальные частоты и амплитуды  гармоник сигнала, а не то что получается от FFT .Мне тут кто-то советовал вейвлет.Очень интересно http://www.basegroup.ru/filtration/wavelet_applications.htm, но "мы все учились ..." сами знаете как!Может разберетесь и ОЧЕНЬ практически посоветуете.

[esperanto]

Цитата Alexei, 19.07.03, 15:13:13

Привет!
Я ,уже как-то, приставал с подобным вопросом...
Надо узнать реальные частоты и амплитуды  гармоник сигнала, а не то что получается от FFT ..

А что фурье типа не реальные частоты дает?
а какие же.?

[Alexei]

Если частота не кратна входному интервалу FFT, то какие-то свои, можешь сам убедиться.

[esperanto]

если не выполняются условия теоремы котельникова то ты прав
иначе не прав


но всегда требуют что бы условия выполнялись

[Alexei]

Цитата esperanto, 20.07.03, 12:40:31

если не выполняются условия теоремы котельникова то ты прав
иначе не прав


но всегда требуют что бы условия выполнялись

Котельников тут не причем.
"
Это очень важно понимать: FFT раскладывает функцию не на её гармоники, а на свои гармоники. Допустим, в исходной функции была лишь частота точно 100 Гц, а мы с помощью FFT раскладываем функцию в частоты 96, 99, 102, 105 Гц - как вы думаете, что получится в результате? Ничего полезного. FFT по прежнему будет способна полностью точно восстановить исходную функцию, однако полученный нами спектральный состав будет бестолковым:

Удачный FFT          Неудачный FFT
Частоты Коэффициенты Частоты Коэффициенты
        (амплитуда)           (амплитуда)
95         0             91    0.04
96         0             93    0.11
97         0             96    0.14
98         0             99    0.85
99         0            102    0.19
100        1            105    0.15
101        0            108    0.09
102        0            111    0.02
103        0            114   0.001

Как видно, удачный FFT, который полностью 'попал' в искомую частоту, дал хороший, правильный, с нашей точки зрения, спектр. Неудачный же - нехороший спектр. Мы можем только догадываться, что в исходном сигнале была сильная частота в примерно 100 Гц. Важно понимать, что при синтезе обоих этих разложений мы получим в точности исходную функцию, несмотря на то, что второе разложение с нашей точки зрения и бестолково."
http://websound.ru/index.cgi?articles/theory/fft

[Crait]

Попробуй выполнить сплайн-интерполяцию амплитудного спектра.
В свое время мне это помогло уточнить положение максимумов.

Сообщение отредактировано: Crait - 20.07.03, 13:08

[esperanto]

Цитата Alexei, 20.07.03, 16:50:47

Котельников тут не причем.
Это очень важно понимать: FFT раскладывает функцию не на её гармоники, а на свои гармоники. Допустим, в исходной функции была лишь частота точно 100 Гц, а мы с помощью FFT раскладываем функцию в частоты 96, 99, 102, 105 Гц - как вы думаете, что получится в результате? http://websound.ru/index.cgi?articles/theory/fft

96,100 да вы что
вы представляете себе как выглядит общая формула для дискретного ф преобразования

F(u,v)=......     0<=u<n    0<=v<m  

какие тут 96 и 100 все числа попарядку

как-то котельников нипречем

помоуму вы не в курсе того что думаете что вы знаете

[LeonCrew]

Гм, народ......не нервничайте......
Будь добр, расскажи, по какой формуле ты раскладывал спектр, может там ошибка?

Лични я писал программу по спектральному анализу ЛЮБЫХ сигналов, и у меня там все было правильно!

[LeonCrew]

И еще, если ты подавал периодический сигнал, а исследовал аго интегралом фурье, а не рядом, то ты не получишь конкретной частоты, а получишь спектр, но там твоя частота (например теже 100Гц) будет заметно доминировать. Это ты сам можешь проверить в маткаде.

[Alexei]

Я не являюсь крутым математиком, и не крутым тоже .
БПФ для меня черный ящик .Использовал ,для пробы, пакет анализа из Экселя.

[PAV]

Дело в том, что Вы все говорили об анализе радиоимпульса (это понятие не связано с частотой, а с формой), подразумевали анализ синусоиды бесконечной длительности.  Аналитическое выражение для спектра радиоимпульса гладкой функцией, причем чем больше отношение длительности импульса к периоду его высокочастотного заполнения, тем уже пик спектра. При переходе к дискретному анализу сигналов, следует учитывать разрешение по частоте, т.е. при выполнении ФП спектр известен с точностью до 2/(N Tk), N -число отсчетов, Tk - квантования.  

to Alexei

Есть книга, довольно редкая, Марпл-мл. "Цифровой спектральный анализ" это то что Вам надо. Но предуреждаю, что для ее чтения/понимания требуется достаточно глубокое  знание математики (дорогу осилит идущий ), еще могу порекомендовать "Цифровая обработка сигналов. Справочник". Если есть желание вышлите выборки, пронализирую своими инструментами, м.б. и подскажу что-то конкрентное.  

[Alexei]

2PAV
Повышение разрешения ничего не меняет , картина остается той же.
Надо анализировать сигнал , вида 1гарм +5+7+8 (любые ,всего 10-15)+шум.
в звуковом диапазоне.Думаю , кто-то это давно сделал.

Сообщение отредактировано: Alexei - 21.07.03, 10:45

[PAV]

Послал письмо, содержащее рисунки.

[Alexei]

Так мне кто-нибудь поможет,или никому не интересно?

[yaro]

Цитата Alexei, 09.08.03, 11:09:40

Так мне кто-нибудь поможет,или никому не интересно?

Ну почему не интересно? Просто с высоты птичьего полета всем все известно, а детали "для чего" знаешь только ты и тебе и карты в руки. Может дальше я буду излагать то, что всем известно, повторю кого-то или сам повторюсь... Тем не менее...
Конечно, любой реальный непрерывный сигнал имеет непрерывный спектр. Понятие спектра прямо связано с понятием вектора. В случае с непрерывными сигналами всегда речь может идти только о векторах, заданных в бесконечномерных пространствах. Но: (далее такой философский пассаж...) человеку свойственно аппроксимировать частные случаи. Некто взял и сказал: при соблюдении таких-то условий непрерывную функцию можно заменить решетчатой. И бесконечность опять стала исчисляемой. Короче... Разложение в ряд Фурье и алгоритм быстрого преобразования Фурье дают всего лишь СПОСОБ однозначного выбора СИСТЕМЫ КООРДИНАТ (базиса) И СПОСОБ вычисления ЗНАЧЕНИЙ координат в ДАННОМ КОНКРЕТНОМ базисе. Речи о какой-то предпочтительности этого конкретного базиса НЕ БЫЛО и любые ортогональные базисы в данном пространстве РАВНОПРАВНЫ. Я тут новое слово узнал и сейчас его скажу  : спектр сизнала - тоже тензор.
Теперь что касается практики... Раз все системы координат равнозначны, для упрощения всегда стремятся выбрать одну таким образом, чтобы какие то вектора в задаче были параллельны одной из осей - #4 именно об этом. Дальше сам я опять использовал частный случай - зная форму сигнала, параметры которого мне надо найти, я находил его основную частоту, аппроксимируя его амплитудный спектр. И после этого, уже зная числа его кратных гармоник, делал с ним нечто. При этом, конечно, использовал функции-окошки для минимизации эффекта Гиббса. В общем случае, продолжая свои рассуждения... Из линейной алгебры известно, что преобразование вектора из одной ортогональной системы координат в другую выполняется через матрицу, которая к тому же такая, что ей обратная равна транспонированной. Вычисляется она тоже просто, она состоит из координат векторов-осей одной из систем в другой  (как в твоем примере в #4). Кстати, для практического использования это вряд-ли годится: хотя бы по причине того, что по сути преобразование Фурье - это тоже умножение матрицы на вектор отсчетов, а БПФ - способ сделать это быстро. Так что, остается прямое вычисление по формуле. Берешь и в формулу интеграла Фурье подставляешь нужную тебе частоту и считаешь значения коэффициентов именно там, где нужно. Это тоже уже было в #8. Такие дела.

Сообщение отредактировано: yaro - 16.08.03, 07:05

[Alexei]

Частоту, я тоже хочу узнать.
Кстати, автокорреляция не может здесь пригодиться?

[C300G]

Более подробно о вейвлетах лучше почитать материлы Леонида Левковича-Маслюка и
Антона Перебрина с конференции Графикон-98 они есть в сети, только я ссылку потерял.