Сплайн Безье

Имеется сегмент сплайна Безье: 2 вершины и 2 управляющие точки.
При добавлении новой вершины в сегмент (разбивке сегмента на 2), нужно каким-то образом пересчитать положение управляющих точек так, чтобы форма кривой не изменилась.
Кто-нибудь знает как это делается?

Точки исходной кривой P0, P1, P2, P3
если мы режем ее в точке PP с параметром t, то
P0'=P0
P3'=PP
P1'=P0+t*(P1-P0)  (лежит на отрезке P0P1, делит его в отношении t:1-t)
PX(вспомогательная) - на отрезке P1P2, делит его так же
P2' - на отрезке P1'PX, делит его так же

аналогично для второй кривой, только отношение обратное

Спасибо, MBo.
Когда новая вершина добавляется примерно посередине сегмента, твои формулы отлично работают.
Но: если добавить точку достаточно близко к P0, P2' попадает не на отрезок P1'P3',
а на его продолжение за точку P3'. В результате кривая приобретает излом.

Или я чего-то не понимаю? :-)

Писал навскидку, мог наврать. Вот выдержка (FP - к.т. исх. кривой)

 tt := 1 - t;
 t0 := tt * tt * tt;
 t1 := 3 * tt * tt * t;
 t2 := 3 * tt * t * t;
 t3 := t * t * t;
 Curve1.CPt[0] := FP[0];
 xx := Round(FP[0].x * t0 + FP[1].x * t1 + FP[2].x * t2 + FP[3].x * t3);
 yy := Round(FP[0].y * t0 + FP[1].y * t1 + FP[2].y * t2 + FP[3].y * t3);
 Curve1.CPt[3] := Point(xx, yy);
 Curve1.CPt[1] := Point(Round(FP[0].x * tt + FP[1].x * t), Round(FP[0].y * tt + FP[1].y * t));
 xx := Round((FP[1].x * tt + FP[2].x * t));
 yy := Round((FP[1].y * tt + FP[2].y * t));
 Curve1.CPt[2] := Point(Round(Curve1.CPt[1].x * tt + xx * t), Round(Curve1.CPt[1].y * tt + yy * t));