Многомерная интерполяция! ВАЖНО!

[Jin X]

Найти функцию F(a,b,c,d,e,f) по точкам:
y₀=F(a,0,0,0,0)
y₁=F(a₀,b₀,0,0,0)
y₂=F(a₀,b₁,0,0,0)
y₃=F(a₁,b₀,0,0,0)
y₄=F(a₁,b₁,0,0,0)
y₅=F(0,b,0,0,0)
y₆=F(0,b,c,0,0)
y₇=F(0,0,c,d,0)
y₈=F(a,b,c,0,0)
и т.д.
(т.е. 1, 2 или 3 переменных имеют ненулевые положительные значения, остальные = 0).
Желательно в виде разных функций: степенного многочлена (я попробую метод наименьших квадратов - см. совет Crait'а по ссылке ниже, - но, может, ещё идеи есть?), sin+cos, etc...
Кстати говоря, F(a₀,0,0,0,0,0) > F(a₁,0,0,0,0,0) при a₀ > a₁ и F(a₀,b₀,0,0,0,0) > F(a₀,0,0,0,0,0).
Физически, F - это насыпной объём, а a,b,c,d,e,f - кол-во того или иного вещества
Второй вариант (так даже лучше!) - F - это насыпная плотность (в этом случае указанные 2 условия могут не выполняться).

p.s. Это всё о >том же<
Я пока это не делал, другим занимался, а вот сейчас нужно

Сообщение отредактировано: 7in - 28.10.03, 06:11

[Visitor]

Если о том же, то, наверное, функция ближе всего по форме к многограннику получится?

если мелкая фракция пустое пространство между объектами крупной заполняет?
можно попробовать ловить изломы градиентов по осям, если данных хватает?

Сообщение отредактировано: Visitor - 28.10.03, 20:01

[Jin X]

Цитата Visitor, 28.10.03, 20:54:19

Если о том же, то, наверное, функция ближе всего по форме к многограннику получится?

Да откуда я знаю?

Цитата

если мелкая фракция пустое пространство между объектами крупной заполняет?

Ну, заполняет, естественно... не всё, конечно, но заполняет.

Цитата

можно попробовать ловить изломы градиентов по осям, если данных хватает?

Это ты меня спрашиваешь?
Не знаю, может, и можно. Поподробнее, плиз.

[Visitor]

Про многогранник:
Есть подозрение, что при фиксированной массе "крупной" фракции, зависимость насыпного объема от массы мелкой фракции вышглядит так:

<br>V<br>^<br>|         *<br>|        *<br>|       *<br>|      *<br>|******<br>|<br>|<br>+------*---------> Mмелк<br>0      А<br>в етой точке произошло... эээ...<br>насыщение :)<br>

Сообщение отредактировано: Visitor - 29.10.03, 21:41

[rodion]

Подожди эсли это объем то функция от количества ыещества линейная?

[Jin X]

По идее должно быть...
Понимаешь, в чём прикол, там 6 или 7 фракций как минимум.
И разделять функцию на огромное число областей (т.е, делать для каждой области свои коэффициенты) - это не самая лучшая идея. По крайней мере, такой формулой сложно воспользоваться. Хотя, по идее можно составить какую-нибудь таблицу или т.п. Но это уже после.
А пока нужно хотя бы что-то.

Сообщение отредактировано: 7in - 30.10.03, 20:20

[Crait]

Так введи в модель функцию распределения твоей гальки по размерам.

[Visitor]

По моему, модель возможно построить аналитически...

Модель смешивания булыжника и цемента (в точке насыщения):

V(общ) = V(булыжника) + V(цемента) - K(d(булыжника), d(цемента))*V(пустот в булыжнике)
(d -- средний диаметр частицы фракции)

Здесь K(d1, d2) практически равно 1

Модель смешивания щебня и щебня

V(общ) = V(щебня1) + V(щебня2) - K(d(щебня1), d(щебня2))*V(пустот в щебне1)

Здесь K(d1, d2) равно 0, т.к., очевидно, что при щебень1 = щебень2 никакого уменьшения объема не будет.

Т.е., надо только найти ету функцию K, у которой есть свойство:

K(d1,d2) -> 1 при d2/d1 -> 0
K(d1,d2) -> 0 при d2/d1 -> 1

Обзовем ее "коеффициент использования пустот".
(или подобрать наиболее подходящую, пользуясь експериментальными данными, если етих експериментальных данных достаточно, конечно).

Сообщение отредактировано: Visitor - 31.10.03, 07:47

[Jin X]

2 Visitor: Ты немного не понял...
Во-первых, вместо цемента песок.
Во-вторых, между песчинками тоже есть промежутки.
Ну, а в-третьих, как ты собираешься определять V(пустот в щебне)? Без опытов, разумеется (ведь ты же не будешь при каждом расчёте опыты делать).

Сообщение отредактировано: 7in - 01.11.03, 17:06

[Crait]

Нескромный вопрос  ;)
Jin X, вы пробовали реализовать что-нибудь из ранее насоветованного ?
Точности не хватает или как ? Или большое время обсчета данных ? В чем проблема ?

Сообщение отредактировано: Crait - 01.11.03, 17:56

[Visitor]

Дык я и говорю -- все в K(d1,d2) неизвестного вида упирается... Которая еще и сохранять структуру при d1, ..., dn должна...
--
А то, что песок -- Vпустот(d) = const...

Сообщение отредактировано: Visitor - 01.11.03, 19:27

[Jin X]

Цитата Crait, 01.11.03, 20:54:35

Нескромный вопрос  
Jin X, вы пробовали реализовать что-нибудь из ранее насоветованного ?
Точности не хватает или как ? Или большое время обсчета данных ? В чем проблема ?

Честно говоря, нет, но по любому попробую (придётся даже). А спросил я снова потому, что думал, может, ещё варианты есть (ну, в другой форме записать уравнение, например, в виде sin/cos) .
p.s. А почему на "ВЫ"?

[Crait]

Да так, ВЫрвалось  

[Jin X]

Куль! Попробовал найти для 4-х переменных (через excel'евский "Поиск решения") по 30 точкам формулу вида k1*x1+k2*x2+k3*x3+k4*x4+k11*x1*x1+k12*x1*x2+...+k43*x4*x3+k44*x4*x4 (итого 4+16=20 коэффициентов). Погрешность получилась довольно маленькой.
Спасибо!