Изменение размеров окна с BorderStyle := bsNone

type
  TForm1 = class(TForm)
...
  private
    procedure HitTest(var Msg: TWMNcHitTest); message WM_NCHITTEST;
...
  end;
...
implementation
...
procedure TForm1.HitTest(var Msg: TWMNcHitTest);
var
  X, Y: Integer;
begin
  inherited;
 
  X := Msg.XPos - Left;
  Y := Msg.YPos - Top;
  if X <= 4 then
  begin
    if Y <= 4 then
      Msg.Result := HTTOPLEFT
    else
      if Y >= ClientHeight - 4 then
        Msg.Result := HTBOTTOMLEFT
      else
        Msg.Result := HTLEFT;
  end else
    if Y <= 4 then
    begin
      if X >= ClientWidth - 4 then
        Msg.Result := HTTOPRIGHT
      else
        Msg.Result := HTTOP;
    end else
      if Y >= ClientHeight - 4 then
      begin
        if X >= ClientWidth - 4 then
          Msg.Result := HTBOTTOMRIGHT
        else
          Msg.Result := HTBOTTOM;
      end else
        if X >= ClientWidth - 4 then
          Msg.Result := HTRIGHT
        else
          Msg.Result := HTCAPTION;
end;
...

Есть еще один способ.

type
  TForm1 = class(TForm)
  public
    procedure CreateParams (var Params: TCreateParams); override;
  end;
 
implementation
 
procedure TForm1.CreateParams(var Params: TCreateParams);
begin
  inherited CreateParams(Params);
  Params.Style := Params.Style or WS_SIZEBOX;
end;
 
end.

Но тогда будет отображаться рельефная граница окна, а это не всегда нужно.