Проэкция N-D в 2-D (или не проэкция)

Сразу оговорюсь, что по профессии я - биолог. Или би-олух, кому как нравится. Но иногда меня мучают проблемы более серьёзные, нежели биологические, или просто приходится.
На данный момент мне очень нужен алгоритм способный проэцировать из многодименционального пространства в трёх- или двумерное.
Не уверен, что это называется проэкцией, поэтому попытаюсь объяснить подробнее.
Положим у меня есть координаты 11-ти точек в 10-мерном пространстве (это условие сохраняется постоянно "количество измерений = количество точек - 1"). и растояние между точками пропорционально чему-то там, имеющему биологический смысл. И я бы хотел иметь эту "картинку" в 2D, так чтобы растояния между точками по-прежнему (естественно не так точно) сохроняли этот биологический смысл.
Посоветуйте, пожалуйста, как это можно сделать. Что почитать? Сушествуют ли готовые алгоритмы? Где их найти? А может есть стандартные (или нестандартные) библиотеки (предпочтительно C/C++)?
Заранее БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

Сообщение отредактировано: yahont - 15.11.04, 15:21

Проецировать можно на разные плоскости/пространства, тебе нужно прежде всего определить - на что именно нужно проецировать. Самое простое - прямоугольная проекция на "базовые" плоскости/пространства; тут просто отбрасываешь координаты кроме двух (трех).

Вообще я сомневаюсь, чтобы у тебя получилось в 2-3-мерном пространстве отобразить зависимости расстояний между точками. Разве что ети точки лежат (почти) на одной плоскости/пространстве. А так всякая интуиция и аналоги будут при проекции теряться.

Почитать можно про прямоугольное, векторное проецирование. Где? В гуглях полно.

Спасибо за оперативный ответ.
Теперь я понимаю, что мне не проэкция нужна.
Идея просто положить их в одну плоскость отбросив "лишние" координаты меня не устраивает. Именно, что мне нужно сохранить "смысл", хоть какую-то часть.
Я где-то что-то слышал, что есть такие алгоритмы. Например, "support vector machines" - это по теме, или нет? Я просто думаю, что с моим образованием правильный алгоритм не выбрать. Вот, подсказал бы кто.

А какой смысл, если не секрет?

не секрет. положим растояния пропорциональны филогенетическому родству, и подобная картинка была бы хорошей репресентацией, информотивной и полезной.

Где-то читал, что иногда используют такое "проецирование" - берут какой-нибудь объект, скажем, лицо. Тогда первая координата задает, например, отношение длины лица к его щирине, вторая координата - размер глаз, третья - степень "улыбчивости" рта, четвертая - открытость/закрытость глаз и др. характеристики (соответственно, если взять другой объект, не лицо, то характеристики будут другие. Просто там, где я читал, было приведено именно лицо). И все это рисуется на плоскости - получается как бы проекция. Таким образом получается, что близкие объекты задают близкие картинки.

Цитата Guest, 15.11.04, 15:43

филогенетическому родству

Биоинженерией что-ли занимаешься или молекулярной биологией?

У тебя действительно пространства такие многомерные? А чем глубинный смысл равенства

Цитата yahont, 15.11.04, 14:39

количество измерений = количество точек - 1"

?

Цитата

Цитата Guest, 15.11.04, 15:43

филогенетическому родству

Биоинженерией что-ли занимаешься или молекулярной биологией?

что-то, типа

Цитата

У тебя действительно пространства такие многомерные? А чем глубинный смысл равенства

Цитата yahont, 15.11.04, 14:39

количество измерений = количество точек - 1"

?

со 100%-ной точностью я могу сохранить растояния в пространстве, где количество измерений на единицу меньше количества точек

Цитата yahont, 15.11.04, 16:39

биолог

биофак мгу? биоинженер? корпус "б"?

по поводу вопроса: люди давно этим страдают, есть такое направление "кластерный анализ" - по матрице расстояний строят дерево, чем дальше точки отстоят от друг друга, тем раньше расходятся соответствующие ветви. наверняка ты где-либо видел деревья, построенные по результатам секвенирования 5s рибосомальной рнк.

а если тебе хочется именно в двухмерном пространстве отобразить всё разнообразие, можно выделить направления с максимальным разбросом (насколько я помню, это не так сложно и даже выражается аналитически) и спроецировать все точки на эти направления.

вобще ты зря укрываешь биологический смысл и обстоятельства, сопутствовавшие возникновению вопроса, без них на него всё равно не получится дать исчерпывающий ответ.

Сообщение отредактировано: wormball - 16.11.04, 17:31

Странно, но при прровании скажем кубика из 4-х мерного пространства в трехмерное, все размеры сохраняются, а вот при дальнейшем проецировании на плоскость и в одномерное уже конечно размеры теряются...

Цитата Oleg_Z, 17.11.04, 06:58

при прровании скажем кубика из 4-х мерного пространства в трехмерное, все размеры сохраняются

неужели ?

Если я не допустил ошибку при рассуждении:
4 измерение это время.
При проецировании в трехмерное пространство таколго кубика получится 2 кубика, которые как-бы соеденены
линиями...
что-то вроде вот такого:
(только надо например из проволки делать )

(рисовал от руки).
Или я думаю не о том, о чем думаете все вы?

Прикреплённая картинка

Проекция - не обязательно вдоль осей координат (а тебя время - такая ось)

А можете привести пример проекции не вдоль осей?
ЗЫ: значит я думал не о том

Например, в 3-мерном пр-ве проекция на плоскость x+y+z=0

Цитата Oleg_Z, 18.11.04, 13:57

А можете привести пример проекции не вдоль осей?
ЗЫ: значит я думал не о том

Нет, в принципе проекция четырехмерного кубика в трехмерное пространство будет выглядеть примерно так, как ты описал =)

Хм..
Тогда если взять и сделать такую конструкцию не на бумаге, а сделать физически, разве мы потерям какие-то размеры?
(для примера, я посторил твердотельную модель такой конструкции (прикрепил к сообщению dwg в архиве)
Прикреплённый файл4d3d.zip (7 Кбайт, скачиваний: 128)

Чем открыть етот двг?

О каких размерах ты говоришь? При проекций мы потеряем четвертое измерение, останется трехмерное нечто.

По-моему это Автогадом октрывается.

Цитата

При проекций мы потеряем четвертое измерение, останется трехмерное нечто.

Да, получится трехмерное нечто, но можно сказать размеры этого куба... имхо

Цитата

По-моему это Автогадом октрывается.

Да, совершенно верно, извините, я сразу не сказал...

Что значит - сказать размеры куба? Можно сказать, что длина ребра четырехмерного куба будет не короче максимум длин ребер получившейся фигуры при проекции. А что ты имеешь ввиду, для меня - тайна =)

сплошной флэйм.
Подскажите, хоть, ресурс какой по support vector machine, удобоваримый для биолуха.

флейм флеймом, а когда тебе умные люди говорят, что надо излагать задачу с самого начала, в том виде, в котором она у тебя возникла, ты не слышишь.

откуда ты таких умных слов понахватался? готов поспорить, что support vector machine тебе нужно, как рыбе пятая нога (по крайней мере в той постановке задачи, которую ты описал). если уж так приспичило, ищи любым яндексом статьи и наслаждайся живым английским языком, ибо сущность оного метода здесь никто не знает (по крайней мере я).

кстати, и образование тут ни при чём.

Цитата wormball, 19.11.04, 14:11

как рыбе пятая нога

Собаке

========

yahont, действительно, проще что-либо ценное посоветовать, когда понимаешь суть проблемы, я же пока вообще не понял толком, что же требуется, почему действует загадочное правило насчет размерности пространства, откуда оно берется, может быть в этом есть какая-то подсказка, каков физический/биологический смысл пространства, точек в нем, координат этих точек, возможно есть какие-то связи, которые смогут помочь понять как наглядно представить твою структуру. Нужен хотя бы простейший пример структуры пространства и точек.

Вот ответов на какие вопросы мы ждем, без этого мне, например, трудно вообще размышлять над твоим вопросом

Сообщение отредактировано: Math - 19.11.04, 14:53

один хрен

ok, Math. ja ponimaju.
ponimat' - ponimaju, skazat' - ne mogu. kak ta sobaka. obrazovanie ne to.
da, i chjort s nim - problema reshena.

P.S. pytalsja kartinku zapostit', da ne vyshlo. polozhit' negde

Сообщение отредактировано: yahont - 19.11.04, 15:38

Цитата yahont, 19.11.04, 16:35

da, i chjort s nim - problema reshena.

Интересно как ?