Способ решения задачи , (42*4*X) mod 72 = 0

Здраствуйте, многоуважаемые коллеги!

Задачка:
В десятичной записи числа 42*4* две цифры пропущены.
Востановите и, если извесно, что число кратно 72.

Собственно, задача очень простая... Она легко решается через цикл.
Вопрос:
Можно ли ее решить не через цикл, а каким-либо уравнением?

72=2^3*3^2.

Значит, для того, чтобы делилось на 72, нужно, чтобы делилось на 8=2^3 и на 9=3^2.

Признак делимости на 9: сумма всех цифр делится на 9.
Признак делимость на 8: число, составленное из трех последних цифр числа, делится на 8.

Цитата M.A.R.K @ 05.03.09, 15:46

Можно ли решить эту задачу не "тупым" перебором всех чисел от 10 до 99, а иначе!?

Ответили же. Надо перебирать не все числа от 00 до 99, а только такие n = 10*x+y, x и y от 0 до 9, что x*100+40+y делится на 8, и x+y+4+2+4 делится на 9. Второе условие значит, что сумма цифр должна быть либо 27, либо 18, либо 9. Значит можно сделать цикл от 0 до 9, и в нем проверять по три варианта. Перебор сократится до 27 проверок. Еще вполовину можно сократить, учитывая, что y обязан быть четным, как следует из первого условия.

Сообщение отредактировано: Pourtous - 05.03.09, 15:57

Pourtous, ок. Я понял о чем ты.

Добавлено 05.03.09, 16:39
Стоп! Че то я совсем запутался....
Откуда 10, 100, 40 ???

Цитата M.A.R.K @ 05.03.09, 16:09

Откуда 10, 100, 40 ???

От десятичной системы счисления. Собственно стоит все же отличать сумму цифр числа, число, число образуемое последними тремя цифрами числа.

Сообщение отредактировано: Pourtous - 05.03.09, 20:52

Цитата Pourtous @ 05.03.09, 15:50

а только такие n = 10*x+y

Мне немножко не понятно. Объясни, пожалуйста, как понять n = 10*x+y

Цитата ArtPorton @ 06.03.09, 01:00

Мне немножко не понятно. Объясни, пожалуйста, как понять n = 10*x+y

n = 10*x+y, x и y от 0 до 9 --- представление произвольного двузначного числа с явным обозначением цифр. Понять как нэ --- дыузначное число, икс --- первая его цифра, игрек --- вторая его цифра.

Сообщение отредактировано: Pourtous - 06.03.09, 01:50

Цитата Pourtous @ 05.03.09, 15:50

Значит можно сделать цикл от 0 до 9, и в нем проверять по три варианта.

А как именно? Какие 3 варианта?

Цитата Pourtous @ 05.03.09, 15:50

Перебор сократится до 27 проверок.

А почему именно 27?

Цитата ArtPorton @ 07.03.09, 06:10

А как именно? Какие 3 варианта?

Даже лучше, вего два. Это я неаккуратно прикинула. 10+x+y должно делиться на 9, при этом х и у цифры, то есть max(10+x+y) = 28. Положительных чисел меньших 28 и делящихся на 9 три штуки --- 27, 18, 9. Соответственно у x+y два возможных значения --- 27-10 = 17, 18-10=8, а вариант с 9 вообще отбрасываем. Теперь у нас две неизвестных цифры и известно два варианта их суммы. По одной цифре устраиваем перебор, вторую вычислеям вычитанием(проверяя еще на отрицательность результат). Вторых цифр получается по два варианта, потому что возможных сумм две. Проверок получится не 27, меньше.

Сообщение отредактировано: Pourtous - 07.03.09, 18:21