ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва
Поиск в поисковых системах
Часть 1, № 17
Задание взято с сайта
http://kotolis.ru/realegeinf_2020

Условие.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
Аврора	50
Крейсер	45
Заря	23
Аврора & Заря	9
Заря & Крейсер	0
Заря / Крейсер / Аврора	93

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Аврора & Крейсер?

Решение.
Будем обозначать операцию объединения двух множеств знаком «+», а операцию пересечения двух множеств знаком «&».
На рисунке показано объединение двух множеств A + B, это вся закрашенная фигура; часть, закрашенная зелёным цветом – пересечение A & B.
Пусть A и B – конечные множества, |A| - количество элементов первого множества, |B| - второго. Теперь подсчитаем количество элементов их объединения |A + B|:
|A + B| = |A| + |B| – |A & B|.
Если просто сложить количество элементов первого и второго множества, то каждый элемент, принадлежащий обоим множествам, будет посчитан дважды. Поэтому из суммы |A| + |B| вычитается количество элементов пересечения |A & B|.



Теперь рассмотрим объединение трёх множеств и подсчитаем сумму его элементов.
Если из суммы элементов множеств по отдельности вычесть количество элементов по всем попарным пересечениям двух множеств, то мы вычтем количество элементов, принадлежащих одновременно всем множествам (этот кусочек на рисунке закрашен оранжевым). Поэтому:
|A V B V C| = |A| + |B| +|C| – |A Λ B| – |A Λ C| – |B Λ C| + |A Λ B Λ C|.



В общем случае в эту формулу нечётные количества множеств входят со знаком плюс, чётные – со знаком минус.

В обозначениях задачи операция объединения запросов обозначается знаком «/», операция пересечения – знаком «&», количество страниц – «||».
|Заря / Крейсер / Аврора| = |Заря| + |Аврора| + |Крейсер|
– |Аврора & Заря| – |Аврора & Крейсер| – |Заря & Крейсер|
+ |Заря & Аврора & Крейсер|
Известно, что |Заря & Крейсер| = |Заря & Аврора & Крейсер| = 0
93 = 23 + 50 + 45 – 9 - |Аврора & Крейсер|
|Аврора & Крейсер| = 109 – 93 = 16

Ответ: 16 .