ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва
Часть 1, № 16
Позиционные системы счисления
Задание взято с сайта
http://kotolis.ru/realegeinf_2020
Условие.
Значение выражения 16^8 * 4^20 – 4^5 – 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение.
Преобразуем выражение так, чтобы везде получить основание 4:
16^8 * 4^20 – 4^5 – 64 = 4^16 * 4^20 – 4^5 – 4^3 =
4^36 – 4^5 – 4^3
Вынесем 4^3 за скобку:
4^3 (4^33 – 4^2 – 1).
Не будем морочить себе голову четверичной системой.
Для наглядности заменим основание 4 на основание 10 и цифру 3 на цифру 9.
Есть выражение 10^3 (10^33 – 10^2 – 1).
Вопрос: сколько цифр «9» в значении этого выражения?
Умножение на 1000 сразу отбрасываем, это просто приписывание в числу трёх нулей.
10^33 – 1 = 9...9, число, состоящее из 33-х девяток.
Затем из него нужно вычесть 100, одна 9-ка превращается в 8-ку.
Остаётся 32 девятки.

Ответ: 32 .