ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва
Комбинаторика
Часть 1, № 10
Задание взято с сайта
http://kotolis.ru/realegeinf_2020

Условие. Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Решение.
Заметим, что 0 – чётное число, поэтому среди цифр 0 ... 9 имеется 5 чётных чисел и 5 нечётных чисел.
Из-за чередования чётных и нечётных «цифр» имеем два возможных случая:
а) число начинается с нечётной «цифры» и заканчивается 0;
б) число начинается с чётной «цифры» и заканчивается 5.

Рассмотрим случай (а).
1) Первую нечётную «цифру» можно заполнить 5 способами: 1, 3, 5, 7, 9. После заполнения допустимых нечётных «цифр» осталось 4.
2) Вторую чётную «цифру» можно заполнить любым чётным числом, кроме 0, то есть 5 - 1 = 4 способами. Допустимых чётных «цифр» осталось 3.
3) Для заполнения третьей нечётной «цифры» есть 4 способа. Допустимых нечётных «цифр» осталось 3.
4) Для заполнения четвёртой чётной «цифры» есть 3 способа. Допустимых чётных «цифр» осталось 2.
5) Для заполнения пятой нечётной «цифры» есть 3 способа.
6) Шестая цифра заполняется 0 (1 способ).
Получаем: 5 * 4 * 4 * 3 * 3 * 1 = 720 чисел.

Рассмотрим случай (б).
1) Первую чётную «цифру» можно заполнить любой цифрой, кроме 0, т.е. 4 способами. Осталось 4 чётных «цифры», включая 0.
2) Вторую нечётную «цифру» можно заполнить любой цифрой, кроме 5, т.е. 4 способами. Осталось 3 нечётных «цифры».
Получаем: 4 * 4 * 4 * 3 * 3 * 1 = 576 чисел.
Итого: 720 + 576 = 1296.

Ответ: 1296 .