Что есть Частота?

Как написано в книгах: частота есть производная мгновеной фазы F по времени.
sin(w(t)*t +f0)
где w(t) зависимость частоты от времени
f0 начальна фаза
для простоты возмем начальную фазу равной нулю f0=0
Тогда по определению мгновеной фазы получаем F=w(t)*t
после дифференцирования получаем что частота равна w'(t)*t + w(t)
ВСЕ ПО КНИГАМ

А шо не так? вот ето w(t) -- ето НЕ частота.
Если конечно, w(t) != const

Производная сложной функции:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
ВСЕ ПО КНИГАМ

ето какаято паршивая частота. лучше пользуй преобразование фурье

Исходной задачей является определение изменение фазы в зависимости от "времени"?

По моему, то, что ты написал не является частотой по сути:
Частота - понятие относящееся к периодической функции.
У тебя, на мой взгляд, задача о изменении фазы от времени, если знаешь аналитический вид W(t), попробуй вынести из него t и сгруппировать все при нем, тогда возможно это и можно трактовать в качестве частоты.
Допускаю и другие точки зрения.

ну так для e^i*t собственно и будет частота определяться так, как в первом посте. только всёравно фурье круче

ну так для собственно e^i*t и будет частота определяться так, как в первом посте. только всёравно фурье круче

Не очень понял про e^i*t ,
про фурье не отрицаю, сам им пользуюсь, но оно имеет подводные камни и для представления непериодических функций плохо подходит, т.к. получается бесконечным рядом, назад при конечном можно собрать большущую погрешность.

P.S. напиши пожалуйста как делать сообщение в рамочке, плизз.

e^i*t=cos(t)+i*sin(t)

потипу комплексная експонента

над сообщением есь кнопка "быстрая цитата", выделяешь текст, нажимаешь её и он получится в рамочке

Аналитический вид зависмости W(t) мне не известен у меня есть массив амплитуды и фазы сигнала надо найти частоту
И в приведееном мной примере в каждый момент времени функция периодическая

Так что же есть частота

Мгновенная (циклическая) частота есть модуль производной фазы по времени. Просто частота ето циклическая/2пи. Частота несущей (тоже циклическая) есть среднее значение етой w(t)... Еще какие частоты нужны?

В этом случае w(t), можно говорить, как правильно заметил Visitor лишь о мгновенной частоте на интервале dt, где приращение частоты w пренебрежимо мало.

2 wormball в описанном тобой случае используется трехмерное пространство ( представление комплексных функций ) а частота каждой из компонент равна 1.

2 rodion используя Фурье преобразование для каждого момента времени dt (для БФП минимальное число точек равно 2) получишь численную зависимость w(t). Есть мнение что в этом случае БФП работать не будет. Попробовать стоит. Попробовал, по двум точкам дикая погрешность.
Теоретически ФП для бесконечных функций.

Учитывая, что на каждом малом участке вид функции sin(w*t), w можно найти по двум точкам методом наименьших квадратов.

и посмотри еще радиотехнику, про функцию модулированную по частоте, помоему у тебя именно этот случай.

Написано в содействии с SanyaLace

На всякий случай мгновенная это не циклическая частота
Смотрел я, и модуляцию по частоте так вот при модуляции частоты сигнала простым синусом у меня получается, что девиация частоты все время растет. Мгновенная частота так вести себя не должна , но этой "частоты" поведение совпадает с моими выкладками

при модуляции "простым синусом", если имеется ввиду, шо девиация ограничена и и изменяется по синусоидальному закону, w(t) вовсе не равно просто синусу.

Вот вообще ЧМ, как она используется в радиотехнике:

f(t) = sin((w0 + dw*fnorm(t))*t)

хде w0 -- частота несущей, dw -- девиация(ампл), w0 >> dw, fnorm(t) -- нормированная (принимает значения [-1,1]) функция сигнала.

Сообщение отредактировано: Visitor - 24.11.03, 17:18

2 rodion объясни еще раз поточнее:
у тебя массив значений фазы,
знаешь выражение sin(w(t)),
находишь массив значений этой функции?
Что хочешь найти?

Вероятно, такую же дискретную w(t), и проблема с точками где ета фаза переходит границу k*2pi + fi?

У меня есть дискретизированный сигнал вида sin(w(t)*t) (сигнал уже перенесён с несущей частоты) мне нужно найти w(t) (она мне не известно) или говоря радиотехническим языком произвести демодуляцию частотно модулированного сигнала

Если частота дискретизации у тебя соизмерима с или меньше чем амплитуда w(t) -- вряд ли у тебя ето получится... По крайней мере, погрешность будет устрашающая.

Если существенно больше -- прямо в лоб -- арксинусом, в точках неопределенности (около локальных максимумов sin(w(t)*t) и около точек разрыва из-за периодичности sin()) выбирая один из вариантов по критерию гладкости w(t).

Сообщение отредактировано: Visitor - 25.11.03, 18:18

Насчет частоты дискретизации - все учтено

Тогда, по моему, проще всего выделять участки сигнала, на которых можно предполагать
w(t)=const, и использовать метод наименьших квадратов для sin(a*t), где a=w(t),
причем если на концах этого участка w(t)=w1 и w2, соответственно, то a будет =(w1+w2)/2,
для получения более плавного изменения w(t), участки на которые разбивается сигнал могут быть взаимно пересекающимися.

Сообщение отредактировано: AntSecam - 02.12.03, 08:23

shert gde rysski

2 rodion

по моему очень странное сообщение, что бы это значило?

Что у меня проблемы с русскими буквами при наборе (неизчезнувшие , набираю в блокноте)
AntSecam твой метод больно уж плох

а в чем проблема? Аж самому интересно стало

Только в форуме нет руского
Да нужно мне вcего лишь найти мгновенную частоту

Сообщение отредактировано: rodion - 03.12.03, 15:42

Так это и будет мгновенная частота на аппроксимируемом участке,
а если пройти такими участками весь сигнал, то получишь изменение частоты от времени.

Опять какой-то недоброжелатель старую тему поднял. Поуменьшал бы руки маленькими кусочками ему