как детектировать переполнение мантиссы в числе с плавающей точкой?

[Pavia]

Eric-S
Тема большая поэтому всё рассказать не получиться.

Числа с плавающей точкой состоят из мантиссы и экспоненты. И ещё бывают децентрализованные и нормализованные.
Проблема в том что перевод чисел из одной системы счисления в другую идут с ошибками округления. Поэтому тут надо будет ещё аккуратно.
А ещё числа бывают двоичные и десятичные. Десятичные конечно редкость.

Формат вывода чисел бывает с фиксированной точкой бывает научный (-d.ddd...E+ddd...)

Мантиса.
Точность мантисы. Точность можно вычислить
http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsil...n_using_C.2B.2B
Но гораздо проще воспользоваться константой.
В Си есть библиотека констант.
std::numeric_limits
Но так как константу нельзя записать числами из за погрешности при переводи из одной системы счисления(СС) в другую СС.
Поэтому машинную точность определяют через функцию power
EpsSingle=power(2,-24);
EpsDouble=power(2,-53);

Экспонента.
Тут уже сказали что будет inf(бесконечность), а не NaN(не число).

Пересчёт констант из одной СС в другую.
Константы легко пересчитать для разной СС.
2^13=10^x
log_10(2^13)=x
Или x=log(2^13)/log(10)

Что касается ловли ошибок.
У чисел с плавающей точкой есть разные классы ошибок.
http://www.openwatcom.org/index.php/Math_e...handling_on_x87
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/wi...9(v=vs.85).aspx
Тип ошибок который стоит обрабатывать надо просто установить.
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/c9...6h(VS.100).aspx

По умолчанию насколько помню включено деления на 0 и неправильная команда.
Некоторые графические библиотеки любят работать с определённым типом чисел нормированные/денормальными.

По поводу общей концепции обработки ошибок. Такого описания я не видел.
В численных методах есть два движение.
1. Безошибочные вычисления.
2. Устойчивые к ошибкам вычисления.

Без ошибочные вычисления.
Для предотвращения переполнения используют длинных числа. Вместо десятичный дробей используют рациональных числа.
В базах данных для финансовых вычислений все исчисления идут с 10 числами без конвертации в двоичные.

Стив Макконел даёт эту тему тоже в сколь.
Хотя общие рекомендации такие.
1. Проверка входных и выходных параметров функции.
2. Выделения памяти в общем коде и передачу обработчику уже выделенного диапазона памяти.
3. Сообщения результата о ошибке ниже следующему обработчику для принятия решения. Лично мне результат ошибки нравиться передавать через return, а не вызывать исключение.

Сообщение отредактировано: Pavia - 20.10.13, 11:11

[Eric-S]

Цитата simsergey @ 20.10.13, 10:11

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 09:26

Насколько я знаю, эта структура, может изменятся.

Я так не думаю

Утверждать и настаивать не буду. Просто, мне казалось, что она компиляторо и платформозависимая.

Цитата simsergey @ 20.10.13, 10:11

double в с++ использует двоичное основание.

Конечно же. Ведь компьютер бинарный. Моё удивление происходило из того, что я , как-то не подумал о столь очевидном факте. Точнее, даже и не задумывался.

Цитата simsergey @ 20.10.13, 10:11

Если я Вас не так понял, мб переформулируете, или другой приведете пример, что же должна делать функция..

Отдельный момент, который всплыл при обсуждении, вы поняли правильно. И ваш вариант со структурой, мне гораздо удобнее, чем функция frexp().

А конкретная функция, должна возвращать число разрядов, которые поместятся в мантиссу без усечения. Если мантисса точностью 52 бита, то в двоичной системе, это 52 разряда. Но в 16-ричной это 13 разрядов. А функция должна вернуть число разрядов мантиссы, для системы счисления, с основанием b.

[Pavia]

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 09:26

Насколько я знаю, эта структура, может изменятся. Есть даже функции для изменения точности.

Структура может изменяться. Но на самом деле есть стандарт IEEE-754 который и был принят для того чтобы числа не изменялись и на разных архитектура имели одинаковый формат.

Что касается функции изменения точности, так она только зануляет лишние биты из числ в формате IEEE-754. Так что ей пользоваться не стоит. Вообщем она устаревшая. И такой было чуть ли не во время создания Си.

[Eric-S]

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

Числа с плавающей точкой состоят из мантиссы и экспоненты.

Ага, я это уже давно знаю. Выше, даже приведена структура представления в памяти.

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

И ещё бывают децентрализованные и нормализованные.

Об этом только слышал. Что за зверь, не представляю.

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

Проблема в том что перевод чисел из одной системы счисления в другую идут с ошибками округления. Поэтому тут надо будет ещё аккуратно.

Ну, это известная проблема. В прочем она решаемая. Я собственно уже давно сделал класс для конвертации числа с плавающей точкой в строку, причём с указанной системой счисления. С округлением, действительно, пришлось туго. Но уже всё норм.
А вот сейчас, хотел к нему прикрутить дополнительные плюшки. Чтоб лимит знаков, выставлялся автоматически. Дополнительный параметр, раздражает.

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

А ещё числа бывают двоичные и десятичные. Десятичные конечно редкость.

Шутите? Угу... Я так и подумал! Знаем, конечно же, и постоянно пользуемся. двоичная и шестнадцатеричная для компа, десятичная для денег, 12 и 24 для часов, 7 ричная для дней недели... И с основанием n, для прикола.

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

Формат вывода чисел бывает с фиксированной точкой бывает научный (-d.ddd...E+ddd...)

Угу. Знаемс тоже.
Кстати, давно мучит вопрос, а как в экспоненциальной записи, оформить 16-ричное число? Или научная исключительно для 10-ричной?
Это, если конечно же не использовать специальный значок юникода, а писать латинскую e.

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

Мантиса.
Точность мантисы. Точность можно вычислить
http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsil...n_using_C.2B.2B
Но гораздо проще воспользоваться константой.
В Си есть библиотека констант.
std::numeric_limits
Но так как константу нельзя записать числами из за погрешности при переводи из одной системы счисления(СС) в другую СС.
Поэтому машинную точность определяют через функцию power
EpsSingle=power(2,-24);
EpsDouble=power(2,-53);

Опс... Это интересно... Так, побегу читать.

[Pavia]

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 10:40

Это, если конечно же не использовать специальный значок юникода, а писать латинскую e.

Видел используют e махонькую для отделения экспоненты. А в числах там буквы все большие.
А вообще тоже интересно общепринятый формат.

Добавлено 20.10.13, 10:51

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 10:40

Шутите? Угу... Я так и подумал! Знаем, конечно же, и постоянно пользуемся. двоичная и шестнадцатеричная для компа, десятичная для денег, 12 и 24 для часов, 7 ричная для дней недели... И с основанием n, для прикола.

В VAX компьютерах была десятичная арифметика реализована прямо в процессоре.

[Eric-S]

О! Кажись нашел интересненькое. с std::numeric_limits я уже знаком, но там чего-то не то. Особенно у старого vs 2010.
А вот константа DBL_MANT_DIG возвращает размер мантиссы, для типа long double. Если я конечно правильно понял. И это число, у меня 53. Ха-эм. Ладно, вычтем битик, на знак.

Ладненько, теперь надо подумать, как его пересчитать для нужной системы счисления. Для 2-ичной, я разделил на 1, для 16 ричной, я разделил на 4.

Но забавно, для 10, я тоже должен разделить на 4 и получить 13. Тогда как точно знаю, что у меня влазит 16 разрядов.

Сообщение отредактировано: Eric-S - 20.10.13, 10:58

[Pavia]

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 10:54

Но забавно, для 10, я тоже должен разделить на 4 и получить 13. Тогда как точно знаю, что у меня влазит 16 разрядов.

Не делить. Я же привел пример считаешь через логарифмы а потом округляешь.
На само деле все 17 разрядов.

[Eric-S]

Цитата Pavia @ 20.10.13, 10:21

Поэтому машинную точность определяют через функцию power
EpsSingle=power(2,-24);
EpsDouble=power(2,-53);

...

Пересчёт констант из одной СС в другую.
Константы легко пересчитать для разной СС.
2^13=10^x
log_10(2^13)=x
Или x=log(2^13)/log(10)

Верно. Я же побежал проверять и не дочитал. Но, ха-эм... с функциями непонятки, кто из них кто?

Да и математику, давно уж забыл. Сейчас со скрипом вспоминал, что вообще такое логарифм. А уж какими функциями возводить число в степень или искать логарифм, никогда и не ведал.

Значит power() это возведение a, в степень b?
А log() это логарифм... Упс, а у него один параметр?
Не, надо лезть в справочник. Не знал не знал и забыл.

[Keepun]

А разве порядок не выясняется через (int)(double >> 52)? (сейчас не проверю)

С мантиссой в моей Double как Integer разобрались...

[Pavia]

Eric-S

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 11:22

Значит power() это возведение a, в степень b?
А log() это логарифм... Упс, а у него один параметр?

power возведение в степень. Всё верно.
Логарифм да.

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 11:22

Не, надо лезть в справочник. Не знал не знал и забыл.

Также уже забыл.
Насколько помню log - логарифм по основанию 10, ln - натуральный логарифм, другими словами логарифм по основанию e=2.78..
По поводу логарифма по произвольному основанию надо посмотреть справку в модуле math должно быть что-то.
Но можно реализовать и самому через log или ln или через логарифм с любым основанием.
log(x)/log(b) где b основание.
ln(x)/ln(b) где b основание.

[Eric-S]

Pavia, благодарю! у меня получилось.

[Eric-S]

Цитата Pavia @ 20.10.13, 11:38

Но можно реализовать и самому через log или ln или через логарифм с любым основанием.
log(x)/log(b) где b основание.
ln(x)/ln(b) где b основание.

Круто. Это уже выходит за рамки моих знаний. Но оно работает. Спасибо.

Цитата Pavia @ 20.10.13, 11:05

На самом деле все 17 разрядов.

Ха-эм. На практике у меня 16. Если ставлю 17, то начинаются жуткие проблемы с округлением. Например в последнем разряде, появляются артефакты.

А вот написанная функция говорит, что 15. Я правда ткнул мантиссу 52 бита.

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
 
// основание системы счисления
int b = 10;
 
// размер мантиссы
auto m = std::pow( 2.0, LDBL_MANT_DIG - 1 );
 
// число разрядов
auto d = std::log( m ) / std::log( static_cast< long double >( b ) );
 
std::cout << "digits: " << d << std::endl;
 
return 0;
}

Добавлено 20.10.13, 12:26
Вот получившаяся функция.

// возвращает максимальное число разрядов для указанной системы счисления
std::size_t get_digits_count( unsigned int b )
{
 
// число разрядов
return static_cast< std::size_t >( std::log( std::pow( 2.0, LDBL_MANT_DIG - 1 ) ) / std::log( static_cast< long double >( b ) ) );
}

Это альтернативное решение, не касающееся сабжа. А если вернутся к переполнению, то можно проверять, сравнивая число с максимально допустимым значением std::pow( 2.0, LDBL_MANT_DIG - 1 ).


Всем спасибо. Тему закрываю.

Сообщение отредактировано: Eric-S - 20.10.13, 12:30

[Славян]

Цитата Pavia @ 20.10.13, 11:38

Насколько помню log - логарифм по основанию 10, ln - натуральный логарифм, другими словами логарифм по основанию e=2.78..

У вас смесь из математики и программирования. Дела таковы:
Математика: ln-натуральный, log-общий
Программирование: log-натуральный, ln-нет такого (букв мало?)

[Eric-S]

Цитата Славян @ 20.10.13, 12:28

Цитата Pavia @ 20.10.13, 11:38

Насколько помню log - логарифм по основанию 10, ln - натуральный логарифм, другими словами логарифм по основанию e=2.78..

У вас смесь из математики и программирования. Дела таковы:
Математика: ln-натуральный, log-общий
Программирование: log-натуральный, ln-нет такого (букв мало?)

С какой-то радости, математику смешивают с программированием? Это уже давно, две разные науки.
Лично мне, функциями понятнее. Даже если я тех функций не знаю. Но по контексту можно догадатся. А вот матзначки, вынесут мой несчастный мозг...

[Славян]

Цитата Eric-S @ 20.10.13, 12:32

С какой-то радости, математику смешивают с программированием? Это уже давно, две разные науки.

Это сильно завязанные науки. Вот log знают все, это общее, это даже начало слова. Но математикам лень использовать общий логарифм, потому они и ввели ln-для натурального (мега-сокращение,да!?), а lg-для десятичного. А вот программистам две буквы - ну уж слижком коротко (в ассемблере и то - редкость), а логарифм нужен. Потому и решили, что пусть log-натуральный, а log10 - десятичный.