Вычисление формант , Вычисление формант

[sar_android]

Подскажите пожалуйста, каким образом можно вычислить форманты (как найти их частоты)? Уже просмотрел много информации в интернете, в книгах, но так чёткого представления и не сложилось об их поиске.
Построил график зависимости амплитуды от частоты (насколько я понял это спектр). Я понял, что некоторые пики на графике будут формантами. Насколько я понял, что можно вычислять форманты с помощью LPC коэффициентов, а также с помощью кепстрального анализа. Да, нашёл я LPC коэффициенты, а дальше что нужно делать?
Можете пожалуйста объяснить идею вычисления формант?
Спасибо!

[sar_android]

И ещё: во многих источниках пишут, что для нахождения формант можно использовать LPC коэффициенты. А с какой целью их можно использовать? что нам это даст и почему именно их советуют использовать?

[zamir]

вариант:
по LPC коэфициентам получить спектр
максимумы на спектре - будут форматнами

вот тут ещё почитайте
Какие из гармоник - форманты?

[nsh]

Цитата

Подскажите пожалуйста, каким образом можно вычислить форманты (как найти их частоты)? Уже просмотрел много информации в интернете, в книгах, но так чёткого представления и не сложилось об их поиске.
Построил график зависимости амплитуды от частоты (насколько я понял это спектр).

Простой для понимания код можно посмотреть здесь:

http://www.mathworks.com/help/signal/ug/fo...efficients.html

Чтобы понять, как использовать LPC (l1, l2, l3...) коэффициенты, нужно понять их смысл - это коэффициенты фильтра речевого тракта.

    F(z) = 1 / (1 - r1)(1 - r2)(1 - r3)... = 1 / (l_1 + x * l_2 + x^2 * l^3...)

Форманты соответствуют пикам усиления, чтобы их найти, нужно найти комплексные корни полинома с LPC коэффициентами. После преобразования углов корней (r1, r2, r3) в частоты можно получить значения формант.

Для большей точности можно отслеживать значения между окнами с помощью алгоритма динамического программирования. Нужно следить, чтобы форманты не прыгали.

В целом для работы лучше использовать уже существующие приложения, в которых есть все необходимые настройки - praat или другие.

Для полного понимания LPC лучше прочесть книгу по обработке сигналов.

Сообщение отредактировано: nsh - 30.09.13, 20:56

[sar_android]

спасибо, немножко стало ясней)

Подскажите пожалуйста, что подразумевается под prediction polynomial, можете написать эту формулу, полученную из:
A = lpc(x1,8) Formant Estimation with LPC Coefficients.

Можете пожалуйста объяснить, что это за формула: F(z) = 1 / (1 - r1)(1 - r2)(1 - r3)... = 1 / (l_1 + x * l_2 + x^2 * l^3...)

Какую толковую и понятную книгу можете посоветовать для понимания связи LPC коэффициентов и нахождения формант? (уже просмотрел довольно много книг, но не нашёл иль не понял объяснений)

[nsh]

Цитата

Можете пожалуйста объяснить, что это за формула: F(z) = 1 / (1 - r1)(1 - r2)(1 - r3)... = 1 / (l_1 + x * l_2 + x^2 * l^3...)

Формула фильтра

Цитата

Какую толковую и понятную книгу можете посоветовать для понимания связи LPC коэффициентов и нахождения формант?

Цифровая обработка речевых сигналов

Л.Р. Рабинер, Р.В. Шафер

http://dsp-book.narod.ru/R_Sh/R_Sh.htm

[sar_android]

Спасибо большое за помощь, но можно пожалуйста как-то более подробней объяснять, поскольку я впервые разбираюсь с речевыми сигналами, и на каждом шагу появляются непонятные вещи.

Цитата

F(z) = 1 / (1 - r1)(1 - r2)(1 - r3)... = 1 / (l_1 + x * l_2 + x^2 * l^3...) Формула фильтра

Если сможете, можно пожалуйста поподробней здесь, что это за такая формула и откуда!


Читаю на данный момент книгу Цифровая обработка речевых сигналов Рабинер, Шафер. Хорошая книга! Там находят форманты с помощью кепстральных коэффициентов (не через LPC).
А именно: после нахождения кепстральных коэффициентов находят кепстрально сглаженный логарифмический спектр (который каким-то образом очень сглаживает спектр), и уже максимумы этого спектра отвечают формантам. Правильно ли я понял?

Спасибо за помощь!

[zamir]

вариант с кестралными коэфициэнтами тоже возможен, но мне кажется что у него есть два недостатка:
1) может проявляться основной той - который может помешать правильному нахождению формант
2) субъективно кажется больше вычислительной мощности понадобится

[sar_android]

Цитата

Форманты соответствуют пикам усиления, чтобы их найти, нужно найти комплексные корни полинома с LPC коэффициентами

какой имеет вид полином с LPC коэффициентами?

[zamir]

LPC коэфициенты представляют собой многочлен (полином)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%...%BB%D0%B5%D0%BD
c_0 + c_1x^1 + ... + c_nx^n=0



c_n - сответсвуют коэфициентам LPC
такой многочлен зачастую имеет несколько решений
соответсвенно все решения - будут формантами

[sar_android]

Цитата

LPC коэфициенты представляют собой многочлен (полином)
c_0 + c_1x^1 + ... + c_nx^n=0

почему нужно находить корни данного многочлена. Вы написали, что решения полинома укажут на форманты. А почему именно корни данного полинома??? откуда это выводится - мне не понятно. какие факты подтверждают, что корни указывают на форманты???

я нашёл LPC коэффициенты и застрял на этом моменте.

пусть одно из решений полинома rts, угол ang = арктангенс(imag(rts)/real(rts)); частота frq = ang *(Fs/(2*pi)) - эта частота и будет формантой.
Но вот каким образом мы определяем полином (откуда он берётся после нахождения LPC коэффициентов)???

[zamir]

Цитата

почему нужно находить корни данного многочлена.

это ещё один вариант нахождения формант - более точный скорее всего.

Цитата

Вы написали, что решения полинома укажут на форманты.

это написал Николай:

Цитата

Форманты соответствуют пикам усиления, чтобы их найти, нужно найти комплексные корни полинома с LPC коэффициентами.

p.s. я писал можно сделать обратное преобразование Фурье от LPC коэфицинетов и на полученном спектре найти максимумы.

Цитата

А почему именно корни данного полинома???

к сожалению это я объяснить не смогу.
что ещё с полинома взять-то =)

Цитата

откуда это выводится - мне не понятно. какие факты подтверждают, что корни указывают на форманты???

про факты не скажу. я просто вычитал и проверил - это работает.

Цитата

Но вот каким образом мы определяем полином (откуда он берётся после нахождения LPC коэффициентов)???

полином - это просто многочлен.
для 5 LPC коэфициентов многочлен который необходимо решить будет выглядеть так:
LPC(0)+X*LPC(1)+X^2*LPC(2)+X^3*LPC(3)+X^4*LPC(4)=0

http://www.mathportal.org/calculators/solv...tion-solver.php
http://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-solving.html

существуют готовые функции для его решения в matlab и opencv.

[sar_android]

Спасибо за помощь!!!

В книге Рабинера Цифровая обработка речевых сигналов есть формула:
[img]http://postimg.org/image/f3ovv1xt9/[/img]

а вот такой формулы не видал: LPC(0)+X*LPC(1)+X^2*LPC(2)+X^3*LPC(3)+X^4*LPC(4)=0, поэтому и интерсно откуда она возникла. как находить корни уже этого полинома - понятно.

[nsh]

Цитата

книге Рабинера Цифровая обработка речевых сигналов есть формула:

а вот такой формулы не видал: LPC(0)+X*LPC(1)+X^2*LPC(2)+X^3*LPC(3)+X^4*LPC(4)=0

Мы в ответах просто хотели выразить полином в общем виде, в книжке, конечно же, форма более правильная.

Если рассматривать резонанс сигнала в речевом тракте, то его можно описать по формуле:

y = A(z) * z

где, по Рабинеру

A(z) = 1 - \sum a_k z^(-k)

y - сигнал на выходе (наблюдаемый), z - возбуждающий сигнал. Чтобы понять где находится форманта, где происходит наибольшее усиление, достаточно построить график комплексного обратного полинома. В простейшем случае можно построить график |A(z)| = |1/(z - a1)(z-a2)|:



Как видно, наибольшее усиление сигнала происходит в направлении на полюса, они же корни полинома - a1 и a2. Чем ближе к полюсу, тем больше усиление, модуль стремится к бесконечности. Это направление и соответствует формантам.

Сообщение отредактировано: nsh - 03.10.13, 18:04

[sar_android]

Спасибо за подробные объяснения!

Подскажите пожалуйста, вот нашёл комплексные корни полинома, а как сопоставить их частоте соответствующей форманты?
смотрел в реализации matlab, но там не ясно откуда они это берут.