Нарисовать окружность на несколько способов

Постановка вопроса очень не точная:
Ну допустим с алгоритмом Брезенхема все понятно.
А допустим рисование как
(R*sin(a), R*cos(a)) a[-п; п]
и
(a, +/-sqrt(R² - a²)). a[-R; R]
Чисто математически это фактически одно и тоже. А алгоритмически?

Добавлено 08.03.13, 13:10
Хотя если копнуть еще глубже, то и Алгоритм Брезенхема основан на идее целочисленного приближения к искомым соотношениям.

Сообщение отредактировано: shm - 08.03.13, 13:11

Цитата shm @ 08.03.13, 12:58

Чисто математически это фактически одно и тоже. А алгоритмически?

Разные. В одном используются тригонометрические, в другом - корень. Там и стоимость иная будет.

Короче эта задача на то, насколько мы знаем, что такое окружность. И чтобы взглянуть на нее с разных сторон, разных свойств, которые можно использовать, чтобы ее отрисовать. Кроме названных двух (пифагор, синус-косинус) знаю еще два. Интересно узнать, какие еще могут быть.

Цитата Машина @ 13.03.13, 09:46

Интересно узнать, какие еще могут быть.

Тысячи их. Влоть до того, что можно банально задать коэффициентны в табличке (тех же синусов и косинусов) и по ним построить приближение искомой окружности, что собственно и делается почти во всех видеоиграх. Причем ,если это сделать правильно, то окружность получится даже красивее, чем по алгоритму Брезенхема.

Добавлено 13.03.13, 13:07

Цитата Машина @ 13.03.13, 09:46

Кроме названных двух

Цитата shm @ 08.03.13, 12:58

алгоритмом Брезенхема

для рисования окружностей.

Сообщение отредактировано: shm - 13.03.13, 13:08

Цитата shm @ 13.03.13, 13:05

Влоть до того, что можно банально задать коэффициентны в табличке (тех же синусов и косинусов) и по ним построить приближение искомой окружности, что собственно и делается почти во всех видеоиграх.

Ну разные методы вычисления син-кос не будем учитывать. Так же, как разные способы умножения, взятия корня и т.п.

Брезенхем для окружностей - не знал, спасибо! По-быстрому не пойму, какой принцип там используется.

Машина, принцип примерно такой же, как при рисовании прямой. Только для прямой стоимость прямого и диагонального шагов фиксированы, а для окружности они на каждом шагу меняются (впрочем правило простое, хватает обычного суммирования)

Цитата amk @ 15.03.13, 22:51

Машина, принцип примерно такой же, как при рисовании прямой. Только для прямой стоимость прямого и диагонального шагов фиксированы, а для окружности они на каждом шагу меняются (впрочем правило простое, хватает обычного суммирования)

Это да, просто как в алгоритме определяется, что данный пиксел принадлежит траектории окружности, не понял.

Уравнение круга можно записать в виде: x^2 + y^2 - r^2 = 0.
В качестве следующей точки выбирается та, значение в которой ближе к нулю.

Рисование начинается с точек, находящихся на горизонтальной и вертикальной осях окружности. При рисовании используется свойства симметрии (так что рисовать приходится только 1/8 окружности)
Загляни лучше в википедию: алгоритм Брезенхэма, там всё подробно описано и для прямых, и для кривых второго порядка. Вообще можно что-то подобное написать и для кривых более высоких порядков, но там выигрыш не очень велик.

Цитата amk @ 18.03.13, 19:30

Уравнение круга можно записать в виде: x^2 + y^2 - r^2 = 0.
В качестве следующей точки выбирается та, значение в которой ближе к нулю.

Разве пифагор там используется? Я смотрел конечно. Не нашел ни умножения, ни корней, а как без них?

1) Разделяй и властвуй.
2) Брезенхема.
3) Сплайны.
4) Тайтл.

Сообщение отредактировано: Pavia - 19.03.13, 17:32

Цитата Машина @ 19.03.13, 09:26

Разве пифагор там используется? Я смотрел конечно.

Тем не менее в основе там именно уравнение окружности. И тот факт что квадрат можно вычислить используя только сложения.
1² = 1
2² = 1 + 3
3² = 1 + 3 + 5
5² = 1 + 3 + 5 + 7
и т.д
Там конечно не значение функции в точках вычисляется, а некое число, знак которого определяет в каком направлении (прямо или по диагонали) делать следующий шаг. Годится сумма значений функции в точках-претендентах.

Цитата amk @ 21.03.13, 18:27

Тем не менее в основе там именно уравнение окружности. И тот факт что квадрат можно вычислить используя только сложения.

Ага, точно. Спасибо

Цитата Pavia @ 19.03.13, 17:22

1) Разделяй и властвуй.
2) Брезенхема.
3) Сплайны.
4) Тайтл.

Можно подробней по пунктам 1 и 4?
Сплайны - аппроксимация?