Метод Итераций и логарифмическое уравнение

Цитата

Function iter(t0, eps) As Single
t1 = t0
Do
y = fn(t1)
d = Abs(y - t1)
t1 = y
Loop Until d <= eps
iter = y
End Function

метод итераций

Цитата

Cos(t) * Ln(t / 2) + Sin(t) * lg(t)=0

Исходное уравнение, t>0
Проблема: неверно считает корни.
Вопрос: Ошибка в методе или это уравнение нельзя решить этим методом?

Уравнение нужно свести к виду x = fi(x), где fi - сжимающий оператор.

Цитата NetVir @ 07.06.10, 12:30

Уравнение нужно свести к виду x = fi(x)

Теорию я знаю по методу, и приводил к такому виду, НО корни не сходились с Маткадом. Причём приводил к такому виду разными путями
Вот темка

Цитата Extremo @ 07.06.10, 13:37

Цитата NetVir @ 07.06.10, 12:30

Уравнение нужно свести к виду x = fi(x)

Теорию я знаю по методу, и приводил к такому виду, НО корни не сходились с Маткадом. Причём приводил к такому виду разными путями
Вот темка

Если производна в корне больше 1. То не сойдеться

Уравнение точно верно записано?

Добавлено 07.06.10, 16:34
esperanto
Численно производная в корне равна 0.963654931723106
Это значение производной функции f(x) в корне.
А значение производной функции phi(x) в корне равняется -0.648737131566149

Сообщение отредактировано: NetVir - 08.06.10, 07:25

Цитата NetVir @ 07.06.10, 16:06

Уравнение точно верно записано?

Да, перепроверил, исходное уравнение написал верно(первый пост)

Цитата NetVir @ 07.06.10, 16:06

Если производна в корне больше 1. То не сойдеться

выбирать начальное приближение придётся по сути методом тыка? график функции производной постоянно меняет знак

обязательно использовать метод простых итераций?

да

В методе простой итерации функция должна иметь производную меньшую по модулю единицы не только в корне, но и в некоторой его окрестности. В корне, в идеале, должна быть как можно ближе к нулю.
Иногда метод сходится и при нарушении этого условия, но это здорово замедляет сходимость.

Цитата amk @ 08.06.10, 14:11

В методе простой итерации функция должна иметь производную меньшую по модулю единицы не только в корне, но и в некоторой его окрестности.

Теория..
А попробуйте применить этот метод к этому уравнению, у меня не получается..
и отсюда вопрос появился:

Цитата

Проблема: неверно считает корни.
Вопрос: Ошибка в методе или это уравнение нельзя решить этим методом?

"нельзя решить" равносильно: будем выбирать начальное приближение методом тыка(авось повезёт на n-раз), или писать функцию нахождения |производной|<1, которая будет нам выдавать возможное приближение например [10;10,55]

Цитата Extremo @ 08.06.10, 15:09

А попробуйте применить этот метод к этому уравнению, у меня не получается..

В этом и проблема метода простых итераций (да и других численных методов тоже). Решаемые уравнения должны удовлетворять определенным условиям. Начальное приближение должно находиться в интервале сходимости.

Если известно приближенное значение корня x0, и приближенное значение производной в нем d0, то в качестве сжимающей функции можно выбрать, например, g(x) = x - f(x)/d0
Главное, чтобы производная не равнялась нулю

Цитата amk @ 08.06.10, 18:10

Если известно приближенное значение корня x0

а Вы знаете это приближение?! я нет..
Мне хотя бы одно приближение для ЭТОГО уравнения, с которым бы получались верные корни.

Это уравнение без проблем решается методом хорд, но вот итерациями..

Сообщение отредактировано: Extremo - 08.06.10, 20:00