Аппроксимация двумерных функций , Помогите найти алогоритм аппроксимации

Народ! помогите пожалуйста найти алгоритмы аппроксимации двумерных функций Z=f(x,y) или подскажите основные направления для поиска. Точки заданы с определенным шагом(неизменным).

Вопрос не до конца непонятен. Надо по массиву определить вид функции? или вид функции известен, и нужно получить интерполяционную функцию?
А вообще Гугль по словам "многомерная аппроксимация" просто захлёбывается от ссылок...

Цитата Akina @ 25.02.10, 20:06

Вопрос не до конца непонятен. Надо по массиву определить вид функции? или вид функции известен, и нужно получить интерполяционную функцию?
А вообще Гугль по словам "многомерная аппроксимация" просто захлёбывается от ссылок...

Да, вот только алгоритмов почему-то нигде нету...У меня есть формула по которой нужно построить 3д график, после чего аппроксимировать полученое множество точек.Подчеркиваю-не интерполировать а апроксимировать.
P.S. Я нашёл алгоритм аппроксимации плоскостю но он почему-то неправильно работает (плоскость строится очень далеко от апроксимируемой функции). Вот код:
ypedef struct // Structure For 3D Points
{
double x, y, z; // X, Y & Z Points
} VERTEX; // Called VERTEX


typedef struct // Structure For An Object
{
// int verts; // Number Of Vertices For The Object
VERTEX *points; // One Vertice (Vertex x,y & z)
} OBJECT;
OBJECT plane,aproxplane;

void Flat(int numX,int numY)
{
int xm,ym; //rozmir masiva surf
double a[4]={0,0,0,0},b[4]={0,0,0,0},c[4]={0,0,0,0},d1[4]={0,0,0,0};
double buf,k12,k13,k23;
int i,j;

xm=numX; ym=numY;

a[1]=(xm * (xm + 1) * (2 * xm + 1)) / 6 * (ym + 1);
b[1] = xm * (xm + 1) * ym * (ym + 1) / 4;
c[1]= xm * (xm + 1) / 2 * (ym + 1);
a[2]= b[1];
b[2]= (ym * (ym + 1) * (2 * ym + 1)) / 6 * (xm + 1);
c[2]= ym * (ym + 1) / 2 * (xm + 1);
a[3]= c[1];
b[3]= c[2];
c[3]= xm * ym;
// вычисление правой части системы уравнений
d1[1] = 0;
buf = 0;
for (i = 0; i<=xm; ++i)
{
for (j = 0; j<=ym; ++j )

buf = buf +plane.points[j+i*numX].x;
d1[1] = d1[1] + buf * i;
buf = 0;
}
d1[2] = 0;
buf = 0;
ym=numY;
for (i= 0; i<=ym; ++i)
{
for (j= 0; j<=xm; ++j)
buf = buf + plane.points[i+j*numX].x;
d1[2] = d1[2] + buf * i;
buf = 0;
}
d1[3] = 0;
for(i = 0;i<=xm; i++)
for( j = 0; j<=ym; j++)
d1[3] = d1[3] + plane.points[j+i*numX].x;
// вычисление коэффициентов для умножения на 1-е уравнение
// для преобразования 2-го и 3-го уравнений системы
k12 = - a[2] / a[1];
k13 = - a[3] / a[1];
// вычисление коэффициента для умножения на 2-е уравнение
// для преобразования 3-го уравнения системы
k23 = - (b[3] + k13 * b[1]) / (b[2] + k12 * b[1]);

// такой вариант вызывает ошибку переполнения типа integer.
// исключительной ситуации не возникает, а результат неверный
// {x3 = ((d[3] + k13 * d[1]) + k23 * (d[2] + k12 * d[1])) /
// ((c[3] + k13 * c[1]) + k23 * (c[2] + k12 * c[1])); }

// вычисление корней уравнения
x3 = ((d1[3] + k13 * d1[1]) + k23 * (d1[2] + k12 * d1[1]));
x3 = x3 / ((c[3] + k13 * c[1]) + k23 * (c[2] + k12 * c[1]));

x2 = ((d1[2] + k12 * d1[1]) - (c[2] + k12 * c[1]) * x3) / (b[2] + k12 * b[1]);
x1 = (d1[1] - c[1] * x3 - b[1] * x2) / a[1];

}
вот сайт где я его нашел http://www.delphikingdom.com/asp/viewitem.asp?catalogid=1368
Мне интересно правильный ли он.

Цитата CronOS @ 27.02.10, 10:32

Да, вот только алгоритмов почему-то нигде нету...

Да везде есть алгоритмы! Это исходного кода реализации не везде прилагается. Впрочем, и исходных кодов хватает.
А в плоскость можно и по МНК аппроксимировать, код написАть элементарно, особенно если сначала ручкой по бумаге повозить - получится обычная линейная система из 4 уравнений..

CronOS
Вот самый простой вариант для регулярной сетки, бейсик:

Public Function GetHeight(x As Single, z As Single) As Single
Dim xx As Single, zz As Single, ix As Long, iz As Long
  ix = Int(x)
  iz = Int(z)
  xx = x - ix
  zz = z - iz
  GetHeight = vBuf(ix, iz).Pos.y * (1 - xx) * (1 - zz) + vBuf(ix + 1, iz).Pos.y * xx * (1 - zz) + vBuf(ix, iz + 1).Pos.y * (1 - xx) * zz + vBuf(ix + 1, iz + 1).Pos.y * xx * zz
End Function

Эта ф-ция возвращает высоту для точки ландшафта, заданного регулярной сеткой.