аппроксимация экспонентой f(x)=a*exp(b*x)+c

Цитата

Для Вашего случая - определитесь с неоходимым набором функций. Их будет всего-то штук несколько, а если и много - ничего страшного.

Критерий оценки оптимальной - детерминация и остаточная дисперсия (в самом босятском раскладе). Если у Вас это диссертация или научный труд - придется отнестись к делу серьезно и тему освоить... (и не доводить дело до заноса тяжелых хвостов)

Ну а по босятски - где детерминация ближе к единице, а остаточная дисперсия стремится к нулю - та функция и Ваша. Алгоритм реализации проще выкройки семейных трусов...

Спасибо за советы. Это у меня не диссертация и не научный труд - мне необходимо обработать данные на переносном приборе который снимает показания с датчиков. Попробую что получиться с детерминацией и остаточной дисперсией.

Наткнулся на этом форуме, что для нахождения трех неизвестных в экспоненциальной функции можно использовать Метод Левенберга-Марквардта или схему Брауна. Есть ли смысл покопаться в этом направлении?

Копаться всегда имеет смысл.. (кроме как в том,что не тонет)

хотя для экспоненциальных данного вида этими методами ничего не выйдет.
Здесь константа "С" не связывает зависимые переменные с объясняющими.

Вопрос, почему именно экспоненциальные, если в вашем случае это не установка преподавателя... (или заказчик так хочет)

В подобных случаях все же нужно плясать от физической сути процессов, а не пользовать формальные описания...или хотя бы выделять
формальные (безразмерные критерии) и описывать процессы в критериальных уравнениях...

Цитата repz @ 17.12.09, 19:46

Вопрос, почему именно экспоненциальные, если в вашем случае это не установка преподавателя... (или заказчик так хочет)

есть некоторые теоретические выкладки в которых есть ссылка на экспоненциальную зависимость...

... ну раз только экпоненциально - тогда...

Y = EXP( A0 + A1/X + A2*(1/X)^-1.5 + A3*(1/X)^-2 + A4*(1/X)^-2.5 + A5*(1/X)^-3 ) - 1

Сообщение отредактировано: repz - 19.12.09, 17:32

Прикреплённая картинка

Я правильно понимаю что решить это уравнение можно например с помощью
аппроксимации произвольным набором базисных функций описанным
здесь?

Цитата

Y = EXP( A0 + A1/X + A2*(1/X)^-1.5 + A3*(1/X)^-2 + A4*(1/X)^-2.5 + A5*(1/X)^-3 ) - 1

И как выбрать оптимально количество коэффициентов для этой функции (можно написать и 10 и 20)?

Сообщение отредактировано: Вованчик - 22.12.09, 13:32

Спасибо за код.
...Я уже сделал аппроксимацию произвольным набором базисных функций.

Еще один вопросик: как можно решить вот такое уравнение:
Y(X) = A0 * EXP(B0 * X) + A1 * EXP(B1 * X)

Y(X) = A0 * EXP(B0 * X) + A1 * EXP(B1 * X)

Y(X) = Y0(X) + Y1(X)
Y0(X) = A0 * EXP(B0 * X)
Y1(X) = A1 * EXP(B1 * X)

Бесконечное (и бессмысленное) множество равноценных решений, эквивалентных Y(X) = A * EXP(B * X)

Друзья, добрый день.
Хоть прошло уже немало лет, решил поднять тему, т.к. ближе темы к моему вопросу не нашел.
Стоит задача аппроксимировать экспериментальные данные функцией y(t)=a+b*(1-exp(-c*t))+d*t
В случае просто экспотенциальной функции все более-менее понятно как быть, а вот как правильно выполнить аппроксимацию, когда функция такой сложности - неясно. И есть ли вообще аналитическое решение по такого рода функции, или необходимо использовать методы перебора параметров?
Спасибо.

Если исходных данных ровно 4, то решаете СЛАУ.
Если меньше, то навешивайте нравящееся вам ограничение/условие.
Если больше, то МНК, и в путь.

Исходных данных несколько тысяч точек. Загвоздка как раз в том, что я не знаю, как функцию такого вида аппроксимировать с помощью МНК. Была бы просто экспонента, то все ясно, прологарифмиров привели к линейному виду и вперед. А здесь как быть? Тут помимо экспоненты еще линейная составляющая есть, да перед экспонентой еще единица эта... Моих знаний в математике не хватает.

Экспонента блестяще раскладывается в ряд, поэтому делайте:
1. Многочлен нужной (удобоваримой) степени, и приближайте исходную задачу чрез подстановку вместо экспоненты многочлена методом МНК.
2. Получив многочлен, подберёте/вычислите нужное 'c'.

Спасибо Вам за ответ. Буду пробовать разложить экспоненту в ряд Маклорена.

Нет, не надо раскладывать экспоненту!!!
Надо лишь:
1. заменить её многочленом какой-нибудь степени;
2. решить вашу задачу без экспоненты, но с многочленом;
3. подобрать число для той экспоненты по коэффициентам многочлена, полученного из п. 2.

Вы это имели ввиду?
exp(x) = 1+ x/1! + x^2/2! + ... + x^n/n! + ...

Цитата nostromo @ 16.04.22, 15:00

Стоит задача аппроксимировать экспериментальные данные функцией y(t)=a+b*(1-exp(-c*t))+d*t

Вообще-то это y(t) = k₁ + k₂ * exp(k₃ * t) + k₄ * t. Зачем усложнять ненужными константами?