Кто тут теормех знает?

Есть шар радиуса R. На его поверхности есть N точечных единичных зарядов единичной массы, которые могут свободно двигаться по поверхности в любом направлении под действием электростатических сил. В начальном состоянии заряды расположены по поверхности случайным образом. Определить, существует ли стационарное (не квазистационарное!) состояние и какое оно (для разных N - надо составить алгоритм).

На всякую хренотень типа диэлектрической проницаемости среды внимание можно не обращать, т.к. нужно общее решение. Лучше сразу положить, что все это в вакууме и проницаемость шара тоже единичка.

Ы? Правильное решение отсутствует, то есть я его не знаю.

Очевидно, что для двух зарядов они расположатся в противоположных полюсах. Для трех - тоже вроде понятно, будут лежать на экваторе, образуя равносторонний треугольник.. А вот дальше может быть уже несколько решений. Вобчем, определенные соображения имеются. Кому интересно - можно поучаствовать.

Есть некоторые соображения
1. Возможно расположение зарядов сведется к построению пространственного многогранника  с N вершинами.
2. Для некоторых N (а возможно и для всех)  одно из расположений будет строго по экватору (любому из существующих)

Надо будет подумать над строгим доказательством

А так в целом задачка прикольная

Распроложение по экватору для N > 2 - квазистационарное, так как малейшее отклонение точки от ее положения приведет к полному перестроению системы (сдвинуться все).
Насчет пространственного многоугольника - да, вполне возможно. Однако правильные многоугольники существуют не для любого числа вершин, следовательно будет что-то еще.. Не знаю.

для точного определения координат N зарядов необходимо будет порядка N*N+N  уравнений
например такого типа
SUMMA(j=1..N)(SUMMA(i=1..N)(Q[i]*Q[j]/r^2[i,j]))=0;для i<>j, где r^2[i,j]=(X[i]-X[j])^2+(Y[i]-Y[j])^2;
и x^2[i]+y^2[i]=R^2

Остается только запихать все это на вычисление

Равнодействующая сил, действующи на точку не равна нулю, она равна некоторому числу, может быть одинаковому для всех и направлена по нормали к плоскости, касающейся шара в этой точке. Так что блин тут уравнения сложнее будет...
И потом, как быть с динамикой? То есть бросили точки на поверхность, и они понеслись... По идее система приблизится к стационарному состоянию и будет около него колебаться с затухающей амплитудой. Может быть.

Да дело немного посложнеее.
Надо определиться собраешся ли ты учитывать стартовые (начальные) импульсы при "бросании" точек, или принять все только с э/м точки зрения.

Что касается уравнеий, то это всего лишь примерные наброски.
И кстати, если принять к рассмотрению даже 2 точки, то мы не получаем однозначного решения. Статических состояний на шаре привеликое множество (конечно все они имеют одинаковую схему расположения).
Упростить решение возможно "привязав" одну из точек к конкретному месту. Правда в данном случае нарушается (а может быть и нет;)  ) условие задачи

Импульсы однозначно не учитываем, так как точки только образно бросили. На самом деле просто в начальном состоянии скорости точек равны нулю, Положение - случайное. Минимальное расстояние - исходя из точности представления силы отталкивания (чтобы в бесконечность не уйти)
Насчет множественности состояний - у нас шаровая группа симметрии, так что такие состояния можно считать за одинаковые. Еще блин, геморрой себе придумали - группу симметрии учитывать
Но имхо можно одну из точек принять за центр отсчета (неподвижный) - это по любому можно сделать ничем не погрешив. Или нет? Она ведь на самом деле будет двигаться...

Кстати за время моего отсутствия немного поковырял задачку и пришел(шел, шел и кое-как дошел ;D) к тому, что для любого количества зарядов вся система придет к экваториальному расположению зарядов равномерно распределившись по окружности. До этого состояния будут происходить гармонические затухающие колебания (даижения) всех зарядов

Выкладки есть? Вообще я уже тоже засомневался, надо дома посчитать это положение.

Сейчас не могу долго сидеть в ИНЕТЕ. Комп зависает каждые полчаса. Когда разберусь скину всю инфу которую обработал по задачке. На днях накидаю прогру для проверки всевозможных положений "методом научного тыка"