Help! Математика с элементами физики :)

Народ! Помогите, плиз, что-то я никак не соображу...

Дано:
 Самолёт, летящий на высоте h с постоянной скоростью v.
 Ракета, летящая с земли с ускорением a. Местоположение ракеты всегда на прямой, проходящей через две точки: ракетную установку и самолёт
 Начальное расстояние по горизонтали между самолётом и ракетной установкой = d₀.

Найти:
 Координаты ракеты в момент времени t (начало координат в месте расположения ракетной установки).

Решение: (что у меня получается)
 Путь, пройденный ракетой s = a*t².
 Координаты ракеты: x=y/tgA , y=x*tgA , где tgA = h/(v*t-d₀) .

Так вот, загвоздка в том, что из этих уравнений нельзя выразить ни x, ни y, а ничего другого в голову что-то не приходит. Я не могу найти зависимость между s и x :'(

Если решать задачу в полярных координатах, то один параметр найти легко (угол A=arctg(tgA)), а как тогда найти другой параметр (радиус) ???

Сообщение отредактировано: 7in - 26.05.02, 14:27

какое-то с(т)ранное условие. ракеты так не летают:)))
вообще, подумай, по какой траэктории она будет лететь, а тогда думаю, легко выяснится зависимость y от x.

Насколько я понял речь идет о простейше задачи теории пресследования. ;D ;D ;D

Приведу тебе свой исходник из данной области. Может поможет. Написан для BC (CRT)
;D ;D ;D
/*
Гримяко Андрей (GrAnd) 21.02.2002
*** Преследование на ограниченном пространстве ***
Реализация модели преследования с выбором ближайшей цели в
каждый момент времени. Преследование ведется до полного
истребления всех целей. Имеется граничный контроль-отражение целей
от границ рабочей области (экрана). Цели располагаются случайным
образом, преследователь в центре.
Для введения изменяемой скорости и угла движения целей проще всего
воспользоваться вспомогательными функциями типа:
double Inc_Vel(double arg)
{ .....//функция изменения скорости}
При этом необходимо учесть монотонность и непрерывность функции
и обратить внимание на то, что преследователь не догонит цель,
если ее скорость будет больше скорости преследователя. Разве, только
при случайной встрече.
Для поражения цели введена определенная зона поражения
*/


#include <dos.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream.h>
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

double xp,yp;                        //Координаты преследователя
double fr[100];           //углы по отношению к горизонту
double xr[100],yr[100];      //Координаты убегающих
double d,vp,vr[100];            //Расстояние между преследователем и ближайшей целью
                                               //Скорости преследователя и убегающих
int i,n,k=1;                        //Рабочая переменная и количество целей
int MaxX,MaxY;

bool live[100];         //Признак жизнидеятельности цели

int Initialize();
void InitRun();
void Draw();
void Reflex();

main()
{
Initialize();
InitRun();
while (!kbhit()||(n>k))Draw();
closegraph();
}
//Инициализация графики DOS
//Описывается с возвратным типом для возможного дальнейшего
//встраивания в программу сообщений об ошибках
int Initialize()
{
int ec,gd,gm;
cout<<"Enter amount of objects of persecution-";
cin >>n;
cout<<"\nEnter velocity of persecutor-";
cin >>vp;
gd=DETECT;
initgraph(&gd,&gm,"..");
ec=graphresult();
if (ec!=grOk)
 {
  cout<<"Graphics Initialize Error: "<<grapherrormsg(ec);
  exit(1);
 }
MaxX=getmaxx();
MaxY=getmaxy();
outtext("Graphics Initialize. Press Any Key");
getch();
cleardevice();
rectangle(0,0,MaxX,MaxY);
randomize();
return 0;
}
//Установка начального положения
void InitRun()
{
for (i=1;i<=n;i++)
 {
  xr[i]=random(MaxX);
  yr[i]=random(MaxY);
  vr[i]=random(3)+1;
  fr[i]=random(628)/100;
  live[i]=true;
 }
xp=MaxX/2;yp=MaxY/2;
}
//Определение ближайшей цели
int Minimize()
{
int td,m=1;
d=MaxX/2;
for (i=1;i<=n;i++)
 {
  if (live[i])
   {
    td=sqrt((xp-xr[i])*(xp-xr[i])+(yp-yr[i])*(yp-yr[i]));
    if (d>td) {d=td;m=i;}
   }
 }
return m;
}
//Прорисовка предметов с вычислением новых координат
void Draw()
{
setcolor(3);
for (i=1;i<=n;i++) if (live[i]) circle(xr[i],yr[i],1);
setcolor(5);
circle(xp,yp,1);
delay(50);
//определение координат преследователя
int f=Minimize();
if (d>2*vp){xp+=vp*(xr[f]-xp)/d;yp+=vp*(yr[f]-yp)/d;}
 else {
               setcolor(4);
       circle(xr[f],yr[f],5);
       live[f]=false;
       k++;
      }
//определение координат убегающих
for (i=1;i<=n;i++)
{
 if (live[i])
  {
   xr[i]+=vr[i]*cos(fr[i]);
   yr[i]+=vr[i]*sin(fr[i]);
  }
}
Reflex();
}
//Обработка поведения целей на границе
void Reflex()
{
for (i=1;i<=n;i++)
 {
  if (xr[i]>MaxX-5) fr[i]=3.14-fr[i];
  if (yr[i]>MaxY-5) fr[i]=-fr[i];
  if (yr[i]<5) fr[i]=-fr[i];
  if (xr[i]<5) fr[i]=3.14-fr[i];
 }
}

Не знаю помогу ли действенно, однако вижу здесь решение в виде системы уранений
одного простейшего S = vt (это самолет), и второго интегрального (ракеты). Можно и S найти, и t. Но уж очень стыдно, интегральное исчисление изучал и применял лет 300 назад  :-/. Кто помнит - могут за 5 мин написать. А мне лениво.

s = a*t^2 - это откуда? При равноускоренном движении r(t)=v0*t + 0.5*a*(t^2)  :-/

2 andyag: Sorry, на два забыл поделить.... s = at²/2 ; v₀ здесь равно нулю....

Сообщение отредактировано: 7in - 27.05.02, 18:11

зло, а не задача! я такие решать не умею
по мне - так тут только закодить всё это надо - тут меняется всё: и угол наклона ракеты, и её скорость, и направление ускорения, и летит она по странной траектории, и к тому же всё это зависит от начального расположения ракеты и самолёта. а если ещё учесть, что земля круглая... -)))))

так тебе прогу надо, или таки задачу решить так, на бумажечке:?
кстати, чет мне кажется, это не очень задача о преследовании, тк

Цитата

Местоположение ракеты всегда на прямой, проходящей через две точки: ракетную установку и самолёт

траэкторию я так и не придумал, нечто вроде кривой второг порядка получается....

Не мудрите. Задача чисто вычислительного плана.
Новые координаты "ракеты" в кажды момент вычисляется так:
xp+=vp*(xr-xp)/d;
yp+=vp*(yr-yp)/d;
vp-скорость ракеты
xr,yr -текущие координаты "самолета"
d - расстояние между ними sqrt((xp-xr)*(xp-xr)+(yp-yr)*(yp-yr))
Организуй цикл от 1 до T(необходимый момент времени)
и получишь то, что тебе надо.
Не забудь только изменять со временем координаты "самолета" ;D ;D ;D
 

P.S.
Забыл сказать - не забудь учесть ускорение.

Обычно положениие "ракеты" в задачах такого типа выбирается не относительно неподвижной ракетной установки на Земле, а на прямой соединяющей "ракету" с "самолетом" . Так выглядит правильней ;D ;D ;D

Цитата Demo_S, 28.05.02, 01:52:25

так тебе прогу надо, или таки задачу решить так, на бумажечке:?
кстати, чет мне кажется, это не очень задача о преследовании, тк
траэкторию я так и не придумал, нечто вроде кривой второг порядка получается....

При равноускоренном (равномерном) движении обоих объектов траектория будет представлять Спираль Архимеда - ro=A*fi(в полярных координатах). Правда здорово растянутую.
А задача самая настоящая из теории преследования ;D ;D ;D

Именно, спираль. Вычислить можно и так:

За минимальный промежуток по времени dt, ракета проходит элементарный путь dS, наклон вектора направления движения в этот момент времени равен a(t), соответственно пророст по координате dx = cos(a(t))*dS (по координате Y - также, только sin), интегрируя по времени от 0 до нужного T получаем нужные координаты.
А можно вычислить вааще и какой путь преодолела ракета, хотя без интегрирования и так можно (в примере то гравитации нет)

P.S. a(t) нужно выразить через двидение ракеты и самолета, это чуть сложнее.

Что это мы зря все ьуь думаем. Клиент, то пропал куда-то

И правда-то... Может так наблюдает немного?  :)

"Клиента" гады провы от инета отключили на неделю....

Ладно, хрен с ней, с ракетой
Я уже сделал по-другому (пренебрёг искривлением траектории ракеты, т.е. радиус (для полярных координат) r = s = a*t²/2).
Спасибо всем за советы!

Но всё-таки....
2 JoeUser: Что есть a(t) ?
2 GrAnd: Что есть A в ro=A*fi ?

Цитата 7in, 03.06.02, 22:01:35

"Клиента" гады провы от инета отключили на неделю....

Ладно, хрен с ней, с ракетой
Я уже сделал по-другому (пренебрёг искривлением траектории ракеты, т.е. радиус (для полярных координат) r = s = a*t²/2).
Спасибо всем за советы!

Но всё-таки....
2 JoeUser: Что есть a(t) ?
2 GrAnd: Что есть A в ro=A*fi ?

a(t) - "альфа от т", функция угла наклона касательной к траектории по времени.