Что за матрица?

S^-1/2 - что это за матрица?
S это просто квадратная матрица с ненулевым определителем.
S^-1/2S^-1/2=S^-1

Нашел некие полуобратные матрицы, но они не подходят по последнему свойству.

Рискну предположить, что это корень из обратной матрицы к S. По крайней мере, последнее свойство будет выполняться, но наличие у матрицы квадратного корня накладывает дополнительные ограничения на саму матрицу.

Сообщение отредактировано: shm - 19.11.14, 09:42

А корень матрицы записывается S^1/2 ?

Возможно...

Цитата shm @ 19.11.14, 09:38

наличие у матрицы квадратного корня накладывает дополнительные ограничения

Эрмитовость?

почитай

Кстати, в моём случае S еще симметричная.

Цитата Суровый @ 19.11.14, 09:43

в моём случае S еще симметричная.

Значит, оно и есть. Для симметричных матриц все просто и алгоритм легко гуглится.

shm, спасибо.

Цитата shm @ 19.11.14, 09:38

По крайней мере, последнее свойство будет выполняться, но наличие у матрицы квадратного корня накладывает дополнительные ограничения на саму матрицу.

По моему не накладывает просто результат будет комплексная матрица.

Pavia, найди мне корень вот такой матрицы:
0 1
0 0

А можно ли как-то восстановить своё сообщение?

Добавлено 20.11.14, 14:00

Цитата shm @ 19.11.14, 20:55

найди мне корень вот такой матрицы:
0 1
0 0

Если учесть, что вы согласились на использование комплексных чисел, то корень найдётся так:
1.Кольцо матриц 2x2 над полем вещественных чисел(R) вкладывается в кольцо матриц 2x2 над полем комплексных чисел(C).
2.Само поле C изоморфно подкольцу кольца матриц 2x2 над полем R известным вложением:

(x;y) -> ( x y )
         (-y x )

3.Следовательно, кольцо матриц 2x2 над C(мы в нём решили искать корень) изоморфно вкладывается в кольцо матриц 4x4 над R:

( x y  a b)
(-y x -b a)
( u v  c d)
(-v u -d c)

4.Потому ваша матрица, shm, "естественным образом" отображается на матрицу:

( 0 0  1 0)
( 0 0  0 1)
( 0 0  0 0)
( 0 0  0 0)

5.У которой есть такой вот корень:

( 0 1  0 0)
( 0 0  1 0)
( 0 0  0 1)
( 0 0  0 0)

Славян, я не стал читать сей опус.
по определению перемножения матриц:
(a b) (a b) = (0 1)
(c d) (c d) = (0 0)

a^2 + b*c = 0
a*b + b*d = 1
c*a + d*c = 0
c*b + d^2 = 0

Идем на wolframalpha и получаем предсказуемый результат.

Добавлено 20.11.14, 14:40

Цитата Славян @ 20.11.14, 13:44

.У которой есть такой вот корень:

А теперь попробуй "сверни" его обратно. Что у тебя в итоге получилось число неизвестной науке природы тебя не смущает?

Сообщение отредактировано: shm - 20.11.14, 14:45

Цитата shm @ 20.11.14, 14:37

Славян, я не стал читать сей опус.

Грустно, а в нём очень важные и умные мысли по строению матриц содержатся. Там я постарался изложить всё сверхкратко. Но если вам неинтересна глубина материала, то, конечно, забейте.

Цитата shm @ 20.11.14, 14:37

А теперь попробуй "сверни" его обратно.

Цель была показать вам, что вы запросто приняли расширение матриц до комплексных, т.к. с детства привыкли к ним, а шагнуть ещё на полшажочка в структуру матриц вам не хочется почему-то. А там решение есть, и именно это сверхважно.

Цитата Славян @ 20.11.14, 14:44

А там решение есть, и именно это сверхважно.

Нету.
У тебя на выходе 4 якобы "комплексных" числа.
(0 1)|(0 0)
(0 0)|(1 0)
-----|----
(0 0)|(0 1)
(0 0)|(0 0)
Так вот из всех этих чисел, комплектным является только одно, и это 0. Все остальные комплектными числами не являются исходя из определения.

Сообщение отредактировано: shm - 20.11.14, 14:55