Решение уравнения n степени -> Форум на Исходниках.Ру

	Наши проекты: Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту

Здравствуйте, Гость ! [3.141.31.240]

правила раздела Алгоритмы

1. Помните, что название темы должно хоть как-то отражать ее содержимое (не создавайте темы с заголовком ПОМОГИТЕ, HELP и т.д.). Злоупотребление заглавными буквами в заголовках тем ЗАПРЕЩЕНО.
2. При создании темы постарайтесь, как можно более точно описать проблему, а не ограничиваться общими понятиями и определениями.
3. Приводимые фрагменты исходного кода старайтесь выделять тегами code.../code
4. Помните, чем подробнее Вы опишете свою проблему, тем быстрее получите вразумительный совет
5. Запрещено поднимать неактуальные темы (ПРИМЕР: запрещено отвечать на вопрос из серии "срочно надо", заданный в 2003 году)
6. И не забывайте о кнопочках TRANSLIT и РУССКАЯ КЛАВИАТУРА, если не можете писать в русской раскладке

Модераторы: Akina, shadeofgray

Новое голосование

Решение уравнения n степени , Какой метод выбрать

Vit_as

Сообщ. #1 , 06.12.04, 18:11

Junior

Профиль · PM

Рейтинг (т): 0

У меня задание - найти собственные числа матрицы методом Данилевского...
Коэффициенты характеристического многочлена я нашел...
Теперь нужно решить уравнение 10 степени

Подскажите плиз ссылки на методы... или дайте, плиз, у кого есть...
Проблема в том что большинство корней лежит на отрезке (0,1) и также существуют кратные корни...
PS: Есть файл с графиком данного полинома... :blink:

Прикреплённая картинка

rodion	Сообщ. #2 , 06.12.04, 18:28
Master Профиль · PM Рейтинг (т): 17	для любого полинома- Ньютона, с делением на для (x - xi) при реальном корне (x -xi)*(x-xi) при комплесном а так как отрзок известен то может и половинного деления сгодиться

trainer	Сообщ. #3 , 06.12.04, 18:57
Wizard Профиль · PM Поощрения: 40 Dgm Рейтинг (т): 640	M Тема перенесена из C/C++ -> Borland C++ Builder

shadeofgray

Сообщ. #4 , 06.12.04, 21:20

Moderator

Профиль · PM

Рейтинг (т): 30

Тонкая шутка юмора - использовать для поиска корней характеристического полинома QL-алгоритм вычисления собственных чисел. Можно ещё Дженкинса-Трауба, но этот юмор слишком тонкий, чтоб быть смешным. QL-алгоритм прикольнее.

ЗЫ. Знающий поймет, в чем шутка юмора

borisml	Сообщ. #5 , 25.11.05, 12:14
Unregistered	Добрый день! есть функция вида y = x^4a1 + x^3a2 + x^2a3 + x^1a4 + x^0*a5 y известен, коэфициенты при х - а1, a2, a3, a4, a5 тоже известны как найти x ? Заранее спасибо

e-moe	Сообщ. #6 , 25.11.05, 15:52
Profi Профиль · PM Поощрения: 18 Dgm Рейтинг (т): 71	Цитата borisml @ 25.11.05, 12:14 есть функция вида y = x^4a1 + x^3a2 + x^2a3 + x^1a4 + x^0*a5 y известен, коэфициенты при х - а1, a2, a3, a4, a5 тоже известны как найти x ? Ищи в FAQ Паскаль-Математика-Численные методы как раз то, что нужно

Serega_f1	Сообщ. #7 , 25.11.05, 21:14
Full Member Профиль · PM Поощрения: 5 Dgm Рейтинг (т): 14	Для уравнения четвертой степени корни можно получить в явном виде.

amk

Сообщ. #8 , 26.11.05, 08:26

Guru

Профиль · PM

Поощрения: 4 Dgm

Рейтинг (т): 268

Странно как-то коэффициенты перенумерованы. Обычно пишут y = a4*x^4 + a3*x^3 ... + a0

Кратные корни усложняют дело, так как методы Ньютона и секущих в них плохо сходятся, а методы половинного деления и хорд вообще отказывается искать кратные корни четных степеней.
Можно правда искать нули производных (в кратных корнях первые производные до степени = кратность корня - 1 тоже равны нулю).

esperanto	Сообщ. #9 , 26.11.05, 08:35
математик Профиль · PM Поощрения: 5 Dgm Рейтинг (т): 50	Цитата Serega_f1 @ 25.11.05, 21:14 Для уравнения четвертой степени корни можно получить в явном виде. да правильно.

e-moe	Сообщ. #10 , 26.11.05, 13:02
Profi Профиль · PM Поощрения: 18 Dgm Рейтинг (т): 71	Цитата Serega_f1 @ 25.11.05, 21:14 Для уравнения четвертой степени корни можно получить в явном виде. А помжно пример? plz

esperanto	Сообщ. #11 , 26.11.05, 13:22
математик Профиль · PM Поощрения: 5 Dgm Рейтинг (т): 50	Цитата e-moe @ 26.11.05, 13:02 Цитата Serega_f1 @ 25.11.05, 21:14 Для уравнения четвертой степени корни можно получить в явном виде. А помжно пример? plz посмотрите в интернете есть готовые формулы Феррари

e-moe	Сообщ. #12 , 26.11.05, 15:08
Profi Профиль · PM Поощрения: 18 Dgm Рейтинг (т): 71	esperanto, спасибо!

Fructis	Сообщ. #13 , 02.10.07, 12:37
Unregistered	Похожее, а так же решение задач некоторыми численными методами на Паскале можно поискать на http://www.negusta.narod.ru/ Вот только исходный текст в word'овских доках.

sania190555	Сообщ. #14 , 20.03.11, 16:00
Unregistered	Цитата borisml @ 25.11.05, 12:14 Добрый день! есть функция вида y = x^4a1 + x^3a2 + x^2a3 + x^1a4 + x^0a5 y известен, коэфициенты при х - а1, a2, a3, a4, a5 тоже известны как найти x ? Заранее спасибо скачай программу Matlab solve('x^4a1 + x^3a2 + x^2a3 + x^1a4 + x^0a5','x')

Mishamp

Сообщ. #15 , 21.03.11, 16:56

Member

Профиль · PM

Рейтинг (т): 12

Цитата sania190555 @ 20.03.11, 16:00

Цитата borisml @ 25.11.05, 12:14

Добрый день!
есть функция вида y = x^4*a1 + x^3*a2 + x^2*a3 + x^1*a4 + x^0*a5
y известен, коэфициенты при х - а1, a2, a3, a4, a5 тоже известны
как найти x ?
Заранее спасибо

скачай программу Matlab
solve('x^4*a1 + x^3*a2 + x^2*a3 + x^1*a4 + x^0*a5','x')

или Wolfram Mathematica

Solve[x^4*a1 + x^3*a2 + x^2*a3 + x^1*a4 + x^0*a5 == 0, x]

мне Mathematica больше понравилась в плани вичисления... хотя вплане алгоритмов как по мне хуже
но всеровно:blush: пользуюсь только Mathematica

In[3]:= Solve[x^4*a1 + x^3*a2 + x^2*a3 + x*a4 + a5 == 0, x]

Out[3]= {{x -> -(a2/(4 a1)) -

1/2 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3))) -

1/2 \[Sqrt](a2^2/(2 a1^2) - (4 a3)/(

3 a1) - (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) - (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(

1/3)) - (-(a2^3/a1^3) + (4 a2 a3)/a1^2 - (8 a4)/

a1)/(4 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)))))}, {x -> -(

a2/(4 a1)) -

1/2 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3))) +

1/2 \[Sqrt](a2^2/(2 a1^2) - (4 a3)/(

3 a1) - (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) - (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(

1/3)) - (-(a2^3/a1^3) + (4 a2 a3)/a1^2 - (8 a4)/

a1)/(4 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)))))}, {x -> -(

a2/(4 a1)) +

1/2 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3))) -

1/2 \[Sqrt](a2^2/(2 a1^2) - (4 a3)/(

3 a1) - (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) - (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(

1/3)) + (-(a2^3/a1^3) + (4 a2 a3)/a1^2 - (8 a4)/

a1)/(4 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)))))}, {x -> -(

a2/(4 a1)) +

1/2 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3))) +

1/2 \[Sqrt](a2^2/(2 a1^2) - (4 a3)/(

3 a1) - (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) - (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(

1/3)) + (-(a2^3/a1^3) + (4 a2 a3)/a1^2 - (8 a4)/

a1)/(4 \[Sqrt](a2^2/(4 a1^2) - (2 a3)/(

3 a1) + (2^(

1/3) (a3^2 - 3 a2 a4 + 12 a1 a5))/(3 a1 (2 a3^3 -

9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)) + (1/(

3 2^(1/3)

a1))((2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 + 27 a2^2 a5 -

72 a1 a3 a5 + \[Sqrt](-4 (a3^2 - 3 a2 a4 +

12 a1 a5)^3 + (2 a3^3 - 9 a2 a3 a4 + 27 a1 a4^2 +

27 a2^2 a5 - 72 a1 a3 a5)^2))^(1/3)))))}}

но если серйозно я помню много алгоритмов для реализации находил в Гуггле
даже дисертацию видел по етому поводу

PS: кстати предложениядля подсветки кодов вибирать Matlab и Matetatica
позсвечивать слова In, Out и название стандартних функции таких как Solve Sqrt Plot и т.п. :blush:

0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)

0 пользователей:

[ Script execution time: 0,0399 ] [ 15 queries used ] [ Generated: 2.05.24, 17:12 GMT ]