Что доказал Лобачевский? , тест на знание основ математики

Отвечать сразу не раздумывая. В инет смотреть нечестно.

ghtlgjvktlybt

Цитата Pavlovsky @ 28.04.07, 17:34

Доказал, что пятый постулат Евклида доказать невозможно.

Но проголосовал за первый вариант

esperanto, и что за фигня?

Лобачевский реальный математик. Респект ему за раскидывание мозга.

предпоследнмй

Пожалуй предпоследний. Хотя вообще хз

Доказал, что пятый постулат Евклида доказать невозможно

Голосовение ущемляет права тех, кто не в курсе

Доказал, что можно построить непротиворечивую геометрию, заменив ту самую аксиому на другую...

нет варианта 'хз'

"Доказал" - в данном случае термин весьма неудачный.
Лобачевский пытался, но не смог доказать 5-ый постулат Евклида (который безуспешно пытался доказать сам Евклид, пока не сделал его аксиомой). После чего сделал совершенно логичный для математика шаг - предположил что постулат нарушается и стал искать где это приведет к противоречию (см. ответ mo3r). Искал же очень просто - доказывал общеизвестные теоремы, ожидая что вот-вот зайдет в тупик. Но в тупик не зашел, да и не мог зайти, ибо 5-ый постулат независим от 4-х предыдущих. Так и получилась его геометрия. Т.е. нельзя сказать, что он "доказал" что-то одно. Он выстроил теорию, но на другом основании. Разумеется она получилась весьма ненаглядной, но от этого не стала менее строгой.
Нечто похожее существует и в современной алгебре/топологии под названием "аксиома выбора" (Axiom of Choice - AoC). Так вот кто-то ее признает, а кто-то смотрит косо. Как говорит один мой знакомый доктор мат. наук - "Mathematics is a way more fun if AoC is to be assumed" (математика гораздо веселее если принять аксиому выбора). Например, фундаментальная теорема Тихонова, говорящая о компактности произвольного (даже несчетного) произведения компактных топологических пространств, эквивалентна AoC (т.е. есть AoC - есть Теорема, нет AoC - увы, нет Теоремы).
Так что вопреки общепринятому мнению, что в математике нет места вере/мнению/убеждениям, это все-таки не совсем так. Зачастую математики спорят до хрипоты о том, что принимать на веру, а что нет :)

Вообще-то предспоследний пункт! но он своим именем ничего не называл, скромный был парень

хз но ответил первый

Цитата kl @ 29.04.07, 02:37

"Доказал" - в данном случае термин весьма неудачный.
Лобачевский пытался, но не смог доказать 5-ый постулат Евклида (который безуспешно пытался доказать сам Евклид, пока не сделал его аксиомой). После чего сделал совершенно логичный для математика шаг - предположил что постулат нарушается и стал искать где это приведет к противоречию (см. ответ mo3r). Искал же очень просто - доказывал общеизвестные теоремы, ожидая что вот-вот зайдет в тупик. Но в тупик не зашел, да и не мог зайти, ибо 5-ый постулат независим от 4-х предыдущих. Так и получилась его геометрия. Т.е. нельзя сказать, что он "доказал" что-то одно. Он выстроил теорию, но на другом основании. Разумеется она получилась весьма ненаглядной, но от этого не стала менее строгой.
Нечто похожее существует и в современной алгебре/топологии под названием "аксиома выбора" (Axiom of Choice - AoC). Так вот кто-то ее признает, а кто-то смотрит косо. Как говорит один мой знакомый доктор мат. наук - "Mathematics is a way more fun if AoC is to be assumed" (математика гораздо веселее если принять аксиому выбора). Например, фундаментальная теорема Тихонова, говорящая о компактности произвольного (даже несчетного) произведения компактных топологических пространств, эквивалентна AoC (т.е. есть AoC - есть Теорема, нет AoC - увы, нет Теоремы).
Так что вопреки общепринятому мнению, что в математике нет места вере/мнению/убеждениям, это все-таки не совсем так. Зачастую математики спорят до хрипоты о том, что принимать на веру, а что нет

Это то или нет?

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A».

А как в этом сомневаться можно? Берем по элементу из каждого множества из A, объединяем их в множество B.

Цитата big_lamer_2006 @ 30.04.07, 11:54

Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A».

А как в этом сомневаться можно? Берем по элементу из каждого множества из A, объединяем их в множество B.

Она-она. Другая формулировка - "функция выбора существует".
Сомнения возникают, если количество множеств несчетно (как в общем случае может быть их содержимое). Т.е. непонятно как построить это "правило выбора" элементов из множеств. Вообще, в этом случае предложение "берем по элементу" становится весьма туманным. Поэтому Зермело предпочел постулировать что это сделать можно, вместо того чтобы объяснить как это сделать.