Метод Милна для системы ОДУ , [Pascal]

[Булат Шакиров]

Program Miln;
Uses Crt;
var
  x0,y0,z0,h:real;
  k1,k2,k3,k4:real;
  r1,r2,r3,r4:real;
  eps,abs_pogr:real;
 
  z,zkor,zpr,ypr,ykor,x,y:array [0..10] of real;
  i:integer;
 
function f1(xa,ya,za:real):real;
begin
  f1:=2*sqr(xa)+2*ya+za;
end;
 
function f2(xa,ya,za:real):real;
begin
  f2:=1-2*sqr(xa)+2*ya-za;
end;
 
begin
  Clrscr;
  eps:=10e-6;
  x0:=0;
  y0:=1;
  z0:=1;
  h:=0.1;
  x[0]:=x0;
  y[0]:=y0;
  z[0]:=y0;
  i:=0;
  { Gotovim 1-e 3 tochki po metodu runge-kutta }
  while i<=3  do
    begin
      k1:=h*f1(x[i],y[i],z[i]);
      r1:=h*f2(x[i],y[i],z[i]);
      k2:=h*f1(x[i]+h/2,y[i]+k1/2,z[i]+r1/2);
      r2:=h*f2(x[i]+h/2,y[i]+k1/2,z[i]+r1/2);
      k3:=h*f1(x[i]+h/2,y[i]+k2/2,z[i]+r2/2);
      r3:=h*f2(x[i]+h/2,y[i]+k2/2,z[i]+r2/2);
      k4:=h*f1(x[i]+h,y[i]+k3,z[i]+r3);
      r4:=h*f2(x[i]+h,y[i]+k3,z[i]+r3);
 
      y[i+1]:=y[i]+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
      z[i+1]:=z[i]+(r1+2*r2+2*r3+r4)/6;
 
      x[i+1]:=x[i]+h;
      i:=i+1;
    end;
 
  i:=4;
  while x[i]<=1.0+h{eps> abs_pogr} do
    begin
  { etap prognoza i korrektsii}
      ypr[i]:=y[i-4]+(4*h)/3*(2*f1(x[i-3],y[i-3],z[i-3])-f1(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+2*f1(x[i-1],y[i-1],z[i-1]));
 
      ykor[i]:=y[i-2]+(h/3)*(f1(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+4*f1(x[i-1],y[i-1],z[i-1])+f1(x[i],ypr[i],z[i]));
 
      zpr[i]:=z[i-4]+(4*h)/3*(2*f2(x[i-3],y[i-3],z[i-3])-f2(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+2*f2(x[i-1],y[i-1],z[i-1]));
 
      zkor[i]:=z[i-2]+(h/3)*(f2(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+4*f2(x[i-1],y[i-1],z[i-1])+f2(x[i],zpr[i],z[i]));
 
 
      abs_pogr:=abs(ykor[i]-ypr[i])/29;
      if abs_pogr>eps then
        y[i]:=ykor[i]
      else
          y[i]:=ypr[i];
      abs_pogr:=abs(zkor[i]-zpr[i])/29;
      if abs_pogr>eps then
        z[i]:=zkor[i]
      else
          z[i]:=zpr[i];
      x[i+1]:=x[i]+h;
      i:=i+1;
    end;
  WriteLn;
  for i:=0 to 10 do
    begin
      WriteLn(x[i]:10:4,' ',y[i]:10:4,' ',z[i]:10:4);
    end;
  Readln;
end.

Сообщение отредактировано: Jin X - 17.11.16, 15:17

[Emerald]

Было бы совсем неплохо словами описать алгоритм, так как он не очевиден... Для меня, по крайней мере...

[Булат Шакиров]

http://window.edu.ru/window_catalog/files/r18677/Mtduksi5.pdf