
![]() |
Наши проекты:
Журнал · Discuz!ML · Wiki · DRKB · Помощь проекту |
|
ПРАВИЛА | FAQ | Помощь | Поиск | Участники | Календарь | Избранное | RSS |
[18.97.14.90] |
![]() |
|
Сообщ.
#1
,
|
|
|
Помогите решить!!!!
Воспользовавшись методом наименьших квадратов, вывести систему линейных уравнений, в результате решения которой определяются коэффициенты интерполирующей функции: y(x1,x2)=a0+a1x1+a2x2+a3x1^2+a4x1x2+a5 x2^2 При этом считается, что интерполяция ведется по N экспериментальным точкам. |
Сообщ.
#2
,
|
|
|
В принципе все просто. У тебя есть N точек. Берешь одну из точек, подставляешь в написанную тобой формулу значения x1, x2 и y (коэффициенты пока не известны). Получаешь линейное уравнение относительно неизвестных коэффициентов. Повторяешь то же для остальных точек.
По-моему, это называется метод неопределенных коэффициентов. Получаешь N линейных уравнений с 6 нужными тебе неизвестными. А вот эту систему уже решаешь методом наименьших квадратов. Только, если N > 6, то что получится будет называться не интерполяцией, а аппроксимацией. |
Сообщ.
#3
,
|
|
|
В том-то все и дело, что N в моем случае должно быть больше 6... может 10, может 20... не знаю... пытаюсь решить как одномерный случай, строю матрицу Грама, а там такое получается, что из 6-ти полученных уравнений различны только 3
![]() |
Сообщ.
#4
,
|
|
|
Как я понимаю метод наименьших квадратов:
для каждой экспериментальной точки есть Ye (Y экспериментальное) и Ya (аналитическое - по формуле). Расситываем величину M = Summa((Ye-Ya)^2) Нужно найти такие параметры a0...a5, для которых величина M минимальна. Для этого: Считаем производные dM/da0, dM/da1... Приравниваем их нулю (это услоие зкстремума) Получили систему 6 уравнений с 6 неизвестными. Решаем ее на бумаге. Получаем формулы для a0, a1,..., a5 через експериментальные данные. Подставляем данные x1(i) ,x2(i), Y(i). |