Ну вы уже поняли :) (Кубик-III) , еще геометрическая задачка

Возьмем банальный трехмерный кубик.

Видим, что в нем есть 8 разных правильных (т.е., равносторонних таких, что вершины через вершины можно провести окружность) 3-угольников (построенных на диагоналях граней) и 6 правильных 4-угольников (квадратные грани).

Сколько разных (плоских, двумерных) правильных 3- и 4-угольников, вершины которых совпадают с вершинами куба, имеется в N-мерном кубе? Сколько таких правильных k-угольников (k > 2)?

Сообщение отредактировано: Visitor - 07.11.03, 12:37

для 4 угольников n! не маханул ли ? это кол-во граней, но если мы можем вершины соединять, то может и больше получиться! хотя мне непонятно, как это мы в другую плоскость влезем. Потому думаю что n!
а для 3 угольников, уже более запутано, плоскость можно провести по 3 точкам, потому там такая каша заворачивается но можно ткнуть пальцем и сказать что ( 2^n )- 2
более 4 угольников тоже непонятно как получиться.

Сообщение отредактировано: Sazabis - 10.11.03, 14:01

помоему ртеугольников там побольше будет, ведь треугольник, проведённый через любые 3 точки в n мерном пространстве, будет плоским и через его вершины можно будет провести окружность. правда он не обязательно будет равносторонним. или тебе только равносторонние нужны??

Нужны не просто равносторониие, а правильные k-угольники, и да, можно их строить на любых вершинах куба, не обязательно принадлежащих одной и той же плоской грани
--
Сколько-сколько разных плоских граней у N-мерного куба?

Сообщение отредактировано: Visitor - 10.11.03, 16:06

не то написал, плоских граней конечно же

Это правильный ответ для 4 угольников ?
И таких k угольников > 2 будет только 3 и 4 ?

Если про грани, которые со всех сторон ребрами ограничены, то да, 2^n-3n(n-1)
А k-угольники могут быть разные... Если есть 3-угольники, то почему не быть 6-угольникам, например?

Сообщение отредактировано: Visitor - 11.11.03, 10:29

для 4 мерного куба у меня получилось 70 треугольников